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2015.1.3.函数的图像性质



第2讲

函数、基本初等函数 Ⅰ的图像与性质

(1)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=ex+a,若 -1 f(x)在 R 上是单调函数,则实数 a 的最小值是________ .

(2)已知函数 f(x)=x3+x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 ?1 ? ? ? , 2 ?2 ?. . 恒成立,则 x 的取值范围为________ ? ?

(3)设奇函数 y=f(x) (x∈R),满足对任意 t∈R 都有 f(t)=f(1-t), 1 ? ? ? ? 1? -4 ? ? 3? 2 且 x∈?0, ?时,f(x)=-x ,则 f(3)+f?- ?的值等于________ . 2 2 ? ? ? ?
(4)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,当 x∈(0,1]时,f(x)=log2x,则在区间(8,10)内满足方程 f(x)+1=f(1)的实 数 x 为( C ) 19 17 33 A. B.9 C. D. 2 2 4

? 考点三 函数的图像及其应用 函数图像的识别——根据函数解析式推断函数图像的大致形状

函数图像的应用——应用函数图像,通过数形结合解决问题 题型:选择、填空 分值:5 分 热点:函数性质的判断和综合运用 难度:基础

例 5 (1)记实数 x1,x2,…,xn 中的最大数为 max{x1,x2,…,xn}, 最小数为 min{x1,x2,…,xn},则 max{min{x+1,x2-x+1,-x+6}} =( ) (1)D (2)D 3 7 A. B.1 C.3 D. 4 2 (2)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=|x-a|-a(a> 0),且对任意 x∈R 恒有 f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围是( ) ? ? 1? 1? ? ? ? A.(0,4] B.(0,2] C.?0, ? D.?0, ? 2? 4? ? ? ?

x3 例 1 [2013· 四川卷] 函数 y= x 的图像大致是( C ) 3 -1

例 3 [2013· 山东卷] 定义“正对数”: ln



? ?0,0<x<1, x=? 现有四个命题: ? ln x , x ≥ 1. ?

①若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=bln+a; ②若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=ln+a+ln+b; ? ? +?a ? ③若 a>0,b>0,则 ln ? ?≥ln+a-ln+b; ?b? ④若 a>0,b>0,则 ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln 2. ①③④ .(写出所有真命题的编号) 其中的真命题有________

变式题 (1)已知函数 f(x)=x|x-a|+2x.若存在 a∈[-3,3],使得关 于 x 的方程 f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,则实数 t 的取值范围是 ( ) ?9 5? ? 25? ? ? ? A.? , ? B.?1, ? 24? ?8 4? ? ? ? ? 9? 5? ? ? ? C.?1, ? D.?1, ? 8? 4? ? ? ?

(2)B ? ?1-|x-1|(x≤2), (2)已知函数 f(x)=? 1 2 如果在区间 (1,+ ∞) - x +2x-3(x>2), ? ? 4
f(x1) f(x2) 上存在 n(n≥1)个不同的数 x1,x2,x3,…,xn 使得 = =… x1 x2 f(xn) = (n∈N*)成立,则 n 的取值集合是( ) xn A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3} D.{2,3,4}

[答案] (1)B

? 考点四 基本初等函数Ⅰ的图像与性质 二次函数的图像——图像的应用

二次函数的性质——性质的应用 题型:选择、填空 分值:5-10 分 热点:二次函数的图像与性质的综合运用 难度:中等

例6

(1)函数 f(x)=x(m-x)满足 f(2-x)=f(x),且在区间[a,b] )

上的值域是[-3,1],则坐标(a,b)所表示的点在图 21 中的( A.线段 AD 和线段 BC 上 B.线段 AD 和线段 DC 上 C.线段 AB 和线段 DC 上 D.线段 AC 和线段 BD 上 [答案] (1)B (2)B

1 (2)[2014· 浙江卷] 设函数 f1(x)=x , f2(x)=2(x-x ), f3(x)= |sin 3 i 2π x|,ai= ,i=0,1,2,?,99.记 Ik=|fk(a1)-fk(a0)|+|fk(a2)- 99
2 2

fk(a1)|+?+|fk(a99)-fk(a98)|,k=1,2,3,则( A.I1<I2<I3 C.I1<I3<I2 B.I2<I1<I3 D.I3<I2<I1

)

变式题 (1)已知函数 f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题: ①f(x)必是偶函数; ②当 f(0)=f(2)时,f(x)的图像关于直线 x=1 对称; ③若 a2-b≤0,则 f(x)在区间[a,+∞)上是增函数; ④f(x)有最大值|a2-b|. 其中真命题的序号是( ) A.③ B.②③ C.③④ D.①②③ (2)已知函数 f(x)=|x2+2x-1|,若 a<b<-1 且 f(a)=f(b),则 ab +a+b 的取值范围是________.
[答案] (1)A (2)(-1,1)



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