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1.2.2函数的表示法(三)


1.2.2 函数的表示法(三)

新课讲授

映射

设A,B是两个非空的集合,如果按某 一个确定的对应关系f,使对于集合A中 的任意一个元素x,在集合B中都有唯一 确定的元素y与之对应,那么就称对应 f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

典型例题

1.判别下列对应是不是从集合A到B的映射?
A 9 4 1
开平方 B

A
300 450

求正弦 B
1 2 2 2 3 2

A求平方 B
3 -3 2 -2 1 -1

A 乘以2 B 1 2 3
1 2 3 4 5 6

3 -3 2 -2 1 -1

9 4 1

600
900

1

(1)

(2)

(3)

(4)

答:(1)不是映射,(2)、(3)、(4)是映射。

A 9 4 1

开平方 B

A
300

求正弦 B
1 2 2 2 3 2

A求平方 B
3 -3 2 -2 1 -1

A 乘以2 B 1
1 2 3 4 5 6

3 -3 2 -2 1 -1

9

450
600 900

4
1 (3)

2
3 (4)

1 (2)

(1)

思考:四个对应中,A、B两个集合中的元素 之间的对应关系有什么特点?哪种对应是 映射?哪种对应不是映射?

例题感悟

(1)一对一是映射,多对一也是映射, 但一对多不是映射。 (2)映射中,集合B可以有闲置元素, 但集合A一定不能有闲置元素。

巩固练习

1、在下列对应中,哪些对应是A到B的映射?
A a1 a2 a3 a4 (1) B A a1 a2 a3 a4 (2) B b1 b2 b3 b4 A a1 a2 a3 a4 (3) B b1 b2 b3 b4 A a1 a2 a3 a4 (4) B b1 b2 b3 b4

b1 b2 b3 b4

答:(1)、(2)不是映射,(3)、(4)是映射。

典型例题

例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R,对应关系f: 数轴上的点与它所代表的实数对应; (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点},集合B = ?(x, y) | x ? R, y ? R? ,对应关系f:平面直角坐标系 中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆},对 应关系f:每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A={x|x是新华中学的班级},集合B={x|x是 新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里 的学生;

答,(1)、(2)、(3)是映射,(4)不是映射

当堂练习

1、下列对应中,哪些对应是A到B的映射?
(1)设A=N+,B={0,1},A中的元素x按照对应关 系“x除以2得的余数”和B中的元素对应; (2)设A={x|x>0} ,B=R,对应法则是“求算 术平方根”; (3)设A={三角形},B=R,对应法则是“求面积”; (4)设A={x|x≥0},B={y|y>0},对应法则 是f:x→y=x2,x∈A,y∈B.

答,(1)、(3)是映射,(2)、(4)不是映射

回顾反思

函数与映射之间有怎样的关系?

设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的 对应关系f, 使对于集合A中的任意一个数x, 在集 合B中都有唯一确定的f(x)与之对应,那么就称 f:A→B为从集合A到集合B一个函数,
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的 对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集 合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对 应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

回顾反思

函数是一种特殊的映射。函数中集 合A、B是非空数集,映射中集合A、B 可以是任何非空集合。

当堂练习

2.课本23页练习 4 3.课本24页习题1.2 10

当堂小结

1.映射f:A→B,可理解为以下几点:
(1)映射有三个要素:两个集合、一个对应关系, 三者缺一不可。 (2)A中每个元素在B中必有唯一的元素和它对 应。 (3)A中元素与B中元素的对应关系,可以是: 一对一,多对一,但不能一对多。B中可以有闲置 元素。

2.函数是特殊的映射。


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