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匀变速直线运动规律及应用



§1、2 匀变速直线运动规律及应用 一、基本概念
1、定义:在任意相等的时间内速度的 运动叫匀变速直线运动。 2、特点:加速度 恒定不变 。 3、公式 (1)速度公式: (2)位移公式: 变化 总相等的直线

1 2 x ? v0t ? at 2

vt ? v0 ? at

(3)速度位移关系公式:

>
v0 ? vt (4)平均速度公式: v ? 2

2 vt2 ? v0 ? 2ax

v0 ? vt t 由平均速度求位移 x ? 2

①所列公式只适用于 匀变速直线运动 ②v0、vt、a、x均为矢 量,应预先规定正方 向,然后把矢量式化 为代数式求解 通常取v0为正值,与 正方向相反的取负值

(多项)一辆汽车在行驶中,遇到紧急情况,司机采取制动 措施,使汽车做匀减速直线运动,其位移为 x ? 12t ? 3t 2 (其中x、t单位均为国际制单位)则下列说法正确 ( CD ) A.经3 s,汽车的速度大小为6 m/s B.经3 s,汽车的位移大小为9 m C.制动后汽车加速度的大小为6 m/s2 D.经3 s,汽车的位移大小为12 m

(单)一列火车以10 m/s的速度沿平直公路匀速运动,司 机发现前方有障碍物立即减速,以0.2 m/s2的加速度 做匀减速运动,减速后一分钟内火车的位移是( B ) ? A.240 m B.250 m ? C.260 m D.90 m

(单)某人骑自行车,v1=4m/s,某时刻在他 前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开 始关闭发动机,a=2m/s2,问此人多长时间 追上汽车 ( C ) A、6s B、7s C、8s D、9s

(多项)如图所示,以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口, 绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18m。该车加速时 最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。 此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的 有:( AC ) ? A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停 车线 ? B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车 一定超速 ? C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通 过停车线 ? D.如果距停车线5m处减速,汽车能停在停车线处
停 车 线
18m

(单)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关 闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时,一同学 立即在关卡1处以加速度a=2m/s2由静止加速到 2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡 C 是( ) ? A.关卡2 B.关卡3 C.关卡4 D.关卡5

4、推论 (1)匀变速直线运动的物体,在任两个连续相等的时间内的位 移之差是个恒量,即: ?s ? aT 2

(2)匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度等于这 段时间 中间时刻 的瞬时速度,即:

v0 ? vt vt ? v ? 2 2
2 v0 ? vt2 vs ? 2 2

(3)匀变速直线运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度等于初 速v0和末速vt的平方和一半的平方根,即:

vs ? vt
2 2

5、初速度为0的匀变速直线运动的特殊规律 (设T为等分时间间隔)

6、公式和规律应用中的注意(归纳总结)

v0 ? vt (1) v ? 只适用于匀变速直线运动,对一般变速运动 2 不适用
(2)基本公式在应用中,要注意公式的矢量性,应用时一般 规定v0方向为正方向。按规定的正方向明确v、a、x的正负。 若仅已知v、a、x的大小,要注意讨论方向不明带来的多解! (3)对单向的匀减速直线运动,若求它在某段时间内的位移 时,一定要先判断经多长时间停下来。

? (单)一个物体从静止开始做匀加速直线运动, 以T为时间间隔,在第3个T时间内位移是3 m,第 3个T时间末的瞬时速度为3 m/s,则( D ) ? A.物体的加速度是1 m/s2 ? B.第1个T时间末的瞬时速度为0.6 m/s ? C.时间间隔T=1 s ? D.物体在第1个T时间内的位移为0.6 m

? (单)做匀加速沿直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均 速度小3 m/s,则质点的加速度大小为( C ) ? A.1 m/s2 B.2 m/s2 ? C.3 m/s2 D.4 m/s2
(单)小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面, 在第2 s和第4 s内位移的大小均为5 m,则物体的加速 度大小为 ( C ) A.0 B.2 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2
【解析】由题意知,小球第2 s处于上滑阶段,第4 s处于 下滑阶段,以沿斜面向上为正,则由xm-xn=(m-n)aT2 得a=-5 m/s2,C正确.

(单)做匀加速运动的列车出站时,车头经 过站台某点O时速度是1 m/s,车尾经过O 点时的速度是7 m/s,则这列列车的中点经 过O点时的速度为( A ) ? A.5 m/s B.5.5 m/s ? C.4 m/s D.3.5 m/s

(多项)若某物体做初速度为零的匀加速直 线运动,则( ABD ) ? A.第4 s内的平均速度大于4 s内的平均速度 ? B.4 s内的平均速度等于2 s末的瞬时速度 ? C.第4 s内的速度变化量大于第3 s内的速度 变化量 ? D.第4 s内与前4 s内的位移之比是7∶16

? (单)动车把动力装置分散安装在每节车厢上.使其既 具有牵引动力又可以载客。而动车组就是几节自带 动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖 车)编成一组,若动车组在匀加速运动过程中.通过 第一个60m所用时间是10s.通过第二个60m所用时 间是6s.则( A )
A.动车组的加速度为0.5m/s2,接下来的6s内的位移为78m B.动车组的加速度为1m/s2,接下来的6s内的位移为78m C.动车组的加速度为0.5m/s2,接下来的6s内的位移为96m D.动车组的加速度为1m/s2,接下来的6s内的位移为96m

二、题型分析
1、基本规律、公式的应用 应用要领:

(1)分析运动过程,画出运动示意图
(2)据已知条件和所求量,选用合适公式 (3)选定正方向,注意各物理量的正负号并严格代入公式 (4)分析所得结果,看是否合理

例1、在国人翘首期盼下,2011年8月10日我国第一艘航空母 舰 “瓦良格”号进行出海航行试验并进行舰载机训练。若已 知舰载机起飞过程中最大加速度是a=4.5m/s2,飞机速度要达 到v0=60m/s才能起飞,航母甲板长为L=289m,为使飞机安全 起飞,航母应以一定速度航行以保证起飞安全,求航母的最 小速度v是多少?(设飞机起飞对航母的状态没有影响,飞机的 运动可以看作匀加速运动) 解:若航母匀速运动,以海水为参照物,在t时间内航空 母舰和飞机的位移分别为s1和s2,由运动学知识得到 s1=vt ① s2=vt+at2/2 ② s2-s1=L ③ v0=v+at ④ 联立以上4式,解得v=9m/s

3、建构物理图景,灵活利用平均速度解题 例2:如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s做匀速运动,传 送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m。从A处把工 件无初速地放到传送带上,经过时间t=6s,能传送到B处,欲用 最短的时间把工件从A处传送到B处,求传送带的运行速度至少 多大? L v ∴工件在6s内先匀 解: ? ? t 2 加速,后匀速

v S 2 ? v ? t2 S1 ? ? t1 2 S1 ? S2 ? L t1 ? t2 ? t v 2 a ? ? m/s2 ? 1m/s2 t1 2

t1 ? 2s t2 ? 4s

2aL ? v'2
? v' ? 2aL ? 2 5m/s

若要工件最短时间传到B,则应该一 直加速过去,到B点时速度设为v’ 则传送带速度至少为 2 5m/s

一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁 边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时, 决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来, 并以一定的加速度做匀加速运动,但警车行驶 的最大速度是25 m/s.警车发动后刚好用12 s 的时间追上货车,问:(1)警车启动时的加 速度多大? (2)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大 距离是多少?

? (2014年山东卷)研究表明,一般人的刹车反应时间 (即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮 酒会导致反应时间延长.在某次试验中,志愿者少 量饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水 平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶 距离L=39 m.减速过程中汽车位移x与速度v的关 系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运 动.重力加速度的大小g取10 m/s2.求: ? (1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间; ? (2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少?



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