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2016届山东省潍坊市高三下学期三模考试数学(理)试题 Word版含答案



山东省潍坊市 2016 年高考三轮模拟考试

理科数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

2016.5.23

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.
2 1.已知全集 U ? R, A ? x | x ? 5 x ?

6 ? 0 ,则 CU A ?

?

?

A. ?x | x ? 2?

B.

?x | x ? 3或x ? 2?
C.第三象限

C.

?x | 2 ? x ? 3?

D.

?x | 2 ? x ? 3?

2.设复数 z 满足 ? 2 ? i ? z ? 5i ( i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限

3.已知 a, b ? R ,则 "0 ? a ? 1 且 0 ? b ? 1" 是 "0 ? ab ? 1" 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量 a, b 的夹角为 60 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 3 ,则 b ?
?

? ?

?

? ?

?

A. 1

B.

2

C. 3

D. 2

5.在一次数学竞赛中,30 名参赛学生的成绩(百分制)的茎叶图如图所示:

若将参赛学生按成绩由高到低编为 1—30 号,再用系统抽样法从 中抽取 6 人,则其中抽取的成绩在 ?77,90? 内的学生人数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶 算法,执行该程序框图,则输出的结果 S 表示的值为 A. a0 ? a1 ? a2 ? a3 C. a0 ? a1x ? a2 x ? a3 x
2 3

B.

? a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? x3
D. a0 x ? a1x ? a2 x ? a3
3 2

7.已知函数 f ? x ? ? sin 2? x ?? ? 0? , 将 y ? f ? x ? 的图象向右平 移个

? 单位长度后, 若所得图象与原图象重合, 则 ? 的最小值等 4



A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8.给出以下四个函数的大致图象:



1第

则函数 f ? x ? ? x ln x, g ? x ? ?

ln x ex , h ? x ? ? xe x , t ? x ? ? 对应的图象序号顺序正确的是 x x

A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③ 9.在一次抽奖活动中,8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张,其余 5 张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人 从中抽取 2 张,则不同的获奖情况有 A.24 种 B.36 种 C.60 种 D.96 种 10.已知 F1 , F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,以原点 O 为圆心,半焦距为半径的圆与椭圆 a 2 b2

相交于四个点,设位于 y 轴右侧的两个交点为 A, B ,若 ? ABF1 为等边三角形,则椭圆的离心率为

A.

2 ?1

B.

3 ?1

C.

2 ?1 2

D.

3 ?1 3

第Ⅱ卷(非选择题
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共计 25 分.

共 100 分)
.

11.若存在实数 x 使 x ? a ? x ? 4 成立,则实数 a 的取值范围是 12.已知函数 f ? x ? ?

ex ? m ? mx 是定义在 R 上的奇函数,则实数 m ? ex ? 1

.

x2 y 2 ? ? 1 的虚半轴长,且与该双曲线的渐近线相切的圆的方 13.圆心在 x 轴的正半轴上,半径为双曲线 16 9
程是 . 14. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何 三视图,则该几何体的外接球的表面积为 . 15.已知函数 h ? x ? ? x ? ax ? b 在 ? 0,1? 上有两个不同的零点, 记
2

体 的

? ?m ? m ? n ? min ?m, n? ? ? , 则 min ?h ? 0? , h ?1?? 的 取 值 范 围 n m ? n ? ? ? ?
为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)

s 在 ? ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 3 c o A
页 2第

co B? s ?1

3A s i n B? sin

cos 2 C .

(1)求 C (2)若 ? ABC 的面积为 5 3, b ? 5 ,求 sin A.

17.(本小题满分 12 分) 如 图 , 已 知 四 棱 锥
? ?A D C ?9 0 , A B/ / C D , A ?D

P ? A B C D中 , 底 面 A B C D 是 直 角 梯 形 , 1 D ?C ? A B平面 2 , PBC ? 平面 A B C D . 2

(1)求证: AC ? PB; ( 2)若 PB ? PC ? 2 ,问在侧棱 PB 上是否存在一点

M ,使得二面角 M ? AD ? B 的余弦值为
求出

5 3 ?若存在 , 9

PM 的值;若不存在,说明理由. PB

18.(本小题满分 12 分) 某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学科提供 5 种不同层次的课程, 分别称为数学 1、数学 2、数学 3、数学 4、数学 5,每个学生只能从这 5 种数学课程中选择一种学习,该 校高二年级 1800 名学生的数学选课人数统计如下表: 课程 选课人数 数学 1 180 数学 2 540 数学 3 540 数学 4 360 数学 5 180 合计 1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系, 用分层抽样的方法从这 1800 名学生中抽取了 10 人进行分 析. (1)从选出的 10 名学生中随机抽取 3 人,求这 3 人中至少有 2 人选择数学 2 的概率; (2) 从选出的 10 名学生中随机抽取 3 人, 记这 3 人中选择数学 2 的人数为 X , 选择数学 1 的人数为 Y , 设随机变量 ? ? X ? Y ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E ?? ? .

19.(本小题满分 12 分) 下表是一个由 n 个正数组成的数表, 用 aij 表示第 i 行第 j 个数 ? i, j ? N ? , 已知数表中第一列各数从上到
2

下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知

a11 ? 1, a31 ? a61 ? 9, a35 ? 48.



3第

(1)求 an1 和 a4 n ; (2)设 bn ?

a4 n n ? ? ?1? ?an1 ? n ? N ? ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . ? a4n ? 2?? a4n ? 1?

20.(本小题满分 13 分)
2 在平面直角坐标系中内动点 P ? x, y ? 到圆 F : x ? ? y ? 1? ? 1 的圆心 F 的距离比它到直线 y ? ?2 的距离 2

小 1. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设点 P 的轨迹为曲线 E,过点 F 的直线 l 的斜率为 k ,直线 l 交曲线 E 于 A, B 两点,交圆 F 于 C,D 两点(A,C 两点相邻). ①若 BF ? t FA ,当 T ??1, 2? 时,求 k 的取值范围; ②过 A, B 两点分别作曲线 E 的切线 l1 , l2 ,两切线交于点 N ,求 ? ACN 与 ? BDN 面积之积的最小值.

??? ?

??? ?

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f

? x? ? l n

a x? x? ?1 ? a ?? R. x

(1)讨论 f ? x ? 的单调性与极值点的个数; (2)当 a ? 0 时,关于 x 的方程 f ? x ? ? m ? m ? R? 有 2 个不同的实数根 x1 , x2 , 证明: x1 ? x2 ? 2.



4第



5第



6第



7第



8第



9第



10 第



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