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2009-2012年浙江数学会考卷+答案



2009 年浙江省普通高中会考数学试卷 2009.1.8
考生须知: 1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题为选做题,其余为 选做题,其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效。 3.请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑,请用钢笔或圆珠

笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。 4.参考公式 球的表面积公式: S ? 4?R 球的体积公式: V ?
2

4 3 ?R (其中 R 表示球的半径) 3







一、选择题(本题有 26 小题,1-20 每小题 2 分,21-26 每小题 3 分,共 58 分。选出各题中一
个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不得分) 1.设集合 A ? x x ? 2 ,则下列四个关系中正确的是

?

?

( A)1 ? A

( B)1 ? A

(C )? ?? A 1

( D)1 ? A

2.函数 y ? 1 ? x 的定义域是

( A)[1,??)
2

( B)(??,1]

(C )[0,??)

( D)( ??,0]

3.不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集是

( A)?x x ? ?3?

( B)?x ? 2 ? x ? 3?

(C )?x x ? 2?

( D)?x ? 3 ? x ? 2?

4.已知角 ? 的终边与单位圆相交于点 P(?

3 1 , ), 则 sin ? 等于 2 2

( A) ?

3 2

( B) ?

1 2

(C )

1 2

(D )

3 2

5.若 a, b, c ? R, 且 a ? b ,则下列不等式中恒成立的是

( A)

1 1 ? a b

( B)ac ? bc

(C )a 2 ? b 2

( D)a ? c ? b ? c

6.直线 y ? x ? 1 的倾斜角是
数试(6 月) 1 第 1 页(共 40 页)

( A)

3? 4

( B)

?
4
( B) f ( x) ? x 2

(C )

?
3

( D)

?
6
( D) f ( x) ? x 3

7.下列函数在定义域中是减函数的是

( A) f ( x) ? 2 x

(C ) f ( x) ? l o g x 1
2

8.在等差数列 ?a n ?中,首项 a1 ? 2, 公差 d ? 2 ,则它的通项公式是

( A)a n ? 2n

( B) a n ? n ? 1

(C )a n ? n ? 2

( D)2n ? 2

9.圆心坐标 (2,2) ,半径等于 2 的圆的方程是

( A)( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

( B)( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

(C )( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

( D)( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

10.函数 y ? sin x ? cos x, x ? R 的最小正周期是

(A)4?
x

( B)

?
2

(C )2?

(D)?

11.函数 y ? 2 ? 1 的图象大致是

12.函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R)
2

(A) 是偶函数,不是奇函数 (C ) 既是奇函数,也是偶函数

(B) 是奇函数,不是偶函数 (D) 既不是奇函数,也不是偶函数
? ?

13.在 ?ABC 中,三边长分别为 a, b, c ,且 A ? 30 , B ? 45 , a ? 1, 则 b 的值是

( A)

1 2

(B )

2 2

(C ) 2

(D )

6 2

14.各面均为等边三角形的四面体的表面积为 3, 则棱长等于

数试(6 月)

2 第 2 页(共 40 页)

( A)1

(B )

2 3 3

(C )

2 2

(D) 2

15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为

( A)

1 4

(B )

1 3

(C )

1 2

(D)

3 4

16.已知向量 a ? (1,2), b ? ( x,4), 且 a ∥ b ,则实数 x 的值是

( A) ? 2

(B)2

(C )8

( D) ? 8

17.在一个边长为 5cm 的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区域, 则针扎在阴影区域内的概率为

( A)

1 5

(B)

1 25

(C )

?
5

( D)

?
25

18.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 BC1 的中 点,则 DE 与面 BCC1 B1 所成角的正切值为

( A)

6 2

(B )

6 3 2 2

(C ) 2

(D )

? 1? x ? 3 ? y?0 19.在平面直角坐标系中,不等式组 ? 所围成 ?x ? y ? 6 ? 0 ?
的平面区域的面积为

( A)

9 2

(B)

11 2

(C )6

(D)8

20.空间中,设 m, n 表示直线, ? , ? , ? 表示平面,则下列 命题正确的是

(A) 若 ? ? ? , ? ? ? , 则 ? ∥ ? (B) 若 m ? ? , m ? ? , 则 ? ∥ ? (C ) m ? ? , ? ? ? , 则 m ∥ ?

数试(6 月)

3 第 3 页(共 40 页)

(D) n ? m, n ? ? , 则 m ∥ ?
21.右图是一个程序框图,执行后输出的结果是

(A)20

(B)190

(C )210

(D)230

22.数列 ?a n ?中, a1 ?

( A)

3 4

1 1 , a2 ? , an ? an? 2 ? an .an? 2 ? 1(n ? N ? ), 则 a 5 ? a 6 等于 2 4 5 7 14 (B ) (C ) (D) 6 12 15
1 2 3 4 5

23.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前 5 天监测到的数据: 第x天 被感染的计算机数量 y (台) 10 20 39 81 160 则下列函数模型中能较好地反映计算机在第 x 天被感染的数量 y 与 x 之间的关系的是

( A) y ? 10 x
(C ) y ? 5.2 x

( B) y ? 5 x 2 ? 5 x ? 10

( D) y ? 10 log 2 x ? 10

24.若 a ? c ? 1, c ? a ? b, 且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为

(A)30 ?

(B)60 ?

(C )120 ?

(D)135 ?

25.数列 ?a n ?满足 a n ? ?

? 2 n ?1 ,1 ? n ? 10 ?2
19? n

,11 ? n ? 19

,则该数列从第 5 项到第 15 项的和为

(A)2016

(B)1528

(C )1504

(D)992

26.一不透明圆锥体的底面半径为 5,母线长为 10,若将它的顶点放在水平桌面上,则该圆锥体 在桌面上的正投影不可能为 ...

(A) 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 (C ) 圆形区域

(B) 等腰三角形两腰与半圆围成的区域 (D) 椭圆形区域

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选其中一组完成。每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填 涂时注意第 27—30 题留空;若两组都做,以 27—30 题计分,每小题 3 分,共 12 分,
选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)

A组
27. i 是虚数单位,

1 1 ( A) ? i 2 2

i 等于 i ?1 1 1 ( B) ? ? i 2 2
数试(6 月)

1 1 (C ) ? i 2 2
4 第 4 页(共 40 页)

( D) ?

1 1 ? i 2 2

28. k ? 2 且 b ? ?1 ”是“直线 y ? kx ? b 过点(1,1) “ ”的

(A) 充分而不必要条件 (C ) 充要条件
2

(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分又不必要条件

x2 29.双曲线 y ? ? 1 的离心率为 5 ,则实数 m 的值是 m

( A) ?

1 4

( B) ? 4

(C )4

(D)

1 4

30.设 P 是曲线 y ? x ? 是

1 3 x 上的一个动点,记 P 点处的切线的倾斜角为 ? ,则 ? 的取值范围 3

( A)[0, ] 4

?

( B )[ , ) 4 2

? ?

(C )[

3? ,? ) 4 B组

( D)[0, ] ? ( , ? ) 4 2

?

?

31.已知随机变量 X 的 分布列如右表所示,则 X 的数学期望 EX 等于

X

?2
1 2

1

3

1 ( A) 2

1 (B ) 6

1 (C ) 3

2 (D) 3

32.如果神舟七号返回舱将在 4 个城市展览,那么不同的展览次序的种数 有

P

1 6

1 3

( A)256

(B)24
2

(C )16

(D)4

33.设 x 为实数,命题 p : ?x ? R, x ? 0 的否定是

( A)?p : ?x0 ? R, x0 ? 0
2

( B)?p : ?x0 ? R, x0 ? 0
2

(C )?p : ?x0 ? R, x0 ? 0
2

( D)?p : ?x0 ? R, x0 ? 0
2

34.已知定点 P(2,0) ,动点 Q 在圆 x ? y ? 9 上, PQ 的垂直平分线交 OQ 于点 M ,则动点
2 2

M 的轨迹是
(A) 圆 (B) 直线 (C ) 双曲线 (D) 椭圆

试卷Ⅱ

数试(6 月)

5 第 5 页(共 40 页)

三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 35 . 在 等 比 数 列 ?a n ? 中 ,

1 a1 ? 1, a 4 ? , 公比 q 为实数,则 8 q? ▲
36.某机构调查一电视节目在 20 周 岁至 70 周岁之间的收视情况,得到 频率分布直方图如图所示,则该电 视节目在 [30,40 ) 年龄内的收视率 为 ▲ 37.某球的体积与表面的数值相等, 则球的半径是 ▲ 38.若直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 ,与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则实数 a 的取值为 39.若函数 f ( x) ? ? ▲

?2, x ? [0,1] ,则使 f [ f ( x)] ? 2 成立的实数 x 的集合为 ? x, x ? [0,1]



四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40. (本题 6 分) 已知 ? ? (

?
2

, ? ), sin ? ?

4 ? , 求 cos? 及 sin(? ? ) 的值。 5 3

41. (本题 6 分) 如 图 , 由 半 圆 x ? y ? 1( y ? 0) 和 部 分 抛 物 线
2 2

y ? a( x 2 ? 1)( y ? 0, a ? 0) 合成的曲线 C 称为“羽毛
球形线” ,且曲线 C 经过点(2,3) 。 (1)求 a 的值; (2)设 A(1,0), B(?1,0), 过 A 且斜率为 k 的直线 l 与 “羽毛球形相交与 P, A, Q 三点, 问是否存在实数 k 使得 ?QBA ? ?PBA ?若存在, 求出 k 的值;
数试(6 月) 6 第 6 页(共 40 页)

若不存在,请说明理由。

42. (本题 8 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ? a) ? e (a ? R).
2 x

(1)求 f (x) 的单调区间与极值; (2) g ( x) ? f ( x) ? t (t ? R, a ? 2), 若函数 g (x) 在 [?3,??) 上有三个零点, 设 求实数 t 的取值范 围。

数试(6 月)

7 第 7 页(共 40 页)

数试(6 月)

8 第 8 页(共 40 页)

数试(6 月)

9 第 9 页(共 40 页)

数试(6 月)

10 第 10 页(共 40 页)

2010 年:

数试(6 月)

11 第 11 页(共 40 页)

数试(6 月)

12 第 12 页(共 40 页)

数试(6 月)

13 第 13 页(共 40 页)

数试(6 月)

14 第 14 页(共 40 页)

数试(6 月)

15 第 15 页(共 40 页)

数试(6 月)

16 第 16 页(共 40 页)

2011 年浙江省普通高中会考


考生须知:



1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ.试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题为选 做题,其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效. 3.请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑,请用钢笔或圆 珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上. 4.参考公式: 球的表面积公式:S=4?R2
4 球的体积公式: V ? ?R 3 (其中 R 为球的半径) 3







一、选择题(本题有 26 小题,1-20 每小题 2 分,21-26 每小题 3 分,共 58 分.选出各题中一 个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) 1.设全集为{1,2,3,4},则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} 2.函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域是 (A) [1,??) (B)(0,+∞)? (C) [0,??) (D)(?∞,+∞) 3.若右图是一个几何体的三视图,这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 6? 4. 是 5 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5.在等比数列{an}中,a1=2,a2=4,则 a5= (A)8 (B)16 (C)?? (D)64 6.函数 f(x)=cos2x,x∈R 的最小正周期是 ? ? (A) (B) (C)? 4 2 7.椭圆
x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 25 9 (A)(?3,0),(3,0) (B)(?4,0),(4,0)

(C){3}

(D){4}

正视图

侧视图

俯视图 (第 3 题)

(D)2?

(C)(0,?4),(0,4)

(D)(0,?3),(0,3)

数试(6 月)

17 第 17 页(共 40 页)

8.已知函数 f ( x) ? (A)0

1 ,g(x)=x2+1,则 f[g(0)]的值等于( x ?1

) (D)2 (D)(?∞,2)

(B)

1 2

(C)1

9.抛物线 y2=4x 的准线方程是 (A)x=?1 (B)x=1 (C)y=?1 (D)y=1 10.关于 x 的不等式 ax?3>0 的解集是{x|x>3},则实数 a 的值是 (A)1 (B)?1 (C)3 (D)?3 11.下列不等式成立的是( ) (A)0.52>1 (B)20.5>1 (C)log20.5>1 (D)log0.52>1 ? 12.函数 y=sinx 的图象向右平移 个单位长度后,得到的图象所对应的函数是 3
3 3 3 3 13.某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球,红球质量 频率/组距 不超过 40g,黄球质量超过 40g 但不超过 60g,蓝球质量超 0.02 过 60g 但不超过 100g. 现从这批球中抽取 100 个球进行分 析,其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标 a 的值是( ) (A)0.015 (B)0.0125 a (C)0.01 (D)0.008 1 1 14.已知 A,B 是互斥事件,若 P( A) ? , P( A ? B) ? ,则 0.005 5 2 P(B)的值是( ) O 20 40 60 80 100 质量/g 4 7 (A) (B) (第 13 题) 5 10 3 1 (C) (D) 10 10 15.在?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=2,c=1,B=45?,则 sinC 的值是

(A) y ? sin( x ?

?

)

(B) y ? sin( x ?

?

)

(C) y ? sin x ?

?

(D) y ? sin x ?

?

(A)

2 4

(B)

1 2

(C)

2 2

(D)1

16.在空间直角坐标系中,设 A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|= 3 ,则实数 a 的值是 (A)3 或 5 (B)?3 或?5 (C)3 或?5 17.函数 f(x)=lnx+2x 的零点的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 18.函数 f(x)=loga|x?t|(a>1 且 a≠1)的图象如图所示,则下 列结论正确的是( ) (A)t=1,0<a<1 (B)t=1,a>1 (C)t=2,0<a<1 (D)t=2,a>1 19.在空间中,设 m 表示直线,?,?表示不同的平面,则下 列命题正确的是 (A)若?//?,m//?,则 m//?
数试(6 月)

(D)?3 或 5 y

1 O 2
(第 18 题)

x

(B)若?⊥?,m⊥?,则 m⊥??
18 第 18 页(共 40 页)

(C)若?⊥?,m//?,则 m⊥? (D)若?//?,m⊥?,则 m⊥? 20.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a11?a8=3,S11?S8=3,则使 an>0 的最小正整数 n 的值是 (A)8 (B)9 (C)10 21.已知函数 f(x)=2x+a?2?x,则对于任意实数 a,函数 f(x)不可能( ... (D)11 )

开始 输入 x n=0 n=n+1 x=2x 否 n≥3? 是 输出 x 结束 (第 22 题)

(A)是奇函数 (B)既是奇函数,又是偶函数 (C)是偶函数 (D)既不是奇函数,又不是偶函数 22.执行右图所示的程序框图,若输入 x=2,则输出 x 的值是( ) (A)4 (C)16 (B)8

(D)32 ? ? ? ? ? ? ? ? 23. 已知非零向量 a, b 满足| a |=1, a ? b |? 3 , a 与 b 的夹角为 120?, b |= 则| | ( ) (A) 2 2 (B)2 (C) 2 (D)1

24.已知?为钝角,sin(?+
1 (A) ? 3

? 1 ? )= ,则 sin( ??)的值是 4 4 3
2 2 (B) ? 3

(C)

1 3

(D)

2 2 3

?2 x ? y ? 1 ? 0 3 ? 25.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,所围成的平面区域面积为 ,则实数 a 的 2 ?x ? y ? a ? 0 ?

值是 (A)3 (B)1 (C)?1 (D)?3

26.正方形 ABCD 的边长为 2,E 是线段 CD 的中点,F 是线段 BE 上的动点,则 BF ? FC 的取值 范围是( ) (A)[?1,0]
4 (B) [?1, ] 5 4 (C) [? ,1] 5

(D)[0,1]

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选一组完成,每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填涂时注意 第 27-30 题留空;若两组都做,以 27-30 题记分. 每小题 3 分,共 12 分,选出各题中一个符 合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) A组 27.在复平面内,设复数 3? 3 i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是 A,B,则点 A,B 对应 的复数和是 (A)0 (B)6
数试(6 月)

(C) ? 2 3 i
19 第 19 页(共 40 页)

(D)6 ? 2 3 i

28.设 x∈R,则“x>1”是“x2>x”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 29.直线 y=kx+1 与双曲线
4 4 或? 5 5

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线垂直,则实数 k 的值是 a 2 b2

(A)

(B)

5 5 或? 4 4

(C)

3 3 或? 4 4

(D)

4 4 或? 3 3

30. 已知函数 f ( x) ? ax ?

a (a,b∈R) 的图象在点(1,f(1))处的切线在 y 轴上的截距为 3, f(x)>x 若 ?b x

在(1,+∞)上恒成立,则 a 的取值范围是 (A) (0,1]
9 (B) [1, ] 8 9 (C) ( ,??) 8

(D) [1,??)

B组 31.若随机变量 X 分布如右表所示, X 的数学期望 EX=2,则实数 a 的值是 1 X a 2 3 (A)0 (B) 3 1 1 P b 3 6 3 (C)1 (D) 2 (第 31 题) 32.函数 y=xsin2x 的导数是 (A) y ? =sin2x?xcos2x (B) y ? =sin2x?2xcos2x (C) y ? =sin2x?xcos2x

4

1 4

(D) y ? =sin2x+2xcos2x

33. “回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数,如 121,666,95259 等,则在所 有五位数中,不同“回文数”的个数是 (A)100 (B)648 (C)900 (D)1000 2 34.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c (a,b,c∈R),记 an=f(n+3)?f(n),若数列{an}的前 n 项和 Sn 单调递 增,则下列不等式总成立的是 (A)f(3)>f(1) (B) f(4)>f(1) (C) f(5)>f(1) (D) f(6)>f(1)

试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上. 三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 35.点(1,0)到直线 x?2y?2=0 的距离是 36.若一个球的体积为
9 ?,则该球的表面积是 2

. .

数试(6 月)

20 第 20 页(共 40 页)

? x, x?0 37.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f(x)的值域是 ? x ? 1, x ? 0

. .

38.已知 lga+lgb=lg(2a+b),则 ab 的最小值是

39.把椭圆 C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆 C ? 的长轴、短轴,使椭圆 C 变换成椭圆 C ? ,称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆 Ci(i=0,1,2,?) “压缩” 成椭圆 Ci+1,得到一系列椭圆 C1,C2,C3,?,当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研 究发现,某个椭圆 C0 经过 n(n≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆 Cn?2 的离心率可能是: ①
3 10 3 6 ,② ,③ ,④ 中的 2 5 3 3

. (填写所有正确结论的序号)

四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40.(本题 6 分) 如图,长方体 ABCD?A1B1C1D1 中,AB=2,AD=AA1=1,点 E 是棱 AB 的中点. (1)求证:B1C//平面 A1DE; (2)求异面直线 B1C 与 A1E 所成角的大小.
D1 A1 B1 C1

D A E (第 40 题) B

C

41.(本题 6 分) 如图,圆 C 与 y 轴相切于点 T(0,2),与 x 轴正半轴交于两点 M,N(点 M 在点 N 的左侧) ,且 |MN|=3. (1)求圆 C 的方程; (2)过点 M 任作一条直线与圆 O:x2+y2=4 相交于点 A,B,连接 AN,BN. 求证:∠ANM=∠BNM.

数试(6 月)

21 第 21 页(共 40 页)

y

T

A

O M B (第 41 题)

N

x

数试(6 月)

22 第 22 页(共 40 页)

42.(本题 8 分)
1 3 1 1 x ? (a ? 1) x 2 ? 4(a ? 5) x , g ( x) ? 5 ln x ? ax 2 ? x ? 5 ,其中 a∈R. 3 2 2 (1)若函数 f(x),g(x)有相同的极值点,求 a 的值; (2)若存在两个整数 m,n,使得函数 f(x),g(x)在区间(m,n)上都是减函数. 求 n 的最大值, 及 n 取最大值时 a 的取值范围.

已知函数 f ( x) ?

数试(6 月)

23 第 23 页(共 40 页)

2012 年浙江省普通高中会考


考生须知:



1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ.试卷共 6 页,有四大题,42 小题,其中第二大题为选 做题,其余为必做题,满分为 100 分.考试时间 120 分钟. 2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效. 3.请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑,请用钢笔或圆 珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上. 4.参考公式: 球的表面积公式:S=4?R2
4 球的体积公式: V ? ?R 3 (其中 R 为球的半径) 3







一、选择题(本题有 26 小题,1?20 每小题 2 分,21?26 每小题 3 分,共 58 分.选出各题中 一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) 1.设全集 U={1,2,3,4},则集合 A={1, 3},则 CUA= (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} ? 2.sin = 4 (A)
1 2

(D){2, 3}

(B)

2 ? 2

(C)

3 2

(D)1

1 的定义域为 x ?1 (A) {x|x<1} (B){x|x>1|} 4.若直线 y=kx+2 的斜率为 2,则 k=

3.函数 f ( x) ?

(C){x∈R|x≠0} (C) ?
1 2

(D){x∈R|x≠1}
1 2

(A)?2 5.若函数 f(x)为 x f(x)

(B)??

(D)

0 3

1 2

2 1

3 0

则 f[f(1)]= (A)0 (B)1 (C)? (D)3 6.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱 2 2 7.圆 x +y ?4x+6y+3=0 的圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(?2, 3) (C)(2,?3) (D)(??2,?3) 8.等比数列{an}中,a3=16,a4=8,则 a1=( ) (A)64 (B)32 (C)4 (D)2
数试(6 月) 24 第 24 页(共 40 页)

2 x (A)是奇函数,但不是偶函数 (B)既是奇函数,又是偶函数 (C)是偶函数,但不是奇函数 (D)既不是奇函数,又不是偶函数 ? 10.函数 f ( x) ? 2 cos( x ? ) ,x∈R 的最小正周期为 6 ? ? (A) (B) (C)? (D)2? 4 2 11.右图是某职业篮球运动员在连续 11 场比赛中得分的茎叶统计图,则 1 2 5 2 5 4 该组数据的中位数是 (A)31 (B)32 3 6 5 1 9 7 (C)35 (D)36 4 7 12.设 a, b, c 是两两不共线的平面向量,则下列结论中错误的是 5 1 .. (第 11 题) (A)a+b=b+a (B)a?b=b?a (C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(b?c)=(a?b)c 1 1 13.若 tan?= ,tan?= ,则 tan(?+?)= 2 3 5 5 (A) (B) (C)1 (D)2 7 6 14.若非零实数 a, b 满足 a>b,则 1 1 1 1 (A) ? (B) 2 ? 2 (C)a2>b2 (D)a3>b3 a b a b 15.在空间中,下列命题正确的是

9.函数 f ( x) ? x ?

(A)与一平面成等角的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (D)垂直于同一直线的两平面平行 16.甲,乙两位同学考入某大学的同一专业,已知该专业设有 3 个班级,则他们被随机分到同一 个班级的概率为
1 1 1 (B) (C) 9 6 3 17.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 4 (A) ? (B)2? 3 8 10 (C) ? (D) ? 3 3 1 ? 18.将函数 y ? sin( x ? ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 2 3 (纵坐标不变) ,得到的图象所对应的函数是 ? 2? (A) y ? sin( 2 x ? ) (B) y ? sin(2 x ? ) 3 3 1 ? 1 ? (C) y ? sin( x ? ) (D) y ? sin( x ? ) 2 3 2 6 19.函数 f(x)=log2(1?x)的图象为

(A)

(D)

1 2
2

2

2

1 正视图 侧视图

1

俯视图 (第 17 题)

数试(6 月)

25 第 25 页(共 40 页)

y

y

y

y

O

1

x

?1 O

x

O

1

x

?1 O (D)
S

x

(C) (A) (B) 20.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是 (A)30? (B)45? (C)60? (D)90? 21.若{an}无穷等比数列,则下列数列可能不是等比数列的是 .... (A){a2n} (B){a2n?1} (C){an?an+1} (D){an+an+1} 22.若 log2x+log2y=3,则 2x+y 的最小值是 (A) 4 2 (B)8 (C)10 23.右图是某同学用于计算 S=sin1+sin2+sin3+?+sin2012 值的程序框图,则 在判断框中填写 (A)k>2011? (B)k>2012? (C)k<2011? (D)k<2012? 24.M 是空间直角坐标系 Oxyz 中任一点(异于 O) ,若直线 OM 与 xOy 平 面,yoz 平面,zox 平面所成的角的余弦值分别为 p, q, r,则 p2+q2+r2=
1 (A) 4

A

C B (第 20 题)

(D)12
开始 S=0 k=1 S=S+sink k=k+1

(B)1 (D)

否 是 输出 S 结束 (第 23 题)

(C) 2

9 4

25.设圆 C:(x?5)2+(y?3)2=5,过圆心 C 作直线 l 与圆交于 A,B 两点,与 x 轴交于 P 点,若 A 恰为线段 BP 的中点,则直线 l 的方程为 (A)x?2y+1=0,x+2y?11=0 (C)x?3y+4=0,x+3y?14=0 (B)2x?y?7=0,2x+y?13=0 (D)3x?y?12=0,3x+y?18=0

?x ? y ? 0 ?2 x ? y ? 0 ? 26.在平面直角坐标系 xOy 中,设不等式组 ? ,所表示的平面区域为 D,若 D 的 ?x ? y ? 2 ? 0 ?ax ? y ? b ? 0 ?
边界是菱形,则 ab= (A) ? 2 10 (B) 2 10
数试(6 月)

(C) 2 5
26 第 26 页(共 40 页)

(D) ? 2 5

二、选择题(本题分 A、B 两组,任选一组完成,每组各 4 小题,选做 B 组的考生,填涂时注 意第 27-30 题留空;若两组都做,以 27-30 题记分. 每小题 3 分,共 12 分,选出各题中一个 符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分) A组 27.i 是虚数单位, (A)1+i
2 = 1? i

(B)1?i

(C)2+2i

(D)2?2i

28.对于集合 A,B, “A∩B=A∪B”是“A=B”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 29.在椭圆 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 中,F,A,B 分别为其左焦点,右顶点,上顶点,O 为坐标原 a2 b2 点,M 为线段 OB 的中点,若?FMA 为直角三角形,则该椭圆的离心率为

(A) 5 ? 2

(B)

5 ?1 2

(C)

2 5 5

(D)

5 5

30.设函数 y=f(x),x∈R 的导函数为 f ?(x) ,且 f(?x)=f(x), f ?( x) ? f ( x) ,则下列不等式成立的 是 (A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2) (C) e2f(2)<e?1f(1)<f(0) 注:e 为自然对数的底数 B组
x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程为 25 9 (A)3x±4y=0 (B) 4x±3y=0 (C) 3x±5y=0 32.若随机变量 X~B(100, p),X 的数学期望 EX=24,则 p 的值是

(B) e2f(2)< f(0)<e?1f(1) (D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

31.双曲线

(D)5x±3y=0

2 3 6 19 (B) (C) (D) 5 5 25 25 33.将 a, b, c, d, e 五个字母填入右图的五个方格中,每个方格恰好填一个字母,则 a, b 不填在

(A)

相邻两个格子(即它们有一条公共边)中的填法数为 (A)72 (B)96 (C)116 (D)120 34.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 BC 的中点,P, Q 是正方体内部及面上的两 个动点,则 AM ? PQ 的最大值是 (A)
1 2

(B) 1
数试(6 月)

(C)

3 2

(D)

5 4

27 第 27 页(共 40 页)

试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上. 三、填空题(本题有 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 35.不等式 x2?2x<0 的解集是 . .
频率/组距 0.12

36.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=?2,S4=10,则公差 d= 37.某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查,现从 中抽取一个容量为 n 的样本加以分析,其频率分布直方图如 0.16 图 所 示 , 已 知 时 间 不 超 过 2 小 时 的 人 数 为 12 人 , 则 0.10 0.08 n= . 38.设点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),T(x0,f(x0))在函数 f(x)=x3?ax(a>0) 的图象上,其中 x1,x2 是 f(x)的两个极值点,x0(x0≠0)是 f(x) 的一个零点, 若函数 f(x)的图象在 T 处的切线与直线 AB 垂直, 则 a= .
0.04 O 2

6 8 10 时间/小时 (第 13 题)

4

?k , S k ?1 ? k , 39.在数列{an}中,设 S0=0,Sn=a1+a2+a3+?+an,其中 ak ? ? 1≤k≤n,k,n∈N*,当 ?? k , S k ?1 ? k ,

n≤14 时,使 Sn=0 的 n 的最大值为 四、解答题(本题有 3 小题,共 20 分) 40.(本题 6 分)



在锐角?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2,c=3,sinA= 的面积及 a 的值.

2 2 . 求?ABC 3

数试(6 月)

28 第 28 页(共 40 页)

41.(本题 6 分) 设抛物线 C:y=x2,F 为焦点,l 为准线,准线与 y 轴的交点为 H. (I)求|FH|; (II)设 M 是抛物线 C 上一点,E(0, 4),延长 ME,MF 分别交 C 于点 A,B.若 A, B, H 三点 共线,求点 M 的坐标.
y E M A

F B O (第 41 题) x

42.(本题 8 分) 设函数 f(x)=(x?a)ex+(a?1)x+a,a∈R. (I)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间; (II) (i)设 g(x)是 f(x)的导函数,证明:当 a>2 时,在(0,+∞)上恰有一个 x0 使得 g(x0)=0; (ii)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x∈[0, 2],恒有 f(x)≤0 成立. 注:e 为自然对数的底数.

数试(6 月)

29 第 29 页(共 40 页)

数试(6 月)

30 第 30 页(共 40 页)

数试(6 月)

31 第 31 页(共 40 页)

数试(6 月)

32 第 32 页(共 40 页)

2010 年

数试(6 月)

33 第 33 页(共 40 页)

数试(6 月)

34 第 34 页(共 40 页)

数试(6 月)

35 第 35 页(共 40 页)

2011 年

数试(6 月)

36 第 36 页(共 40 页)

数试(6 月)

37 第 37 页(共 40 页)

数试(6 月)

38 第 38 页(共 40 页)

浙江省 2012 届数学会考答案 一、二、选择题 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 B 11 C 21 D 2 B 12 D 22 B 3 D 13 C 23 B 4 B 14 D 24 C 5 B 15 D 25 A 6 D 16 D 26 B 7 C 17 A 27 B 8 A 18 A 28 C 9 A 19 A 29 A 10 D 20 D 30 D

三、填空题 35、 x 0 ? x ? 2 四、解答题 40、解:

?

?

; 36、3

; 37、150



38、

3 2

; 39、12

? b ? 2, c ? 3,sin A ?

2 2 3

1 ? S ?ABC ? bc sin A ? 2 2 2 ? ?ABC为锐角三角形,sin A ? 1 3 2 2 2 ? a ? b ? c ? 2bc cos A ? 9 ? cos A ? 1 ? sin 2 A ? ?a ? 3 ??ABC的面积为2 2,边a的长为3
41、解: (Ⅰ)由抛物线方程 y ? x 知抛物线的焦点坐标为 F (0, ) ,准线方程为 y ? ?
2

2 2 3

1 4

1 。 4

因此点 H 坐标为 H (0, ? ) ,所以 FH ?

1 4

1 2

(Ⅱ)设 M ( x0 , y0 ), A( x1 , y1 ), B( x2 y2 ), lEA : y ? k1 x ? 4, lEB : y ? k2 x ? 则 HA ? ( x1 , y1 ? ), HB ? ( x2 , y2 ? ), y1 ? x1 , y2 ? x2 。
2 2

??? ?

? 1 ??? 4

1 4

1 4

因为 H、A、B 三点共线,所以 HA ? ? HB 即 x1 ? ? x2 ; y1 ?

??? ?

??? ?

1 1 ? ? ( y2 ? ) (*) 4 4

数试(6 月)

39 第 39 页(共 40 页)

? y ? x2 得x 2 ? k1 x ? 4 ? 0 ,所以 x0 x1 ? ?4 由? ? y ? k1 x ? 4
同理可得 x0 x2 ? ?

x 1 ,所以 ? ? 1 ? 16 ① x2 4

所以 y1 ? x1 ?
2

16 1 ② , y2 ? x2 2 ? 2 x0 16 x0 2
2

把①②式代入式子(*)并化简得 x0 ? 4 ,所以 x0 ? ?2 所以点 M 坐标为(-2,4)或(2,4) 42、解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ( x) ? ( x ? 1)e ? 1, f '( x) ? xe
x x

当 f '( x) ? 0 时, x ? 0 ;当 f '( x) ? 0 时, x ? 0 所以函数 f ( x) 的减区间是 (??, 0) ;增区间是 (0, ??) (Ⅱ) (ⅰ) g ( x) ? f '( x) ? e ( x ? a ? 1) ? (a ? 1), g '( x) ? e ( x ? a ? 2)
x x

当 g '( x) ? 0 时, x ? a ? 2 ;当 g '( x) ? 0 时, x ? a ? 2 因为 a ? 2 ,所以函数 g ( x) 在 (0, a ? 2) 上递减;在 (a ? 2, ??) 上递增 又因为 g (0) ? 0, g (a) ? e ? a ? 1 ? 0 ,
a

所以在 (0, ??) 上恰有一个 x0 使得 g ( x0 ) ? 0

数试(6 月)

40 第 40 页(共 40 页)



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