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23等比数列习题课


等比数列习题课
课时序号:23

? 重点: 等比数列的定义及通项公式 ? 难点:灵活应用定义式及通项公式解决相 关问题 ? 关键:灵活应用定义式及通项公式解决相 关问题

证明或判断一个数列为等比数列的 方法 (1)an/an-1=q (n?2)?{an}为等比数 列. (适用于选择填空题和解答题) (2)an=cqn (c,q≠0) ?{an}为等比数列. (适用于选择填空题)
(3) a2n+1=anan+2?{an}为等比数列. (适用于选择填空题)

例1、等差数列{an}与等比数列{bn}的 首项为1,公差d ≠ 0, 公比q≠1,那么两 个数列中序号与数值相同的最多可能 有几项。 类比: (1)课本P.140第1(4)题
(2)等差数列{an}与等比数列{bn}的首 项为1,公差d≠0, 公比q≠1,那么两个数 列中数值相同的最多可能有几项?

等比数列的性质: 1、an=amqn-m 2、若m+n=p+q,则aman= apaq 课本P.128 练习3题

例2、设a,b,c,d均为非零实数且 (a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0, 求证: a,b,c成等比数列且公比为d.

例3、已知关于x的二次方程 anx2an+1x+1=0(n ∈N+)的两根 a、b满 足6a-2ab+6b=3, (1)试用an表示an+1; (2)求证:{an-2/3}为等比数列;

(3)当a1=7/6时,求an.

例4:三个不相等的实数a,b,c成等差 数列,又a,c,b成等比数列,求a:b:c. 例5:一个等差数列的首项为4,且第一 项,第四项,第二项又依次是一个等比 数列的连续三项. (1)求这个等差数 列的前11项和. (2)若这个等比数列的 第五项为4,求它的第201项.

例6:a,b,c,d成等比数列, a+4,b+3,c+3,d+5成等比数列,则 a,b,c,d的值分别等于__________.

等比数列的性质:
1、an=amqn-m 2、若m+n=p+q, 则aman= apaq

3、每隔k项取一项,按原来顺序排列,所得的 新数列仍为等比数列.
4、a1a2, a3a4, a5a6, …仍为等比数列. 5、在等比数列中,从第二项起,每一项都是 与它等距离的前后两项的等比中项.


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