9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

推出与充分条件、必要条件



命题及其关系,充分条件与必要条件 ★ 知 识 梳理 ★ 1.用语言、符号或式子表达的,可以判断真假、的陈述句称为命题. 其中判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题 2. (1)如果第一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论_ 和条件_,那么这两个命题叫互逆命题. (2)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定,那么这两个命题叫互否命题.

(3)如果第一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定_ 和_条件的否定_____,那么这两个命题叫互否命题. 3.一般地,把条件 p 的否定和结论 q 的否定,分别记为“┐ p ”和“┐ q ” ,则命题的四种 形式可写为: 原命题: “若 p 若 q ” 逆命题: “若 q 若 p ” 否命题: “若 ┐ p 是 ┐ q ” 逆否命题: “若 ┐ q 是 ┐ p ”

特别提醒:可以发现:

(1)原命题、逆命题、否命题、逆否命题的关系如下图所示: 原命题 若p则q 互 互 否 否 否命题 若非 p 则非 q 为 逆 为 逆 否 逆否命题 若非 q 则非 p 互逆 互 互 否 逆命题 若q则p

互逆

(2)互为逆否命题的真假性是一致的, 互逆命题或互否命题真假性没有关系.

4. 用反证法证明的一般步骤是: (1) 反设:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立; (2) 归谬:从假设出发,经过推理论证,得出矛盾; (3) 结论:由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
特别提醒:

1、适宜用反证法证明的数学命题: (1) 结论本身以否定形式出现的命题. (2)关于唯一性、存在性的的命题. (3)结论以“至多” , “至少”等形式出现的命题. (4)结论的反面比原结论更具体或更易于研究的命题. 2. 用反证法证明引出矛盾的四种常见形式: (1)与定义、公理、定理矛盾. (2)与已知条件矛盾. (3)与假设矛盾. (4)自相矛盾. 5. 如果“若 p 则 q ”为真, 记为 p ? q , , 如果“若 p 则 q ”为假, 记为 p ? ? q. 6.若 p ? q , 则 p 是 q 的充分, q 是 p 的必要___ 7.判断方法: (1)定义法: ① p 是 q 的充分不必要条件 ? ?

?p ? q ? q ?p ?

② p 是 q 的必要不充分条件 ? ?

?p ? ? q ?p ? q ?p ? ? q ? q ?p ?

③ p 是 q 的充要条件 ? ?

?p ? q ?q ? p

④ p 是 q 的既不充分也不必要条件 ? ?

(2)集合法: 设 P={p}, Q={q}, ① ② ③ 若__ P Q, 则 p 是 q 的充分不必要条件,q 是 p 的必要不充分条件.

若___ P=Q _______,则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件). 若______ P Q且Q P _______, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

(3) 逆否命题法: ① ? q 是 ? p 的充分条件不必要条件 ? p 是 q 的______充分条件不必要条件_ ② ? q 是 ? p 的必要条件不充分条件 ? p 是 q 的___充分条件不必要条件 ③ ? q 是 ? p 的充分要条件 ? p 是 q 的__________充要条件_____ ④ ? q 是 ? p 的既不充分条件与不必要条件 ? p 是 q 的__既不充分条件与不必要条件_
特别提醒:

1、解决充要条件的逆向问题时, 往往从集合角度考虑, 会更文便快捷, 设 P={p}, Q={q}, ① 若 p 是 q 的充分不必要条件,则 P ② 若 q 是 p 的必要不充分条件,则 P Q Q

③ 若 P=Q ,则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件). ④ 若P Q且Q P, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

2、 证明 p 是 q 的充要条件,既要证“ p ? q ” ,又要证“ q ? p ” ,前者证明的是充分性; , 后者证明的必要性. ★ 重 难 点 突 破 ★ 1.重点:初步掌握四种命题的关系,并能判断四种命题的真假;初步掌握利用反证法证明一 些问题;正确理解三个概念,并在分析中正确判断.正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念,并能用定义法、集合法和逆否命题法来判断命题 p 是命题 q 的什么条件. 2.难点:利用反证法证题;充要条件的证明. 3.重难点:.
(1) 与命题相关的判析

问题 1:下列语句中哪些是命题?其中哪些是真命题? ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?” ; ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” ; ③“一个数不是正数就是负数” ; ④“珠海是一个多么美丽的海滨城市啊! ” ; ⑤“ x ? y 为有理数,则 x 、 y 也都是有理数” ; ⑥ “作 ?ABC ∽ ?A 1B 1C1 ”.

问题 2:你能将把下列命题写成“若 p 若 q ”的形式,并判断其真假吗? (1) (2) (3) (4) 实数的平方是非负数. 等底等高的两个三角形是全等三角形. 能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除. 弦的垂直平分线经过圆心, 并平分弦所对的弧.

(2)能掌握判断充要条件的三种基本方法,并能根据具体问题选择使用.

问题 3: 下列四个命题中真命题有哪几个? ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若 m≤1,则方程 x2-2x+m=0 有实根”的逆否命题 ④“若 A∩B=B,则 A ? B” 的逆否命题

问题 4.你能判断下列命题的真假吗? (1)已知 a, b, c, d ? R, 若 a ? c, 或b ? d , 则a ? b ? c ? d . (2)若 m ? 1, 则方程x2 ? 2x ? m ? 0 无实数根。

★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一:命题及其相互关系 题型 1. 判断命题及真假
[例 1] 陈述句“在 2016 年,法国巴黎将举办第 31 届夏季奥林匹克运动会”是命题吗?

[例 2] 广东省深圳外国语学校 2009 届高三上学期第二次统测)

下列四个命题中,真命题的个数为( )A (1)若两平面有三个公共点,则这两个平面重合; (2)两条直线可以确定一个平面; (3)若 M ? ?,M ? ? , ? ? ? ? l , 则M ? l ; (4)空间中,相交与同一点的三条直线在同一平面内。 A.1 B.2 C.3 D.4
题型 2。写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题
[例 3] 写出下述命题逆命题、否命题、逆否命题.

(1)若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x , y 全为 0 . (2)若 a ? b 是偶数,则 a , b 都是偶数. (3)若 x ? 3 或 x ? 7 ,则 ( x ? 3)( x ? 7) ? 0

题型 3。四种命题间的关系与反证法 2 [例 4]若 a、b、c∈R,写出命题“若 ac<0,则 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根”的逆命 题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假

[例 5] 用反证法证明:

设三个正实数 a、b、c 满足条件

1 1 1 ? ? =2 求证:a、b、c 中至少有两上不小于 1. a b c

考点二: 充要条件及其判定 题型 1:利用定义作判断
[例 6] (2008 学年中山市一中高三年级统测试题)

i s A n i s? 在 ?ABC 中, “n A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B ”是“ A ? B ”的
B. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

题型 2: 从集合思想或利用逆否命题判定
[例 7] (广东省四会中学 2009 届高三上学期第一次质量检测)

“ x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[例 8](广东省普宁市城东中学 2009 届高三上学期第三次月考)

若 a, b ? R ,则

1 1 ? 3 成立的一个充分不必要的条件是( 3 a b
C. a ? b ? 0 D. ab(a ? b) ? 0



A. ab ? 0 B. b ? a



更多相关文章:
第13讲:充分、必要条件与子集推出关系
与 ? 之间的推出关系 ? 是? 的什么条件 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要 条件 原命题“若 ? , 逆命题“若 ? 、则则 ? ”的...
1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式 1.3.1 推出与充分条件必要条件(一)教学目标 1.知识与技能: 正确理解充分条件、必要条件的定义,理解充要条件的定义...
充分必要条件
充分条件与必要条件》第一课(说课案)重庆市渝南中学 廖伟 尊敬的各位评委、...生: (引导学生积极思考,正确写出各问中 p 与 q 间的推出关系) 师:问 1 ...
逻辑学中的充分条件
是一个充分必要条件 假言命题。 根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分必要条件假言推理。 又例如: 1.充分条件:由条件 a 推出条件 b,但是条件 b ...
1[1].2充分条件与必要条件 教案(北师大版选修2-1)
q,读作“p 推出 q”. 2.充分条件与必要条件 推式 “若 p,则 q”真, 即 p?q “若 p,则 q”的逆命题真, 即 q?p p是q的 充分条件 必要条件 q...
1.2充分条件与必要条件教案
回答:1、可以判断命题的真假; 2、 p 能否推出 q ,即 p ? q 是否成立. <二>、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、 既不充分又不必要条件的定义...
高中数学选修2-1教案1.2充分条件与必要条件
为无理数. 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 例2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 q 是 p 的必要条件...
选修1-1教案1.2.1充分条件与必要条件
为无理数. 分析:要判断 p 是否是 q 的充分条件,就要看 p 能否推出 q. 解略. 例2:下列“若 p,则 q”形式的命题中,那些命题中的 q 是 p 的必要条件...
充分条件与必要条件
学生对”充分条件”的概念较 易接受,而必要条件的概念都难以理解.对于“B=>A”,称 A 是 B 的必 要条件难于接受,A 本是 B 推出的结论,怎么又变成条件了...
充分条件和必要条件(含区分和例题)
子中 A 都是 B 的充分必要条件:其一、A 必然导致 B;其二,A 是 B 发生必需的。 区分:假设 A 是条件,B 是结论 由 A 可以推出 B~由 B 可以推出 A~~...
更多相关标签:
充分必要条件    充分条件和必要条件    充分不必要条件    充分必要条件的概念    充分和必要条件的区别    充分条件与必要条件    p是q的充分不必要条件    充分非必要条件    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图