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2017优化方案高考总复习·数学文(江苏专用)第二章第2讲知能训练轻松闯关



x-4 的定义域为________. |x|-5 ?x-4≥0, ? 解析:由? ? ?|x|-5≠0, 得 x≥4 且 x≠5. 答案:{x|x≥4,且 x≠5} 2.若 x有意义,则函数 y=x2+3x-5 的值域是________. 解析:因为 x有意义,所以 x≥0. 3 2 9 x+ ? - -5, 又 y=x2+3x-5=? ? 2? 4 所以当 x=0 时,ymin

=-5. 答案:[-5,+∞) 1 3.函数 y= 2 的值域为________. x +2 1 1 1 解析:因为 x2+2≥2,所以 0< 2 ≤ .所以 0<y≤ . 2 x +2 2 1? ? 答案:?y|0<y≤2? ? ? 1 4.函数 f(x)= + 4-x2的定义域为________. ln(x+1) ?x+1>0, ?x>-1, 1.函数 f(x)= 解析:x 满足?x+1≠1, 即?x≠0, 解得-1<x<0 或 0<x≤2. 答案:(-1,0)∪(0,2] f(x+1) 的定义域是________. x-1 解析:令 t=x+1,则由已知函数 y=f(x)的定义域为[0,2 014]可知,0≤t≤2 014,故要 使函数 f(x+1)有意义, 则 0≤x+1≤2 014, 解得-1≤x≤2 013, 故函数 f(x+1)的定义域为[- ? ?-1≤x≤2 013, 1,2 013].所以函数 g(x)有意义的条件是? ?x-1≠0, ? 解得-1≤x<1 或 1<x≤2 013. 故函数 g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 013]. 答案:[-1,1)∪(1,2 013] 6.函数 y= x-x(x≥0)的最大值为________. 1 2 1 x- ? + , 解析:y= x-x=-( x)2+ x=-? 2? 4 ? 1 即 ymax= . 4 1 答案: 4 7.(2016· 南昌模拟)定义新运算“⊕”:当 a≥b 时,a⊕b=a;当 a<b 时,a⊕b=b2.设 函数 f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数 f(x)的值域为________. 5.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2 014],则函数 g(x)= ? ? ? ?4-x2≥0, ? ?-2≤x≤2. ? ?x-2,x∈[-2,1], 解析:由题意知,f(x)=? 3 ? ?x -2,x∈(1,2], 当 x∈[-2,1]时,f(x)∈[-4,-1];当 x∈(1,2]时,f(x)∈(-1,6].故当 x∈[-2, 2]时,f(x)∈[-4,6]. 答案:[-4,6] 1-x2+ x2-1 8.已知集合 A 是函数 f(x)= 的定义域,集合 B 是其值域,则 A∪B 的 x 子集的个数为________. 2 ?1-x ≥0, 2 解析:要使函数 f(x)的解析式有意义,则需?x -1≥0,解得 x=1 或 x=-1,所以函数 ? ? ?x≠0, 的定义域 A={-1,1}.而 f(1)=f(-1)=0,故函数的值域 B={0},所以 A∪B={1,-1, 0},其子集的个数为 23=8. 答案:8 c+2 a+2 9.已知二次函数 f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则 + 的最小值为 a c ________. 解析:由二次函数的值域是[0,+∞),可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最 4ac-1 c+2 a+2 ?2 1 2? ?1 小值为 0,因此有 a>0, =0,从而 c= >0.又 + =?a


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