9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学函数的平均变化率



第一章 导数

h?t ? ? ?4.9t 2 ? 6.5t ? 10 表 示.如何求他在某时刻的 速 度 ? 他 距水面的最大 高度是多少?

你看过高台跳水比赛吗 ? 照片中锁定了运动员比 赛的瞬间 . 已知起跳1 s后, 运动员相对于水面的高 度 h ?单位 : m ? 可用函数

1.1变化率与导数
丰富多彩的变化率问题随处可见. 让我们从其中的两个问题, 开始变 化率与导数的学习吧!

1.1.1函数的平均变化率

问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球 .回忆一下吹气球的过程 , 可以发现, 随着气球内空气容量的 增加, 气球 的半径增加得越来越慢 .从数学的角度, 如何 描述这种现象呢? 我们知道, 气球的体积V ?单位 : L ?与半径 r (单 4 3 位 : dm)之间的函数关系是 V ?r ? ? ? r , 3 如果把半径r表示为体积V的函数, 那么
r ?V ? ?
3

3V . 4?

当空气容积V从0增加到1 L时, 气球半径增加了 r ?1 ? ? r ?0 ? ? 0.62?cm ?, r ?1 ? ? r ?0 ? 气球的平均膨胀率为 ? 0.62?dm / L ?. 1?0 类似地,当空气容量从1 L增加到2 L时, 气球半径 增加了r ?2 ? ? r ?1 ? ? 0.16?dm ?, r ?2 ? ? r ?1 ? 气球的平均膨胀率为 ? 0.16?dm / L ?. 2?1 可以看出, 随着气球体积逐渐变大, 它的平均膨 胀率逐渐变小了. 思考 当空气的容量从 V1 增加到V2时, 气球的平 均膨胀率是多少 ?

问题 2 高台跳水 人们发现 , 在高台跳水运动中 , 运动员相对于水 面的高度 h ?单位 : m ? 与起跳后的时间t ?单位 : s ? 2 ? ? 存在函数关系 h t ? ?4.9t ? 6.5t ? 10. 如果我们用运动员某段 时间内的平均速度 v描 述其运动状态 , 那么 在0 ? t ? 0.5这段时间里 , h?0.5 ? ? h?0 ? v? ? 4.05 ?m / s ? ; 0.5 ? 0 在1 ? t ? 2这段时间里 , h?2? ? h?1? v? ? ?8.2 ?m / s ?. 2?1

65 探究 计算运动员在 0?t? 这段时间 49 里的平均速度 , 并思考下面的问题:

?1? 运动员在这段时间里是 静止的吗? ?2? 你认为用平均速度描述运动员运动
状态有什么问题吗 ?

如果上述两个问题中的 函数关系用 f ? x ?表示, f ? x2 ? ? f ? x1 ? 那么问题中变化率可用 式子 表 x2 ? x1 示, 我们把这个式子称为函 数 f ? x ?从 x1到 x2的 ? . 习惯上 平均变化率 ?averagerate of change 用?x表示 x2 ? x1 , 即 ?x ? x2 ? x1 ,
?x是一个整体符号 ,而不是?与x相乘.

可把?x 看作是相对于x1 的一个" 增量" , 可用 x1 ? ?x代替x2 ; 类似地, ?f ? f ? x2 ? ? f ? x1 ?. ?f 于是, 平均变化率可表示为 . ?x

y

y ? f ?x ? f ?x 2 ? f ?x 1 ? f ?x2 ? ? f ?x1 ?
x 2 ? x1

O

x1

x2

x

思考 观察函数 f ? x ? 的图象?图1.1.1 ?, 平均 变化率 ?f f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? ?x x2 ? x1 表示什么?

图1.1 ? 1

; http://www.my97.cn ; 坊鬻阬



更多相关文章:
函数的平均变化率
函数的平均变化率_高二数学_数学_高中教育_教育专区。导数及其应用1.函数 y=f(x),当自变量 x 由 x0 改变到 x0+Δx时,Δy=( A.f(x0+Δx) C.f(x...
高二数学平均变化率5
高二数学平均变化率5_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。平均变化率一. ...?x x2 ? x1 (4) 求 函数 的平均 变化率 的步 骤; (5) 课后思考问题...
《1.1.1 函数的平均变化率》教学案5
《1.1.1 函数的平均变化率》教学案5_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1.1 函数的平均变化率》教学案5 一、教学目标 1.感受平均变化率广泛存在于日常...
《1.1.1 函数的平均变化率》教学案2
《1.1.1 函数的平均变化率》教学案2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1.1 函数的平均变化率》教学案 2 【教学目标】 1.了解函数的平均变化率的概念...
高中数学选修2-2学案:1.1.1函数的平均变化率
高中数学选修2-2学案:1.1.1函数的平均变化率_高二数学_数学_高中教育_教育专区...平均变化率一定为正值吗? 3.函数在某点处附近的平均变化率是什么? 4.观察...
《3.1.1函数的平均变化率》教学案2
《3.1.1函数的平均变化率》教学案2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.1.1函数的平均变化率》教学案 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化...
《3.1.1函数的平均变化率》教学案1
《3.1.1函数的平均变化率》教学案1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.1.1函数的平均变化率》教学案 教学目标: 1、知识目标:通过生活实例使学生理解函数增量...
高中数学平均变化率》教学案例及反思
高中数学平均变化率》教学案例及反思_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 ...二、教学目标 1.从生活实例概括出函数平均变化率的概念,体会由特殊到一般研究...
《1.1.1 函数的平均变化率》教学案3
《1.1.1 函数的平均变化率》教学案3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《1.1.1 函数的平均变化率》教学案 3 教学目标: 1. 借助实例分析引入变化率的概念...
《3.1.1函数的平均变化率》教学案3
《3.1.1函数的平均变化率》教学案3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.1.1函数的平均变化率》教学案 教学目标: 1.知识与技能 理解平均变化率的概念, 了解...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图