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不等式--高一数学竞赛辅导一



高一数学竞赛(二)---不等式
姓名_______ 班级_______
一、知识整理: 1.不等式的基本性质: 注: (1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法如:

2010 ? 2009 与 2009 ? 2008(倒数法)等。
(2)不等式两边同时乘以负数要变号! ! (3)同向的不等式可以相加(不能相减) ,同正的同向不等式可以相乘。 2.一元一次不等式的解法(略) 3.一元二次不等式的解法 (1)保证二次项系数为正 (2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法) ,目的是求根: (3)定解: (口诀)大于两根之外,大于大的,小于小的;小于两根之间 注:若 ? ? 0或? ? 0 ,用配方的方法确定不等式的解集。 4.绝对值不等式的解法 若 a ? 0 ,则 ?

? | x |? a ? ?a ? x ? a ?| x |? a ? x ? a或x ? ?a

5.分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注:分母不能为 0. 6.均值不等式: a 2 ? b2 ? 2ab(当且仅当“ a ? b”取“ ?”) 推论: a ? b ? 2 a ? b (当且仅当“ a ? b”取“ ?”) (a ? R? , b ? R? ) 二、例题分析 例 1: 【2016 嘉兴一模】 已知 a ? b 则下列关系式正确的是( ) D. 2 a ? 2b A. a 2 ? b 2 B. a 2 ? b 2 C. ln a ? ln b 练 1: 【2012 高职】已知 a>b>c,则下面式子一定成立的是( ) A.ac>bc B.a-c>b-c C.

1 1 ? D.a+c=2b a b 2 练 2: 【2014 竞赛】若 x ? 1 满足不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( )
A. (?3, ??) B. (??, ?3)
2

C. (1, ??)

D. (??,1)

练 3【2013 高职】比较 x ? x ? 4? 与 ? x ? 2 ? 的大小.

1

2 例 2:【2016 嘉兴一模】已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 5 ? 0} , B ? {x || x ? 1|? 2} ,则 Cu A ? B ? (



A. ?

B. ( ?1, 3)

C. (??, ?1) ? (3, ??)

D. R

练 1:【2012 高职】不等式 | 3 ? 2 x |? 1 的解集为( ) A.(一 2,2) B.(2,3) C.(1,2) 练 2:【2014 高职】 下列不等式(组)的解集为 {x | x ? 0} 的是( A. )

D.(3,4)

x x ?3? ?3 2 3

B. ?

? x?2?0 ?2 ? 3 x ? 1

C. x2 ? 2 x ? 0 )

D. | x ? 1|? 2

(-?, 0] ? [1,+?) 练 3:【2011 高职】 解集为 的不等式(组)是(
A. x ? 2x ? ?1
2

C. 2x ? 1 ? 1 D. x-2(x-1) ? 3 ?1+x ? 1 2 练 4: 【2015 竞赛】不等式 x ? 1 的解集是_______. 例 3:【2014 高职】若 0 ? x ? 4 ,则当且仅当 x ? ___________时, x(4 ? x) 的最大值为 4. 16 练 1:【2012 高职】已知 x ? 1 ,则 x ? 的最小值为_________. x ?1 练 2:【2011 高职】 若0 ? x ? 3, 则x(3 ? x) 的最大值是 . B. ? 练 3:已知 t ? 0, 则函数y ? 三、拓展部分: 1:【2013 高职】已知 x ? 0, y ? 0, 2 x ? y ? 3 ,则 xy 的最大值等于
2 2 2

?x-1 ? 0

t 2 - 4t ? 1 的最小值是________. t
.

2:【2014 竞赛】已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a +b +c =1,试求 a 的取值范围.

2



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