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高一数学周考十三



卢氏一高分校高一数学第十三次周清试题
命题 段宏伟 审题 张建民 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是( A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 1 或 4 2.空间四边形 ABCD (如右图) 中, AD⊥BC, 若 BD⊥AD, 则有 ( ) A. 平面

ABC⊥平面 ADC B. 平面 ABC⊥平面 ADB C. 平面 ABC⊥平面 DBC D. 平面 ADC⊥平面 DBC 3.若 a∥b,a⊥α,b∥β,则( ) A. α∥β B. b∥α C. α⊥β D. a⊥β 4.在空间四边形 ABCD(如右下图)各边 AB、BC、CD、DA 上分 别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 与 GH 相交于点 P,那么( ) A. 点 P 必在直线 AC 上 B. 点 P 必在直线 BD 上 C. 点 P 必在平面 DBC 内 D. 点 P 必在平面 ABC 外 5.下面四个命题: ①若直线 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 异面; ②若直线 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; ③若直线 a∥b,b∥c,则 a∥b∥c; ④若直线 a∥b,则 a,b 与直线 c 所成的角相等. 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中(如右下图) A1 B 与平面 ,



BB1 D1 D 所成的角的大小是(



A. 90° B. 60° C. 45° D.30° 7.如图,平行四边形 ABCD 中,AB⊥BD,沿 BD 将△ABD 折起,使面 ABD⊥面 BCD, 连接 AC,则在四面体 ABCD 的四个面中,互相垂直的平面的对数为( ) .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.异面直线 a 与 b 分别在平面 α,β 内,α 与 β 交于直线 l,则直线 l 与 a,b 的位置关系 一定是( ) A. l 至少与 a,b 中的一条相交 B. l 至多与 a,b 中的一条相交 C. l 至少与 a,b 中的一条平行 D. l 与 a,b 都相交 9.在如下图所示的四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是( ) .

1

10.三棱锥 P-ABC 的所有棱长都相等,D、E、F 分别是 AB,BC, CA 的中点,下面四个结论中不成立的是( ) . A. BC∥平面 PDF B. DF⊥平面 PAE C. 平面 PDF⊥平面 ABC D. 平面 PAE⊥平面 ABC 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 11.已知两条相交直线 a , b , a ∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是 . 12.如图,边长为 a 的正方形 SG1G2G3 中, E , F 分别是 G1G2 , G2G3 的中点,现在沿
SE, SF , EF 把这个正方形折成一个四面体,使 G1 , G2 , G3 三点重合,重合后的点记为 G ,则四

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

面体 S ? EFG 的体积是 13.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, 以下四个 命题: ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ③ CN 与 BM 成 60° ; ④ CN 与 AF 垂直. 其中正确的有 (写出所有正确命题的序号). 14.已知平面 ? , ? 和直线 m ,给出条件:
N D C M

E

A

B F

2

① m // ? ; m ? ? ; m ? ? ; ? ? ? ; ? // ? . 1) ② ③ ④ ⑤ ( 当满足条件 (2)当满足条件 时,有 m ? ? .

时, m // ? ; 有

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 10 分,共 50 分.解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 15.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成二面角 A-BD-C,使 AC=a,求证:平 面 ABD⊥平面 CBD.

16.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1D1 的中点.求 证:平面 D1EF ∥平面 BDG .

17.多面体 P-ABCD 的直观图及三视图如图所示,其中正视图、侧视图是等腰直角三角 形,俯视图是正方形,E、F、G 分别为 PC、PD、BC 的中点. (1)求证:PA∥平面 EFG; (2)求三棱锥 P-EFG 的体积.

3

18.如右图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD , PD ? DC , P E 是 PC 的中点,作 EF ? PB 交 PB 于点 F (1)证明 PA // 平面 EDB ; (2)证明 PB ? 平面 DEF .
F E

D

C

A

B

19.如下图所示,正方形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相互垂直, G 是 AF 的中点. (1)求证: ED ? AC ; (2)若直线 BE 与平面 ABCD 成 45o 角,求异面直线 GE 与 AC 所成角的余弦值.

(选做题)在几何体 ABCDE 中, ?BAC ?

?
2

, DC ⊥平面 ABC , EB ⊥平面 ABC ,

AB ? AC ? BE ? 2 , CD ? 1 . (1)设平面 ABE 与平面 ACD 的交线为直线 l ,求证: l ∥平面 BCDE ; (2)在棱 BC 上是否存在一点 F 使得平面 AFD ⊥平面 AFE .

E

D

C
A
4

B



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