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专题九:统计、概率、随机变量及其分布



专题九 统计、概率、随机变量及其分布列
主讲人:黑元辉
近两年陕西高考试题的分布情况
内容 年份 统计与统计案例 随机事件的概率 古典概率概型与几何概 型 统计案例 互斥事件的概率 互斥事件的概率、 最小二乘估计 相互独立事件的 概率 古典概型 分布列、期望 几何概型、古典概型 二项分布及其 应用、正态分布 离散型随机变量及其分布 列、均值与方差

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2010 2011

一、命题特点 1、统计与统计概率 从内容上看,以应用体为命题背景,考察分层抽样、系统抽样的有关计算,或三种抽样方法的区别, 以茎叶图、频率分布表、频率分布直方图的识图及运用。 2、随机事件的概率 从内容上看,随机事件的概率在高考中属必考内容,主要考察互斥事件的概率加法公式及对立事件的 概率的求法。 3、古典概率概型与几何概型 从内容上看,概率在高考中每年均有涉及,一是结合排列组合知识以客观体形式考查概率的应用;二 是以主观题形式综合考查概率的相关问题,其中重点考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率。 4、二项分布及其应用、正态分布 从内容上看,独立事件的概率、n 次独立重复试验的概率、二项分布及根据正态曲线的基本性质进行 相关量得计算。 5、离散型随机变量及其分布列、均值与方差 从内容上看,求简单随机变量的分布列,以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差。这部分内容 综合性强,涉及排列、合和概率。 一、命题趋势 高考对实际问题为背景考察有所加强, 如: 2011 陕西第 10 题. 甲乙两人一起去游 “2011 西安世园会” , 他们约定,各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览,每个景点参观 1 小时,则最后一小时他们同 在一个景点的概率是 ( ) (A)

1 36

(B)

1 9

(C)

5 36

(D)

1 6

2011 陕西第 14 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树, 每人植一棵,相邻两棵树相距 10 米.开始时需将树苗集中放置在 某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小,这个最小值为 (米) ;2011
1

陕西第 20 题如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2 ,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所 用时间落在个时间段内的频率如下表: 时间 (分钟) 10 ~ 20 30 20 ~ 40 30 ~ 50 40 ~ 60 50 ~

L1 的频率 L2 的频率

0.1
0

0.2 0.1

0.3 0.4

0.2 0.4

0.2 0.1
现甲、 乙两人分别有 40 分钟和

50 分钟时间用于赶往火车站. (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径? (2)用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求 X 的分 布列和数学期望 . 尤其概率、随机变量及其分布列这块内容。 二、复习建议 1.加强统计案例单元复习,尤其对以茎叶图、频率分布表、频率分布直方图的识图及运用。 2.加强以实际问题为背景的概率问题的训练,提高学生的阅读数学试题的能力、解决实际题得能力。 3.对二项分布及其应用、正态分布应引起高度重视。

2



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