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基本不等式练习题(带答案)



《基本不等式》同步测试
一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 若
a ? R ,下列不等式恒成立的是





1 C. a 2 ? 9 ? 6a ?1 a ?1 2. 若 0 ? a ? b 且 a ? b ? 1 ,则下列四个数中最大的是
A. a 2 ? 1 ? a B.
2

D. lg(a 2 ? 1) ? lg | 2a | ( ) D.a ( ) D.-1

A.

1 2

B.

a 2 ? b2

C.2ab

3. 设 x>0,则 y ? 3 ? 3x ? A.3

1 的最大值为 x
B. 3 ? 3 2 C. 3 ? 2 3 ) C. 4 6 (

4. 设 x, y ? R, 且x ? y ? 5, 则3x ? 3y 的最小值是( A. 10 5. 若 x, y 是正数,且 A.最大值 16 B. 6 3
1 4 ? ? 1 ,则 xy 有 x y

D. 18 3 )

1 C.最小值 16 16 6. 若 a, b, c∈R,且 ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是
B.最小值 A. a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 C.
1 a ? 1 b ? 1 c ?2 3

D.最大值 (
2

1 16



B. (a ? b ? c) ? 3 D. a ? b ? c ? 3 ( ) D. )
1 ?1 xy

7. 若 x>0, y>0,且 x+y ? 4,则下列不等式中恒成立的是 1 1 1 1 ? A. B. ? ? 1 C. xy ? 2 x? y 4 x y 8. a,b 是正数,则 A. C.

a?b , 2

ab ,

2ab 三个数的大小顺序是 ( a?b
B. ab ?

a?b 2ab ? ab ? 2 a?b

a ? b 2ab ? 2 a?b

2ab a?b 2ab a ? b D. ab ? ? ab ? ? a?b 2 a?b 2 9. 某产品的产量第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,设这两年平均增长率为 x,则 有( ) p?q p?q B. x ? 2 2 10. 下列函数中,最小值为 4 的是
A. x ? A. y ? x ? C. x ?

p?q 2 ( )

D. x ?

p?q 2

4 x

B. y ? sin x ?

4 (0 ? x ? ? ) sin x

C. y ? ex ? 4e? x

D.

y ? log 3 x ? 4log x 3

二、填空题, 本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分,把正确的答案写在题中横线上. 11. 函数 y ? x 1 ? x2 的最大值为 .

12. 建造一个容积为 18m3, 深为 2m 的长方形无盖水池, 如果池底和池壁每 m2 的造价为 200 元和 150 元,那么池的最低造价为 元. . .

13. 若直角三角形斜边长是 1,则其内切圆半径的最大值是
2 2

14. 若 x, y 为非零实数,代数式

x y x y ? 2 ? 8( ? ) ? 15 的值恒为正,对吗?答 2 y x y x

三、解答题, 本大题共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程和演算步骤. 15. 已知: x2 ? y 2 ? a, m2 ? n2 ? b(a, b ? 0) , 求 mx+ny 的最大值.

1 1 1 16. 设 a, b, c ? (0, ??), 且 a+b+c=1,求证: ( ? 1)( ? 1)( ? 1) ? 8. a b c

17. 已知正数 a, b 满足 a+b=1(1)求 ab 的取值范围;(2)求 ab ?

1 的最小值. ab

18. 是否存在常数 c,使得不等式 成立?试证明你的结论.

x y x y ? ?c? ? 对任意正数 x, y 恒 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y

专题五《基本不等式》综合检测
一、选择题

题号 答案 二.填空题 11.

1 A

2 B

3 C

4 D

5 C

6 A

7 B

8 C

9 C

10 C

1 2

12.3600

13.

2 ?1 2

14.对

三、解答题 15. ab 16. 略
? 1? 17. (1) ? 0, ? ? 4?

(2)

17 4

18.存在, c ?

2 3



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