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高二数学必修5(解三角形和数列)练习题


高二数学必修 5(解三角形与数列)练习题
(组题:卢启恭) 班级
一、选择题
1 在等比数列{an}中,a2=8,a5=64, ,则公比 q 为( A.2 B.3 C.4 D.8 2 已知 a ? )

姓名

座号

1 3? 2

,b ?

1 3? 2

, 则 a, b 的等差中项为(



A. 3

B. 2

C.

1 3


D.

1 2

3 等比数列 ? an ? 中, a4 ? 4 ,则 a2 ? a6 等于(

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2 ? 2, S4 ? 10, 则S6 等于 ( A.12 B.18 C.24
?



D.42 ) D、 90 )
0

5 在 ?ABC 中, a ? 3 3 , b ? 3, A ? 120 ,则B的值为( A、 30
?

B、 45
2 2

?

C、 60

?

?

6 在⊿ABC 中,已知 a ? b ? c ? 2ba ,则 ? C= (
2

A 30

0

B 150

0

C

45

0

D 135

7 在 ?ABC 中,已知 A ? 30? , C ? 45? , a ? 2 ,则 ?ABC 的面积等于( A.



2

B.

3 ?1

C. 2
2

2

D.

1 ( 3 ? 1) 2


8 已知 a,b c,d 成等比数列, 且曲线 y ? x ? 2 x ? 3 的顶点是 (b,c) , ad 等于 则 ( , A.3 B.2 C.1 D. ?2

9 设 ?ABC 的三内角 A、B、C 成等差数列,sinA 、sinB、 sinC 成等比数列,则这个三角 形的形状是( ) A.直角三角形 C.等腰直角三角形 A. (90 ,180 ) C. (60 ,90 )
0 0 0 0

B钝角三角形 D.等边三角形
2 2

10 在不等边 ?ABC 中,a 是最大的边,若 a <b +c 2 则的取值范围是( B. (45 ,90 ) D. (0 ,90 )
0 0 0 0



二、填空题
11 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n ? 9n ,则其通项 an ?
2

12 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, a 1 =4,d=-
?

5 , 当 Sn 取得最大值时 n= 7
3 ,则 | AC |? 2


13、在 ?ABC 中, A ? 60 , | AB |? 2 ,且 ?ABC 的面积为

14、在等差数列 ?a n ?中, a1 , a 2 , a 4 这三项构成等比数列,则公比 q ?

三、解答题 15.在 ?ABC 中, A B C 是三角形的三内角, a、b c 是三内角对应的三边,已知 、 、 、
b2 ? c 2 ? a 2 ? bc.
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小.

16、等差数列 ?a n ?中,前三项分别为 x,2 x,5 x ? 4 ,前 n 项和为 S n ,且 S k ? 2550 。 (1) 、求 x 和 k 的值; (2) 、求 T=

1 1 1 1 ? ? ??? S1 S 2 S 3 Sn

17.有四个数:前三个成等差数列,后三个成等比数列。首末两数和为 16,中间两数和为 12。求这四个数。

18.等差数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? 4n 2 ? 25n 。求数列 ? a n |? 的前 n 项的和 Tn 。 |

2 19. 数列 ?a n ? 中,当 n 为奇数时, a n ? 5n ? 1,当 n 为偶数时, a n = 2 ,若数列 ?a n ? 共有 2m

n

(m ? N ) 项。求这个数列的前 2m 项的和 S 2 m 。

20.设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a 3 ? 12. S12 ? 0, S13 ? 0 。 (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1 , S 2 ,? , S12 中哪一个最大,并说明理由.

高二数学《解三角形与数列》测试题答案
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 A 6 C 7 B 8 B 9 D 10 C

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 11、 13、 2n—10 1 12、 14、 2 (2 分), 且 b2 ? c2 ? a 2 ? bc ∴A ?
?
3

6

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 15.解: (Ⅰ)在 ?ABC 中,b2 ? c2 ? a 2 ? 2bc cos A
? cos A ? 1 2

(2 分) ,

∵0<A<п

(1 分),

(2 分) (2 分)

(Ⅱ)由正弦定理,又 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,故 即: a 2 ? b2 ? c 2 (2 分),
3

a2 b2 c2 ? ? 2 2 4R 4R 4R2

故 ?ABC 是以 ?C 为直角的直角三角形 (2 分)
6

又∵ A ? ? , ∴ B ? ?

(2 分) (2 分) (2 分) ,

16 解:(1),由 4x ? x ? 5x ? 4 得 x ? 2, ∴a n =2n (2 分),
.S n ? n(n ? 1)

k (k ? 1) ? 2550 得 k ? 50

(2 分) ∴
1 Sn

(2) ∵ .S n ? n(n ? 1)

=

1 1 1 = _ n( n ? 1) n n ? 1

(3 分)

.?T ? 1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ? ? ???? ? ? ? ? 1? ? 2 3 3 4 n ?1 n n n ?1 n ?1 n ?1

(4 分)

17.解:设此四数为:x,y,12-y,16-x。所以 2y=x+12-y 且(12-y)2

= y(16-x) 。

把 x=3y-12 代入,得 y= 4 或 9。解得四数为 15,9,3,1 或 0,4,8,16。 18.解:该等差数列为-21,-13,-5,3,11,……前 3 项为负,其和为-39。

2 ? ?25 n ? 4n , n ? 3 Tn ? ? 2 ?4n ? 25 n ? 78, n ? 4 ?

19.解:该数列为:6,2,16,4,26,8,……,6+(m-1)×10,2 S 2m =[6+16+26+……+6+(m-1)×10]+[ 2 +2 +2 =5m2+m+2 m+1 -2。
1 2 3

m


m

+……+2

]

12 ? 11 ? ?S12 ? 12a1 ? 2 d ? 0, ? 20.(1)依题意,有 ? ?S ? 13a ? 13 ? 12 d ? 0. 1 ? 13 2 ?
?2a1 ? 11d ? 0, 又 a 3 ? 12,? a1 ? 12 - 2d, ?a1 ? 6d ? 0.

即?

因而可得 ?

24 ? d ? ?3. 7 13(a1 ? a13 ) 12(a1 ? a12 ) ? 6(a 6 ? a 7 ) ? 0, S13 ? ? 13a7 ? 0. 2 2

(2)由 S12 ?

? a 6 ? 0 且 a 7 ? 0.S 6 最大。


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