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第3讲 导数与函数的单调性、极值、最值问题


第3讲

导数与函数的单调性、极值、最值问题

1 1.函数 f(x)= x2-ln x 的单调递减区间为________. 2

1 2.(2015· 南师附中模拟)已知函数 f(x)= mx2+ln x-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 的取值范围是 2 ________.

3.已知函数 f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数 a 的取值范围是 ________.

4.(2015· 镇江调研)函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围是________.

5.(2015· 苏北四市调研)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+b 是曲线 y=aln x 的切线,则当 a>0 时, 实数 b 的最小值是________.

6.若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 在 R 上单调递增,则 a 的取值范围是________.

7. 函数 f(x)的定义域是 R, f(0)=2, 对任意 x∈R, f(x)+f′(x)>1, 则不等式 ex· f(x)>ex+1 的解集为________.

1 8.(2015· 衡水中学期末)若函数 f(x)=- x2+4x-3ln x 在[t,t+1]上不单调,则 t 的取值范围是________. 2

9.已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4.

(1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值.

10.(2015· 长沙模拟)已知函数 f(x)=x3-ax2-3x. (1)若 f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围; k (2)已知函数 g(x)=ln(1+x)-x+ x2(k≥0),讨论函数 g(x)的单调性. 2


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