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17对数的运算---2016.10.11


教学目标:
1、使学生掌握对数函数的概念、图像和性质。 2、培养学生的辩证唯物主义观点。

教学重点:
对数函数的图像与性质。

教学难点:
对于a>1与0<a<1的情况的讨论;为此 必须利用图像,数形结合。

?对数的概念:

如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是 ab=N,那么 logaN=b 叫做以a为底N 的对数. (其中a叫做对数的底数,N叫做真数)

a ? N ? loga N ? b
b

(a>0, a?1)

a ? N ? loga N ? b
b

(1) 在logaN中,N>0; (2) logaa=1;
(3) loga1=0; (4) logaab= b logaN N (5) a =

指数幂的运算性质 asat=as+t, ① (as)t=ast, ② (ab)t=atbt, ③ 其中s,t?R,a>0,b>0.

如果a>0, a? 1,M>0,N>0,那么 (1) loga(MN) =logaM+ logaN M (2) loga — = logaM - logaN N n (3) loga M = nlogaM

对数运算性质

例1. 用logax, logay, logaz表示下列 各式: xy (1) loga — z 2 x y (2) loga 3 z

练习

例2.求下列各式的值 (1) log2(23×45); (2)log5125 (3) lg 100
5

练习

例3 已知lg2=0.3010,lg3=0.4771 求下列各式的值( 计算结果保留 4位小数) (1)lg12; (2)lg27/16

?本课学习了对数的运算性质及其运用.

如果a>0, a? 1,M>0,N>0,那么 (1) loga(MN) =logaM+ logaN M (2) loga — = logaM - logaN N (3) loga Mn = nlogaM

对数运算性质

作业:


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