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三角函数平面向量练习题



三角函数平面向量练习题
1.若

cos 2? 2 ,则 cos? ? sin? ? ?? ?? 2 ? sin ?? ? ? 4? ?
. 比 较



2



小 。



5 2 2 a ? sin ? ,

b ? cos ? , c ? tan ? : 7 7 7
3 . 已 知 函 数 f ( x) ? cos ? x(?? 0) 在 区 间 ? 0,

3? ? ?? 上 是 单 调 函 数 , 且 f ( ) ? 0, 则 8 ? 4? ?

??



4.四边形 ABCD 中, AB ? ?1, 2? , BC ? ? ?4, ?1? , CD ? ? ?5, ?3? 则四边形 ABCD 的形状 是 。
2 5.关于 x 的方程 2 sin x ? sin ? p ? 0 ,在 x ? ? 0, ? ? 上有解,则实数 p 的取值范围 x

??? ?

??? ?

??? ?



。 。

? ? ? 6. sin 315 ? cos135 ? 2sin 570 =

2sin 2 x ? 1 ? ?? ,则函数 y ? 的最小值为 。 ? sin 2 x ? 2? ??? ? ??? ? ??? ? 8.平面内有向量 OA ? ?1,7 ? , OB ? ?5,1? , OP ? ? 2,1? ,点 M 为直线 OP 上一个动点,当
7.设 x ? ? 0,

???? ? ???? ???? MA?MB 取得最小值时, OM 坐标为
9.若 sin ?

。 。

? 7? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? ? ? 6 ? 3 ? 3 ?

10. 已知 tan? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2 cos 2 ? 的值为 (A) ?

4 3

(B)

5 4

(C) ?

3 4

(D)

4 5

11. 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M、N 两点,



MN

的最大值为 (B) 2 (C)

(A)1
12. 已知 f ( x) ? sin( x ? ?

3

(D)2

?
3

) ( ? ? 0) 的图像与 y ? ?1 的图像的相邻两交点间的距

离为 ? ,要得到 y ? f (x) 的图像,只需把 y ? cos 2 x 的图像

1

(A)向左平移

? 个单位 12 5? (C)向左平移 个单位 12

12 5? (D) 向右平移 个单位 12

(B) 向右平移

?

个单位

13.设非零向量 a = ( x,2 x) , b ? (?3x,2) ,且 a, b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 ( A ) ?? ?, 0?

?4 ( B ) ? , 0? ?3

?4 ( C ) ?? ?, 0? ? ? , 0 ? ( D ) ?3

? 1? ? 1 ?4 ? ? ?, ? ? ? ? ? , 0 ? ? ? , ? ? ? ? 3? ? 3 ?3 ?

14. 已 知 点 O 、 N 、 P 在 三 角 形 ABC 所 在 平 面 内 , 且
OA = OB = O C , NA ? NB ? NC ? 0 ,则 PA? PB = PB? PC = PC? PA则点

O 、 N 、 P 依次是三角形 ABC的 (A)重心、外心、垂心 (C)外心、重心、垂心 15. 下列命题
①函数 y ? sin( x ? 2

(B)重心、外心、内心 (D)外心、重心、内心

?

? ? ?? ) 在区间 ? ? , ? 内单调递增; ? 3 6 3 ? ?

②函数 y ? cos4 x ? sin4 x 的最小正周期为 2?

? ?? ③函数 y ? cos ( x ? ) 的图像是关于点 ? , 0 ? 成中心对称图形; 3 ?6
④函数 y ? tan(x ? ) 的图像关于直线 x ? 成轴对称图形 4 6 其中错误的个数是 ... (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 16. 已知 a 是实数,则函数 f ( x) =1+ a sin ax 的图像不可能是

?

?

2

17.满足方程 lg x ? sin x 的解有

个。

18.半圆的直径 AB ? 6 , O 为圆心,C 为半圆上不同于 A 、B 的任意一点,若 P 为 半径 OC 上的动点(不与 O 、C 重合) ,则( PA + PB )? PC 的最小值是
o



19.给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ,它们的夹角为 120 ,如图所示,点

? C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x, y ? R ,
则 x ? y 的最大值是
二.解答题 20.已知函数 f ( x) ? cos ? 2 x ?


B

C

? ?

??

?? ? ?? ? ? ? 2sin ? x ? ? sin ? x ? ? 。 3? 4? ? 4? ?

O

A

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的值域。 , ? 12 2 ? ?

21.已知向量 m ? ? cos? ,sin ? ? 和 n ? (1)求 m ? n 的最大值;

??

?

?

2 ? sin ? ,cos? ? ? ?? , 2? ?

?

?? ?

3

(2)当 m ? n ?

?? ?

8 2 ?? ? ? 时,求 cos ? ? ? 的值。 5 ?2 8?

22.在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 cos 2 A ? 3cos( B ? C ) ? 2 ? 0 。 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 ,当边长 b 取得最大值时,求 ?ABC 的面积。

23.已知在 ?ABC 中, f ( B) ? 4cos B sin 2 ? (1)若 f ? B ? ? 2 ,求角 B ;

?? B ? ? ? ? 3 cos 2B ? 2cos B 。 ?4 2?

(2)若 f ? B ? ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围。

24.已知向量 a ? ?1, 2? , b ? ? ?2,1? , k , t ? R? , x ? a ? t 2 ? 1 b, y ? ? (1)若 x ? y ,求 k 的最大值;

?

?

?

?

?

?

? ? ?

?

? ?

1 ? 1? a? b。 k t

(2)是否存在 k , t 使得 x ? y ?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由。

? ? ?

4



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