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甘肃省嘉峪关市第六中学2016届九年级数学下学期期中试题



甘肃省嘉峪关市第六中学 2016 届九年级数学下学期期中试题
一、单项选择(每题 3 分,共 3 分?10=30 分。每题仅有一个正确选项,请将正确选项写到答题卡上) 1.2016 的倒数是 ( ) A. 2016 B. -2016 C.

1 2016

D. ?

1 2016
( )


2.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是

第 2 题图

A

B

C

D ( D. (x ) =x
2 3 5

3.下列运算正确的是 2 2 4 4 2 6 2 A. x + x =2x B. x ?x =x C. 3x ÷x=2x 4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A. 三条中线的交点 C. 三条边的垂直平分线的交点

) )



B. 三条高的 交点 D.三条角平分线的交点 ) )

5.在平面直角坐标系中,把点(2,3)向下平移 4 个单位长度,得到对应点的坐标是 ( A. (2,7) B. (6,3) C. (-2,3) D. (2,-1) 6. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (

7.在一次体检中,抽得某班 8 位同学的身高(单位:cm)分别为:166,158,171,165,175,165, 162,169.则这 8 位同学身高的中位数和众数分别是 ( )

A. 170,165 B. 166.5,165 C. 165.5,165 D. 165,165.5 2 8.某学校准备修建一个面积为 200m 的矩形花圃,它的长比宽多 10m,设花圃的宽为 xm,则可列方程为 ( ) A.x(x-10)=200 B.2x+2(x-10)=200 C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=200 9.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为 ( ) A. 2 3
A

B. 3 3

C. 4 3

D. 6 3

D
B

E
C

第 9 题图

第 10 题图 、线段 B0、线段 0 A 匀速运动到点 A,则 0P 的长
1

10. 如图,扇形 OAB 上有一动点 P,P 从点 A 出发,沿

度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是

(

)

A B C 二、填空题(每题 4 分,共 4 分?8=32 分,请将正确答案写到答题卡上) 11.分解因式: 2a ? 8b ? __________________.
2 2

D

12.据嘉峪关市统计局公布的数据,今年一季度全市实现国民生产总值约为 3920000 万元,那么 3920000 万元用科 学计数法表示为 万元. 13.一块手表的售价是 120 元,利润率是 20%,则这块手表的进价是_____元. 14. 在 函 数 y ?

x?4 中 , 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x ?1
1

2

__________________. 15.甲、乙两支足球队,每支球队队员身高数据的平均数都是 1.70 米 , 方差分别为 s甲2 ? 0.29 ,

第 16 题图

s乙2 ? 0.35 ,其身高较整齐的球队是

队.
o

16.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32 ,那么∠2 的度数是_____. 17.用半径为 12cm, 圆心角为 90°的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面半径为 .

18.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第 n 个图中阴影部分小正方形的个数 是 .

第 18 题图 三、解答题(本大题共 5 小题,共 38 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将正 确答案写到答题卡上.) 19.(6 分)计算: 12 ? 2 cos 30 ? ( 3 ? 1) ? ( )
0 0

1 2

?1

20.(本小题满分 6 分)先化简,再求值: ?

1 ? a ? 1 ,其中 a ? 5 . ? ?? 2 ?a ?2 a ? 2? a ?2

21.(8 分)在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(﹣1,2) ,B(﹣3,4) ,C(﹣2, 9) . (1)画出△ABC,并求出 AC 所在直线的解析式; (2) 画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1.线段 AC 在上述旋转过程中扫过的图形的面 积是
2

22.(8 分)图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板 CD 长为 1.6m,CD 与地面 DE 的 夹角∠CDE 为 12°,支架 AC(AC 为线段)长为 0.8m,∠ACD 为 80°,求跑步机手柄的一端 A 的高度

h(精确到 0.1m) . (参考数据:sin12°=cos78°≈0.21,sin68°=cos22°≈0.93,tan68°≈2.48)
23.(10 分)一个不透明的口袋中装有 4 张卡片,卡片上分别标有数字 1 、 ?2 、 ? 3 、 4 ,它们除了标有 的数字不同之外再也没有其它区别,小芳从盒子中随机抽取一张卡片. (1)求小芳抽到负数的概率; (2)若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张,请你用树状图或列表法,求小明和小芳两人均抽 到负数的概率.

第 21 题图

第 22 题图

四、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将正 确答案写到答题卡上.) 24.(8 分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长 线于点 F,连接 CF. (1)求证:AF=DC; (2)若 AB⊥AC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论.

3

25.(10 分)为了解嘉峪关初三 学生体育测试自选项目的情况,从我市初三学生中随机抽取中部分学生的 自选项目进行统计,绘制了扇形统计图和频数分布直方图,请根据图中信息,回答下列问题:

人数
6

C D E A

5 4

立定 跳远 其他
50米

F

2

篮球

排球20%
第 24 题图

B

篮球

排球

50米 立定跳远 其他 项目 第 25 题图

(1) 本次调查共抽取了 名学生; (2)此次调查报其他项目的人数占了 (填百分数) ,报立定跳远的人数是 ; (3)扇形统计图中 50 米部分所对应的圆心角的度数是 ; (4)我市共有初三学生 3000 名,估计我市有多少名学生选报篮球项目? 26(10 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为对角线 OB 的中点,点 E(4, n)在边 AB 上,反比例函数 y ? tan∠BOA=

k (k≠0)在第一象限内的图象经过点 D、E,且 x

1 . 2

(1)求边 AB 的长; (2)求反比例函数的解析式和 n 的值; (3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G,求线段 OG 的长.

第 26 题图 27.(10 分)如图所示,AB 是⊙O 直径,OD⊥弦 BC 于点 F,且交⊙O 于点 E,若∠AEC=∠ODB. (1)判断直线 BD 和⊙O 的位置关系,并给出证明; (2)当 AB=10,BC=8 时,求 BD 的长. 2 28.(12 分)如图①已知抛物线y=ax +bx+3(a≠0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B (-3,0),与 y 轴交于 点 C. (1)求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M , 问在对称轴上是否存在点 P, 使△CMP 为等腰三角形?若存在, 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并求此 时 E 点的坐标.
4

第 27 题图

第 28 题图

5

嘉峪关市初中网上阅卷模拟训练测试卷 九年级数学卷参考答案 一.选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 C 8 C 15.甲. 9 B 10 D

二.填空题 6 11.2(a+2b) (a-2b) 12.3.92ⅹ10 13.100 o 2 16. 58 17 3 18 n +n+2 三.解答题(只要学生解答合理,可酌情给分) 19

14.x≥4

1 12 ? 2 cos 30 0 ? ( 3 ? 1) 0 ? ( ) ?1 2

=-+1-2…………………………………………………………………………………. (4 分) =-1………………………………………………………………………………………………(6 分) 2020 =…………………………………………(3 分) =………………………………………………….(4 分) 把 a=代入=(6 分) 21 解:(1)如图所示,△ABC 即为所求,………………………… (2 分) 设 AC 所在直线的解析式为 y=kx+b(k≠0), ∵A(﹣1,2),C(﹣2,9), ∴ 解得, ∴y=﹣7x﹣5;………………………………………………………..(4 分) (2 如图所示,△A1B1C1 即为所求,…………………………………….(6 分) 由图可知, 线 段 AC 在 上 述 旋 转 过 程 中 扫 过 的 图 形 的 面 积 是 ………….(8 分). 22 解:过 C 点作 FG⊥AB 于 F,交 DE 于 G.…………………………… (1 分)

∵CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°,∠ACD 为 80°, ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°,…………………………………….(2 分) ∴∠CAF=68°,………………………………………………………. (3 分) 在 Rt△ACF 中,CF=AC?sin∠CAF≈0.744m,…………………………(5 分) 在 Rt△CDG 中,CG=CD?sin∠CDE≈0.336m,………………………. (7 分) ∴FG=FC+CG≈1.1m. 故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m.…………………………..(8 分) 23(1)∵一个不透明的口袋中装有 4 张卡片,卡片上分别标有数字 1、-2、-3、4,它们除了标有的数 字不同之外再也没有其它区别, ∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片,抽到负数的有 2 种情况,
6

∴P(小芳抽到负数)=………………………………………………………………….(3 分) (2)画树状图如下:

………………………………………. (6 分) ∵共有 12 种机会均等的结果,其中两人均抽到负数的有 2 种, ∴P(两人均抽到负数)=……………………………… ……………………………………(8 分) 24.(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE, ∵E 是 AD 的中点,AD 是 BC 边上的中线, C ∴AE=DE,BD=CD, 在△AFE 和△DBE 中 ∴ △AFE ≌ △DBE D F (AAS) ,……………………………………..(3 分) E AF=BD, B ∴AF=DC.…………………………………………….(4 A 第 24 题图 ( 2 ) 四 边 形 ADCF 是 菱 形,……………………………………(5 分) 证明:AF∥BC,AF=DC, ∴四边形 ADCF 是平行四边形, ∵AC⊥AB,AD 是斜边 BC 的中线, ∴AD=BC=DC, ∴平行四边形 ADCF 是菱形.…………………………………………………….(8 分) 25(1)本次调查共抽取了 20 名学生。…………………………………………………………. (2)此次调查报其他项目的人数占了 10% (填百分数) ,立定跳远的人数 3 ; (3)扇形统计图中 50 米部分所对应的圆心角的度数 108° (4)我市共有 初三学生 3000 名,估计我市有多少名学生选报篮球项目?750 人…(此 题每问 2 分共计 10 分) 26 解:(1)∵点 E(4,n)在边 AB 上, ∴OA=4,在 Rt△AOB 中,∵tan∠BOA= ,

∴ 分)

∴AB=OA?tan∠BOA=4?=2;………………………(2 分) (2)根据(1),可得点 B 的坐标为(4,2),…………(3 分) ∵点 D 为 OB 的中点, ∴点 D(2,1) ∴=1, 解得 k=2, ∴反比例函数解析式为 y=,………………………………(5 分)
7

又∵点 E(4,n)在反比例函数图象上, ∴=n, 解得 n=;…………………………………………………..(6 分) (3)如图,设点 F(a,2), ∵反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F, ∴=2, 解得 a=1, ∴CF=1, 连接 FG,设 OG=t,则 OG=FG=t,CG=2﹣t, 在 Rt△CGF 中,GF2=CF2+CG2, 即 t2=(2﹣t)2+12,………………………………………(9 分) 解得 t=, ∴OG=t=.…………………… …………………………………………(10 分) 27(1)直线 BD 和⊙O 相切………………………………………………………………………………. (1 分) 证明:∵∠AEC=∠ODB,∠AEC=∠ABC ∴ ∠ ABC= ∠ ODB………………………………………………………………………………………………………………… … …(2 分) ∵OD⊥BC ∴ ∠ DBC+ ∠ ODB=90°……………………………………………………………………………………………………………. (3 分) ∴∠DBC+∠ABC=90° ∴ ∠ DBO=90°… ………………………………………………………………………………… ……………………………………(4 分) ∴ 直 线 BD 和 ⊙ O 相 切 . ………………………………………………………………………………………… ……………(5 分) (2)连接 AC ∵AB 是直径 ∴∠ACB=90°…………………………………………………(6 分) 在 Rt△ABC 中,AB=10,BC=8 ∴ ∵直径 AB=10 ∴OB=5.………………………………………………………..(7 分) 由(1) ,BD 和⊙O 相切 ∴∠OBD=90°………………………………………………………………………………..(8 分)
8

∴∠ACB=∠OBD=90° 由(1)得∠ABC=∠ODB, ∴△ABC∽△ODB…………………………………………………………………………….(9 分) ∴ ∴,解得 BD=.…………………………………………………………….(10 分) 2 28、解:(1) (1)∵抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(﹣3,0) , 将点 A 与 B 的坐标代入抛物线的解析式得∴,………………………….(1 分) 解得:,…………………………………………………………………….. (2 分) ∴所求抛物线解析式为:y=﹣x ﹣2x+3…………………………………………………………………. (3 分) (2)∵ 抛 物 线 解 析 式 为 : y=-x -2x+3 , ∴ 其 对 称 轴 为 x=-1 , ∴ 设 P 点 坐 标 为 ( -1 , a ) , 当 x=0 时 , y=3 , ∴ C( 0 , 3 ) , M ( -1 , 0 ) 2 2 2 ∴ 当 CP=PM 时 , ( -1 ) + ( 3-a ) =a , 解 得 a= ∴ P 点 坐 标 为 : P 1 (-1 , ) ; 2 2 2 ∴ 当 CM=PM 时 , ( -1 ) +3 =a , 解 得 a=±, ∴ P 点 坐 标 为 : P 2 ( -1 , ) 或 P 3 ( -1 , - ) ; 2 2 2 2 ∴ 当 CM=CP 时 , 由 勾 股 定 理 得 : ( -1 ) +3 = ( -1 ) + ( 3-a ) , 解 得 a=6 , ∴ P 点 坐 标 为 : P 4 ( -1 , 6 ) 综 上 所 述 存 在 符 合 条 件 的 点 P , 其 坐 标 为 P 1 (-1 , ) , P 2 ( -1 , ) , P 3 ( -1 , - ) P 4 ( -1 , 6 ) … … … … … … … … … … … (7 分 , 写 出 几 个 点 的 几 分 本 题 共 4 分 ) , 2 ( 3 ) 过 点 E 作 EF⊥ x 轴 于 点 F , 设 E ( a , -a -2a+3 ) ( -3 < a < 0 ) 2 EF=-a -2a+3 , BF=a+3 , OF=-a 2 2 ∴ S 四 边 形 B O C E = BF?EF + (OC+EF)?OF=( a+3 ) ?( -a -2a+3 ) + (-a -2a+6)? (-a) …………. (9 分). 2 = a -+ …………………... (10 分) =(a+) 当 a= …….. (11 分) 此 时 , 点 E 坐 标 为 ( ,)…………………………………(12 分)
2 2 2

9



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