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8.5抛物线及其标准方程1



翔宇教育集团课时设计活页纸
总 课 题 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学过程
抛物线及标准方程

总课时 课

2 型

抛物线的定义及其标准方程 1

主备人:仲 坚 第 1 课时 新授

1.掌握抛物线的定义及其标准方程; 2.掌握抛物线的焦点、准

线及方程与焦点坐标的关系; 3.认识抛物线的变化规律. 抛物线的定义及标准方程 区分标准方程的四种形式

教学内容

备课札记

Ⅰ.复习回顾: 师:我们知道,与一个 定点的距离和一条定直线的距离的比是 常数 e 的点的轨迹, 0<e<1 时是椭圆, e>1 时是双曲线, 当 当 那么, 当 e=1 时,它是什么曲线呢? 用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线,然后得出结论,曲线 就是初中见过的抛物线. 师:下面,我们就将学习抛物线的定义及其标准方程. Ⅱ.讲授新课: 1.抛物线的定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫抛 物线.点 F 叫抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线. 师:下面,根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程. 2.抛物线的标准方程: ①推导得 y2=2px ①

方程①叫抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴 上,坐标是 (

p p ,0). 它的准线方程是 x ? ? . 2 2

②抛物线标准方程的四种形式:
选题人:仲 坚 第 1 页 共 4 页

教学过程

教学内容

备课札记

师:一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同, 所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:y2=-2px,x2=2py,x2=-2py. 这四种抛物线的图形,标准方程,焦点坐标以及标准方程列表如下: (详见书 P116) 师:下面,我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标 与准线方程的相互关系. 例 1 (1)已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线 方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是 F(0,-2) ,求它的标准方程. 解: (1)因为 p=3,所以焦点坐标是 ( ,0), 准线方程是 x ? ? . (2) 因为焦点在 y 轴的负半轴上, 并且

3 2

3 2

p ? 2, p ? 4, 所以所求抛 2

物线的标准方程是 x2=-8y. 说明:此题是抛物线标准方程的直接应用,要求学生熟练掌握. Ⅲ.课堂练习:课本 P118 练习 1,2,3. 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点 ?? 3,2? (2)焦点在直线 x-2y-4=0 上

课堂练习:课本 P118 练习 4. 1、已知抛物线的焦点是双曲线 4x2-5y2=20 的一个焦点,且抛物线的准 线与双曲线的两渐近线交于点 ? x0 ,?

? ?

6 ? ? ,求抛物线方程。 5?

2、已知动点 M 的坐标(x,y)满足方程 2( x ?1) 2 ? 2( y ?1) 2 ? ( x ? y ? 6) 2 , 试确定动点 M 的轨迹形状. ●课堂小结 师:通过本节学习,要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程, 并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系,并能应用它解决一些 相关问题. ●课后作业(另附)
选题人:仲 坚 第 2 页 共 4 页

翔宇教育集团数学专用作业纸
抛物线及标准方程 1 班级 高二( ) 姓名 学号 课题 一、选择题: 1、准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 ( ) A.y2= -4x B. y2= -8x C. y2= 4x D. y2= 8x 2、焦点是(-5,0)的抛物线标准方程是 ( ) 2 2 2 2 ? A. y ? ?20x B. x ? ?20y ? C. y ? 5 x D. y ? ?10x 3、 已知抛物线的方程为标准方程, 焦点在 x 轴上, 其上点 P(-3,m)到焦点距离为 5, 则抛物线方程为 ( ) 2 2 2 2 ? A. y ? 8 x ? B. y ? ?8x C. y ? 4 x ? D. y ? ?4 x 2 4、抛物线 y ? 4 x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10,则 P 点的坐标是 ( ) ? A.(±6,9) ? B.(9,±6) ? C.(9,6) ? D.(6,9) 5、焦点在直线 3x ? 4 y -12=0 上的抛物线标准方程为 ( ) 2 2 2 2 ? A. x ? 16y 或 y ? 16x ? B. y ? 16x 或 x ? 12y 2 2 ? C. y ? 16x 或 x ? ?12y ? D. x 2 ? 16y 或 y 2 ? ?12x 二、填空题: 6、已知直线 l 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 l 经过抛物线的焦点 F,A 点的 坐标为(8,8),则线段 AB 的中点到准线的距离是______________ 7、抛物线 x 2 ? 4ay 的准线方程为___________________ 三、解答题: 8、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1) x2=2y (2) 4x2+3y=0 (3) 2y2+x=0 (4)y2-6x=0

选题人:仲



第 3 页 共 4 页

9、抛物线 y2=2px(p>0)上一点 M 与焦点 F 的距离|MF|=2p,求点 M 的坐标。

10、若抛物线通过直线 y=x 与圆 x2+y2+6x=0 的交点,且以原点为顶点,坐标轴为 对称轴,求其方程。

选做题:抛物线 y ? x 2 (a≠0)的焦点坐标是 A.(0, )或(0,- )? B.(0, )? C.(0,
a 4 a 4 a 4

1 a

( D.(0,
1 ) 4a



1 1 )或(0,) 4a 4a

选题人:仲



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