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概率理科专题答案二



5、 (Ⅱ)设 X 是甲获奖的金额,求 X 的分布列和均值 EX 。 解 A , : ( Ⅰ ) 设 “ 甲 和 乙 都 不 获 奖 ” 为 事 件

????????????????????1 分

2 1 1 C4 C2 C2 1 则 P(A)= 2 ? 1 ? 1 ? , C6 C4 C4 10


<

br />:























1 . ?????????????????????????5 分 10
(Ⅱ) X 的所有可能的取值为 0, 400, 600, 1000, ???????????????????6 分

C52 3 1 1 C52 1 3 1 3 P(X=0)= , P(X=400)= ? ? ? , P(X=600)= 2 ? ? ? , 2 8 C6 4 4 8 C6 4 4 8
P(X=1000)=
1 C5 C52 1 1 3 ? ? ? ? , ??????????????????????????10 分 2 2 C6 C6 4 4 8

∴X 的分布列为 X P 0 400 600 1000

3 8

1 8

1 8

3 8
???????????

??11 分 ∴E(X)=0× 答 :

3 1 1 3 +400× +600× +1000× =500(元). 8 8 8 8
甲 获 奖 的 金 额 的 均 值 为

500(元).

???????????????????????13 分

6、解: (I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人, 所以该考场有 10 ? 0.25 ? 40 人??????1 分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为

40 ? (1 ? 0.375 ? 0.375 ? 0.15 ? 0.025) ? 40 ? 0.075 ? 3 ??????3 分
(II) 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

1 ? (40 ? 0.2) ? 2 ? (40 ? 0.1) ? 3 ? (40 ? 0.375) ? 4 ? (40 ? 0.25) ? 5 ? (40 ? 0.075) ? 2.9 40
??????7 分 (Ⅲ)设两人成绩之和为 ? ,则 ? 的值可以为 16,17,18,19,20??????8 分

P(? ? 16) ?

2 C6 15 ? , 2 C10 45 1 1 2 C6 C2 C2 13 ? ? , 2 2 C10 C10 45 2 C2 1 ? 2 C10 45

P(? ? 17) ?

1 1 C6 C2 12 ? 2 C10 45 1 1 C2 C2 4 ? 2 C10 45

P(? ? 18) ?

P(? ? 19) ?

P(? ? 20) ?

所以 ? 的分布列为

X P
??????11 分 所以 Eξ ? 16 ?

16

17

18

19

20

15 45

12 45

13 45

4 45

1 45

15 12 13 4 1 86 ? 17 ? ? 18 ? ? 19 ? ? 20 ? ? 45 45 45 45 45 5 86 ??????13 分 5

所以 ? 的数学期望为

7、解: (Ⅰ) (0.2 ? 0.16) ?1? 50 ? 18 这 50 路段为中度拥堵的有 18 个. (Ⅱ)设事件 A “一个路段严重拥堵” ,则 P ( A) ? 0.1 事件 B “至少一个路段严重拥堵” ,则 P ( B ) ? (1 ? P ( A))3 ? 0.729 ???????????3 分

P( B) ? 1 ? P( B) ? 0.271
所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 0.271 ???????????8 分 (III)分布列如下表:

X P

30 0.1

36 0.44

42 0.36

60 0.1

EX ? 39.96
此人经过该路段所用时间的数学期望是 39.96 分钟.???????????13 分 8 、

9、 (Ⅰ)解:依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 (3 ? 5) : (2 ? 2) ? 2 :1 ,?????1 分 所以,从甲组抽取的学生人数为

2 ?3 ? 2 ; 从 乙 组 抽 取 的 学 生 人 数 为 3

1 ? 3 ? 1 .???2 分 3
设“从甲组抽取的同学中恰有 1 名女同学”为事件

A,
则 P( A) ?

??????3 分
1 C1 15 3 ? C5 , ? 2 C8 28

故从甲组抽取的同学中恰有 1 名女同学的概率为 (Ⅱ)解:随机变量 X 的所有取值为

15 .??????5 分 28

0,1, 2,3 .

??????6 分
2 C5 ? C1 5 2 , ? 2 1 C8 ? C4 28

P( X ? 0) ?

1 1 2 C1 C5 ? C1 25 3 ? C5 ? C2 2 P( X ? 1) ? ? 2 1 ? , 2 1 C8 ? C4 C8 ? C4 56

P( X ? 2) ? P( X ? 3) ?

2 1 1 C3 ? C1 C1 9 2 3 ? C5 ? C2 ? ? , 2 1 2 1 C8 ? C4 C8 ? C4 28

2 C3 ? C1 3 2 ? .?????10 分 2 1 C8 ? C4 56

所以,随机变量 X 的分布列为:

X
P

0
5 28

1

2

3
3 56

25 56

9 28

??????11 分

EX ? 0 ?

5 25 9 3 5 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 28 56 28 56 4

??13 分 ???2 分

10、解: (Ⅰ)甲城市空气质量总体较好.

(Ⅱ)甲城市在 15 天内空气质量类别为优或良的共有 10 天,任取 1 天,空气质量类别 为优或良的概率为

10 2 ? , 15 3

???4 分

乙城市在 15 天内空气质量类别为优或良的共有 5 天,任取 1 天,空气质量类别为优或 良的概率为

5 1 ? , 15 3

???6 分

在 15 天内任取 1 天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为

2 1 2 ? ? . 3 3 9
???8 分

(Ⅲ) X 的取值为 0,1,2 ,

???9 分

0 2 0 1 1 C5 C10 3 C52C10 C5 C10 10 2 P( X ? 0) ? ? , P( X ? 1) ? ? , P( X ? 0) ? ? 2 2 2 C15 21 7 21 C15 C15

X 的分布列为: X
P

0

1

2

3 10 21 7 3 10 2 2 ? 2? ? 数学期望 EX ? 0 ? ? 1? 7 21 21 3

2 21
???13 分



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