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高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示课件 新人教版必修4



2.3.4平面向量共线的 坐标表示 1. 对于平面内的任一向量a,由 平面向量基本定理可得,有且 只有一对实数x、y,使得 a=xi+yj。我们把有序数对(x, y)叫做向量a的坐标,记作a= j y yj a xi i (x,y) O x ? 2. 向量的坐标运算: a ? (x1,y1 ) ? ? a ? b ? (x1 ? x2,y1 ? y2 ) ? ?

a ? b ? (x1 ? x2,y1 ? y2 ) ? ? a ? (? x, ? y ) ? b ? (x2,y2 ) ??? ? AB ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 ). ? ? ? 若A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则 ? ? ? ? ? 3.平面向量共线定理: a// b ? b ? 0 ? ? a ? ? b ? ? 问题: 如果向量 a , b 共线(其中 b≠ ), 那么 , 满足什么关系? a b 0 a ? ?b 思考: 设 a =(x1,y1), b =(x2,y2),若向 量 a ,b 共线(其中 b ≠ 0 ),则这两个向 量的坐标应满足什么关系? a 结论 : 设 ? ? =(x1,y1), b =(x2,y2),(其 中 b ? 0),当且仅当 x1y 2 -x2y1 = 0 向量 a 与向量 b 共线。 ? ?? ? 即: a / /b(b ? 0) ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0 探究: 1. 消去?时能不能两式相除 ? 不能两式相除,? y1 , y2有可能为 0, ? ? 又b ? 0, ? x2 , y2中至少有一个不为 0 y1 y2 2. 能不能写成 ? ? x1 x2 不能, ? x1, x2有可能为 0 . ? ? ? ? 已知a / /b,且a =(4,2),b =(6,y),求y的值; 例6. ? ? 解: ∵ a / /b ∴ 4y - 2× 6 = 0 ∴y = 3 练习: ? ? ? ? 已知a / /b,且a =(x,2),b =(2, 1),求x的值. ? ? 解: ∵a / /b ∴ x - 2?2 = 0 ∴x = 4 ? ? ? ? 2. 已知向量a = (3, 4), b = (cos a ,sin a ), 且a // b, ? 3、与a ? (12,5)平行的单位向量是( ? ? ? ? ? ? 1. 已知向量a = (2,1), b = ( x, - 1), m = a + 2b, ? ? ? ? ? ? x= - 2 u = 2a - b, 且m // u , 求x的值. 求 tan a的值. tan a = C) 4 3 12 12 5 (A)( , 5) (B)( ? , ? ) 13 13 13 12 5 12 5 12 5 (C)( , )或( ? , ? ) (D)( ? , ? ) 13 13 13 13 13 13 4. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向 量ka-b与a+3b平行? 并确定它们是同向还是 反向. 解:ka-b=(k-2, -1), a+3b=(7, 3), ∵ka-b与a+3b平行 这两个向量是反向。 例7.已知A(-1, -1),B(1,3),C(2,5),试 判断A,B,C三点之间的位置关系. 解法1: y ●C ● B ?? ? ∵ AB = (1( - 1),3 ( - 1)) = (2 ,4 ) ?? ?


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