9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

第三章 直线与方程 3.1.2



第三章 §3.1 直线的倾斜角与斜率

3.1.2

两条直线平行与垂直的判定

学习 目标

1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直. 2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.

栏目 索引

知识梳理
题型探究 当

堂检测

自主学习
重点突破 自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点一

两条直线平行与斜率的关系

1.如图①,设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,若l1∥l2,则
k1 = k2;反之,若k1=k2,则l1 ∥ l2.

2.如图②,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平行.

答案

思考 如果两条直线平行,那么这两条直线的斜率一定相等吗?
答 不一定.只有在两条直线的斜率都存在的情况下,斜率才相等.

答案

知识点二

两条直线垂直与斜率的关系

1.如图①,如果两条直线 都有斜率 且它们互相垂直,那么它们的斜率之 积等于 -1 ;反之,如果它们的斜率之积等于 -1 ,那么它们互相垂直. 即 k1k2=-1 ?l1⊥l2,l1⊥l2? k1k2=-1 . 2.如图②,若l1与l2中的一条斜率不存在,另一条斜率为零,则l1与l2的位 置关系是 垂直 .

答案

思考 如果两条直线垂直,则它们的斜率的积一定等于-1吗?
答 不一定.若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是- 1,但

若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0,另一个不存在.

答案

返回

题型探究

重点突破

题型一

两条直线平行关系的判定与应用

例1 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行:
(1)l1经过点A(2,3),B(-4,0);l2经过点M(-3,1),N(-2,2);
解 3-0 2-1 1 kAB= =2,kMN= =1 , 2-?-4? -2-?-3?

kAB≠kMN,所以l1与l2不平行.

解析答案

1 (2)l1 的斜率为-2,l2 经过点 A(4,2),B(2,3);



3-2 1 1 l1 的斜率 k1=-2,l2 的斜率 k2= =-2, 2-4

即k1=k2,所以l1与l2平行或重合. (3)l1平行于y轴,l2经过点P(0,-2),Q(0,5);



由题意,知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好

是y轴,所以l1∥l2.

解析答案

(4)l1经过点E(0,1),F(-2,-1),l2经过点G(3,4),H(2,3).
解 -1-1 3-4 由题意,知 kEF= =1,kGH= =1, -2-0 2-3

所以l1与l2平行或重合. 需进一步研究E,F,G,H四点是否共线,
4-?-1? kFG= =1. 3-?-2?

所以E,F,G,H四点共线.

所以l1与l2重合.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练 1


已知 ? ABCD 的三个顶点的坐标分别是 A(0 , 1) , B(1 , 0) ,

C(4,3),求顶点D的坐标. 设D(m,n),由题意,得AB∥DC,AD∥BC, 则有kAB=kDC,kAD=kBC.
?0-1 3-n ? = , ?1-0 4-m 所以? ? n-1 3-0 = , ? ?m-0 4-1 ? ?m=3, 解得? ? ?n=4.

所以点D的坐标为(3,4).

解析答案

题型二 两条直线垂直关系的判定与应用
例2 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直:

(1)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(2,1);
解 2-?-2? 1-?-1? 1 直线 l1 的斜率 k1= =2, 直线 l2 的斜率 k2= =2, k1k2 1-?-1? 2-?-2?

=1,故 l1 与 l2 不垂直.

解析答案

(2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3);
解 3-2 1 直线 l1 的斜率 k1=-10, 直线 l2 的斜率 k2= =10, k1k2=-1, 20-10

故 l1⊥l2.

(3)l1经过点A(3,4),B(3,100),l2经过点M(-10,40),N(10,40). 解 l1的倾斜角为90°,则l1⊥x轴.
40-40 直线 l2 的斜率 k2= =0,则 l2∥x 轴. 10-?-10?

故l1⊥l2.
反思与感悟 解析答案

跟踪训练 2

已知△ABC 的顶点坐标为 A(5 ,- 1) , B(1 , 1) , C(2 , m) ,

若△ABC为直角三角形,试求m的值.

解析答案

题型三 平行与垂直关系的综合应用
例3 已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接ABCD四

点,试判定图形ABCD的形状.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练3

已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点D的坐标,使四边形

ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).

解析答案

易错点

忽略斜率不存在的情况而致误 已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),

例4

若直线AB⊥CD,求m的值.

解后反思

解析答案

返回

当堂检测

1

2

3

4

5

1.已知A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值( B )

A.2
解析

B.1

C.0

D.-1

直线AB与x轴垂直,则点A,B横坐标相同,即m=1.

解析答案

1

2

3

4

5

2.已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数 m的值为( )

A.-7

B.-1

C.-1 或-7

13 D. 3

解析答案

1

2

3

4

5

3.若直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,且l1⊥l2,则有( C ) A.α1-α2=90° C.|α2-α1|=90° 解析 B.α2-α1=90° D.α1+α2=180°

两直线垂直则它们的倾斜角的绝对值相差90°.

解析答案

1

2

3

4

5

4.过点( 3, 6),(0,3)的直线与过点( 6, 2),(2,0)的直线的位置关 系为( A )
A.垂直 B.平行 C.重合 D.以上都不正确

6-3 解析 过点( 3, 6),(0,3)的直线的斜率 k1= = 2- 3; 3-0
2-0 过点( 6, 2),(2,0)的直线的斜率 k2= = 3+ 2. 6-2
因为k1· k2=-1,所以两条直线垂直.
解析答案

1

2

3

4

5

5.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2, 则x= -1 ,y= 7 .

1 解析 ∵l1⊥l2,且 l1 的斜率为 2,则 l2 的斜率为-2,
7-5 y-5 1 ∴ = =-2, x-3 -1-3
∴x=-1,y=7.

解析答案

课堂小结 1.两直线平行或垂直的判定方法. 斜率 斜率均不存在 一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在 斜率均存在 相等 积为-1 直线 平行或重合 垂直 平行 垂直

2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想.

返回



更多相关文章:
导与练2016高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行...
导与练2016高中数学第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定课时作业_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【选题明细表】 知识点...
高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程
高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学...直线 P1P2 的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线的平行与...
第三章 直线与方程(学生版)
高中数学必 2 第三章直线与方程 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 【考点归纳】 1. 直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上...
高中数学必修 第三章 直线与方程
第三章 直线与方程目录 3.1.1 直线的倾斜角和斜率(新授课) 3.1.2 两条直线的平行与垂直(新授课) 3.2.1 直线的点斜式方程(新授课) 3.2.2 直线的两点...
人教版数学必修二第三章直线与方程
人教版数学必修二第三章直线与方程_数学_高中教育_教育专区。人教版数学必修二第三章直线与方程 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与...
人教版数学必修二第三章直线与方程教案讲义说课
人教版数学必修二第三章直线与方程教案讲义说课_数学_高中教育_教育专区。必修二 第三章 直线与方程 3.1.1 直线的倾斜角和斜率教学目标: 知识与技能 (1) 正确...
高二数学第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率
高二数学第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。...(2)斜率的范围 ①α =0°时,则 k___0, ③α = 90°,则 k___, (...
04--必修②第三章 直线与方程
《新课标高中数学必修②教案与同步训练》——刘文考 第三章 直线与方程 第 20...——刘文考 第三章 直线与方程 第 21 讲§3.1.2 两条直线平行与垂直的...
§3.1.2直线平行与垂直的判定
白城实验高中 高一数学 必修 2 编号: 编制人:刘飞 审批人: 包科领导: 2011 年 月 日 班级 小组 学生姓名 评价 第三章 直线与方程 §3.1.2 两直线平行与...
高中数学必修2知识点总结:第三章_直线与方程 2
高中数学必修2知识点总结:第三章_直线与方程 2_高二数学_数学_高中教育_教育专区...表示直线 P1P2 的斜率: 斜率公式: k = y2-y1/x2-x1 3.1.2 两条直线...
更多相关标签:
必修2直线与方程    必修2数学直线与方程    必修2直线与方程学案    直线与方程    直线与方程知识点总结    直线与方程测试题    高中数学直线与方程    直线与方程教案    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图