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江苏省盐城市文峰中学高中数学 第三章 导数及其应用 第4课时 导数教学案 苏教版选修1-1



高中数学教学案 第三章 导数及其应用 导数

第 4 课时

教学目标: 1.理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法; 2.理解导数的几何意义; 3.理解导函数的概念和意义. 教学重点: 导数的求解方法和过程, 导数的灵活运用 教学难点: 导数概念的理解 教学过程: Ⅰ.问题情境 1.求函数 f ( x) ? x 2 在点(2,

4)处的切线斜率.

2.直线运动的汽车速度 V 与时间 t 的关系是 V ? t ? 1 ,求 t ? t o 时的瞬时速度.
2

Ⅱ.建构数学 1.导数的概念:

2.导数的几何意义: Ⅲ.数学应用 例 1:求下列函数在相应位置的导数 (1) f ( x) ? x 2 ? 1 , x ? 2 (2) f ( x) ? 2 x ? 1 , x ? 2

(3) f ( x) ? 3 , x ? 2

1

练习:求 f ( x) ? x 2 ? 1 在 x ? a 处的导数.

例 2:函数 f ( x) 满足 f ' (1) ? 2 ,则当 x 无限趋近于 0 时,

f (1 ? x) ? f (1) ? 2x f (1 ? 2 x ) ? f (1) ? (2) x
(1) 练习:设 f(x)在 x=x0 处可导, (1)

f ( x0 ? 4?x) ? f ( x0 ) 无限趋近于 1,则 f ?( x0 ) =___________ ?x f ( x0 ? 4?x) ? f ( x0 ) 无限趋近于 1,则 f ?( x0 ) =________________ ?x f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ? 2?x) 所对应的常数与 f ?( x0 ) 的 ?x

(2)

(3)当△x 无限趋近于 0, 关系为_______________

例 3:若 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ,求: (1) f ' (2) 和 ( f (2)) ' ; (2) f ?? x ? .

练习:已知函数 f ( x) ?

x ,求 f ( x) 在 x ? 2 处的切线.

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业 书本 P67 习题 2,4
2

1.求下列函数在已知点处的导数 (1) y ? 3x ? 1 在 x ? 3 处的导数;

(2) y ? x2 在 x ? a 处的导数;

(3) y ?

1 在 x ? 2 处的导数 x

2.质点运动方程为 S ? 3t ? 1 (位移单位:m,时间单位:s),分别求 t ? 1s, t ? 2s 时的速度

3



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