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# 波阻抗约束反演方法研究

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Study of constraint methodology in constrained impedance inversion
Lü Tieliang1 Diao Yongbo2 Wang Shanshan3 (1. China University of Petroleum ( East China ), Dongying, Shandong 257061) ( 2. Sichuan Geophysics Company, Chengdo, Sichuan, 611430) ( 3. Shengli Yellow River Drilling Co. 257046) Abstract: In this paper, several constrained inversion methods in the impedance inversion are studied. Based on the mathematics algorithm, the inversion method can be divided into linear inversion and nonlinear inversion, the linear inversion includes: generalized linear inversion (GLI), broad-band constrained inversion (BCI), log-constrained polynomial fitting extrapolation inversion of seismic data, target inversion of seismic data under the restrictions of logging and structural data the nonlinear inversion method includes: simulated annealing (SA), genetic algorithm (GA) and artificial neural networks (ANN). Keywords: linear inversion; nonlinear inversion; constraint condition; impedance inversion

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1．广义线性反演方法的基本原理

[9] 础之上 ,以褶积模型的泰勒级数展开为基础的波阻抗反演方法。我们知道在忽略噪声条件

s (t ) = w(t ) ? ∑ r j δ (t ? T j )
j =1

n ?1

(2-1)

{

}
(2-2)

(z

2 z j +1
j

+ z j +1 )

2

w(i?t ) ? δ [ (i ? j )?t ]

T ?z k = Ak ?1 Ak ?1 + ε k I

(

)

?1

T Ak ?1 (s ? s k ?1 )

k = 1　, L ,2 k = 1　, L ,2

(2-3)

(2-4) ?z k 为第 k 次迭代波阻抗向量 z k 的修改向量, s k 为由 z k 得来的合 式中, k 为迭代次数, 成地震道, s 为实际地震道,

z k = z k +1 + ??z k

ε k 为阻尼因子, ? 为松驰因子,满足 0 < ε k < 1 , 0 < ? ≤ 1 0。我

2 宽带约束反演

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3 地震资料的测井约束多项式拟合外推反演

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1 (2-5c) p2 ( x) = x 2 ? N ( N + 1) 3 1 (2-5d) p3 ( x) = x 3 + (3 N 2 + 3 N ? 1) x 5 其中窗口的大小在空间方向为 2N + 1 道， x 为相对道序号。在窗口范围内， x = ? N 至

x = N 。注意到上面导出的 p2 ( x) 表达式，与文献 6 中给出的 p2 ( x) 表达式是不同的。当窗

2.4 测井—-构造约束地震资料目标反演

r (t ) = ∑ a (i )δ [t ? i?t ]
i =1 L

i = 1, 2,L , L

(2-6)

s (t ) = r (t ) ? w(t ) + n(t ) t = 1, 2,L , M

(2-7)

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S = S0 + G ( P ? P0 ) + N

(2-8)

gi　 = ,j

( z j + z j +1 )

2 z j ?1

2

w(i?t ) ? δ ?i ? ( j ? 1) ? ?t ? ? ?

{

}

( z j + z j +1 )

2 z j +1

2

w(i?t ) ? δ [ (i ? j )?t ]

?S = G?P + N

(2-9)

? P = P0 + ?G T G + CN CP 1 ? G T ?S ? ? ?1

(2-10)

? ? P = P0 + ?G T G + CN CP 1 ? (G T ?S + C N CP 1m0 ) ? ? ?1

(2-11)

1 模拟退火算法

[11]

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P( x) =

? ? E ( x) ? 1 exp? ? ? K T ? Z ? B ?

(3-1)

? ? E ( x) ? Z = ∑ exp? ? ? K T ? x ? B ?

(3-2)

2 遗传算法

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max = min + 2 ( n ?1) ? ，其余值可类推得到。
（2）选择和再生 选择是产生新的模型群体的过程中的第一步。 它从群体中挑选模型配成对(亲本)以进 行交换。选择的基本思想为群体中的每个成员都有合理的繁殖机会，但较优秀的成员(即 适值较大的成员)应有更多的机会。因此，选择是建立在群体中各模型适值大小的基础上 进行的， 是按适值算出的选择概率进行随机采样得到的。 适值的大小与模型对应的目标函 数(或后验概率)密切相关。若求极小，则目标函数(或后验概率)越小适值越大；反之，若 求极大， 则目标函数(或后验概率)越大适值越小。 按适值计算选择概率可以有多种方法(只 要能保证适值越大，概率越大即可)。一种最常用也最简单的选择概率计算公式为 PS ( xi ) = f ( xi ) 式中 f ( xi ) 为模型 xi 的适值。 （3）基因交换 一旦亲本选择出来之后，就可以进入交换这一步。交换是遗传算法的“繁殖”过程， 是遗传算法的内在力。 交换为亲本模型的重组， 即将两个亲本模型拷贝的片段剪接在一起 构成后代子本模型。 显然， 这种交换完全模拟遗传过程中两个染色体遗传基因的交换过程。 最基本也最简单的交换方式为一点交换。 在染色体内部随机地选择一个交换点， 将一 个亲本染色体在此点前的第一段与另一个亲本染色体在此点后的第二段结合在一起构成 子本后代染色体，从而得到两个子本后代。 例如，对于某一成员A1和A2：

∑ f (x )
i i

(3-3)

A1 = 0 1| 1 0 1 A2 = 1 1| 0 0 0

0 1

1 1

1 0

0 0

1 0

0 1 1 1 0 1 0 0 0 1

′ 基因交换所产生的下一代两个新成员为 A1′ 和 A2 ： A1′ = 0 1 0 0 0

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′ A2 = 1 1 1 0 1

3 人工神经网络方法

[1] 张永刚.地震波阻抗反演技术的现状和发展.石油物探，2002, 41(4):385-390 [2] 赵铭海.常用波叠后阻抗反演技术评析.油气地质与采收率,2004，11(1)36－38 [3] R H Seymour.利用地震—地质控制由井外推储集层岩性.牛毓荃译.国外油气勘 探,1990,2(2):74～87 [4] 李庆忠.走向精确勘探的道路.北京:石油工业出版社,1993

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[5] 马劲风,王学军等.波阻抗约束反演中的约束方法研究.石油物探,2000, 39(2):52～63 [6] 李庆忠.论地震约束反演的策略.石油地物理勘探,1998,33(4):423～438 [7] 杨文采.地球物理反演的理论与方法[M].北京:地质出版社,1997 [8] M A Meju. Joint inversion of TEM and distorted MT sounding: some effective practical consideration[J],Geophysics,1996,61(1): 56～65 [9] D A Cooke and W A Schneider. Generalized linear inversion of reflection seismic data,Geophysics,1983,48(6):665～676

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