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2014---2015下学期高一数学期中测试(附答案)



2014---2015 学年度下学期期中考试

高一数学
一、选择题 (5×12 分) 1. sin(?1560? ) 的值为 A. ?
1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

/>2. 调查某市出租车使用年限 x 和该年支出维修费用 y (万元) ,得到数据如下: 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 则线性回归方程是( ) ? ? 2.4 x ? 8.1 B. y ? ? 1.23x ? 0.82 D. y ? ? 1.78 x ? 1.02 ? ? 1.23x ? 0.08 C. y A. y 3. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a,b A.1,3 B.4,1 C. 0,0 D.6,0 )

4.总体编号为 01,02,?, 19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方 法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为( )

A.08

B.07

C.02

D.01

5.设 ? 角属于第二象限,且 cos A.第一象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2

) D.第四象限

B.第二象限

C.第三象限

6.把“二进制”数 1011001(2)化为“五进制”数是( ) A.224(5) B.234(5) C.324(5) D.423(5) 7.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是 ( ) 1 1 1 A. B. C. D.无法确定 3 4 2 8.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1~160 编号,按编 号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号).若第 15 组应抽出的号码为

-1-

116,则第一组中用抽签方法确定的号码是( A.4 B.5 C.6 9.阅读下列程序,则其输出的结果为( S=0 n=2 i=1 DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1 LOOP UNTIL i>=7 PRINT S END A. 63 64 B. 31 32 )

) D.7

C.

127 128

D.

15 16

10.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91,现场 做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示: 则 7 个剩余分数的 方差为( ) 8 9 7 4 A.
116 9

7 0

1

0

x B.

9
36 7

1 C.36 ) D.
6 5

D.

6 7 7

11.已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos? ? ( A. ?
4 3

B.

5 6

C. ?

3 4

12.某程序框图如右图所示, 若输出的 S=57, 则判断框内应为 ( A.k>4? B.k>5? C.k>6? D. k>7?



二、填空(4×5 分) 13. 给出一个算法:根据以上算法,可求得 f(-1)+f(2)=________.

-2-

14.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为 6 的正方形将其包含在内,并向正方形内随 机投掷 800 个点,已知恰有 200 个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积 是 .

4 ? 15.已知 sinθ +cosθ = (0 ? ? ? ) ,则 sinθ -cosθ 的值为_________ 3 4

16. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等, 则甲或乙被录用的概率为_____________ 三、问答题
4 17.(本小题满分10分)已知 sin(? ? ? ) ? , 且 sin ? cos ? ? 0, 5 2sin(? ? ? ) ? 3 tan(3? ? ? ) 求 的值。 4 cos(? ? 3? )

18. (本小题满分 10 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其物理成 绩(均为整数)分成六段 ?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下频率分布直方图.观察图形的 信息,回答下列问题: (Ⅰ)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一位小数) ; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.
频率 组距

0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数

-3-

19.(本小题满分 10 分)某汽车厂生产的 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型 两种型号,某月的产量如下表(单位:辆) 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适性 800 450 200 标准型 100 150 300 (Ⅰ)在这个月生产的轿车中,用分层抽样的方法抽取 n 辆,其中有 A 类轿车 45 辆,求 n 的 值; (Ⅱ)在 C 类轿车中,用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 辆,求至少 1 辆舒适型轿车的概率; (Ⅲ) 用随机抽样的方法从 A 类舒适型轿车中抽取 10 辆, 经检测它们的得分如下: , 8.7, 9.3, 8.2,9.4,8.6,9.2,9.6,9.0,8.4,8.6,把这 10 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取 一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率.

20. (本小题满分 10 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (1)若 a 是从 0、1、2、3 四个数中任取的一个数,b 是从 0、1、2 三个数中任取 的一个数,求上述方程有实根的概率. (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程 有实根的概率.

-4-

2014---2015 学年度下学期期中考试 高一数学试题答案 一、选择题(5×12 分) CBBDC CCAAB DA 二、填空(5×4 分) 13、0 14、9 15、- 16、
9 10

2 3

三、问答题

17.解 ? sin(? ? ? ) ? ? sin ? ? -

4 5

4 5 又 ? sin ? cos ? ? 0 ? cos ? ? 0

18.解: (Ⅰ)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为 m=75 分; 前三个小矩形面积为 0.01?10 ? 0.015 ?10 ? 0.015 ?10 ? 0.4 , 0.5 ? 0.4 ? 73.3 ∵中位数要平分直方图的面积,∴ n ? 70 ? 0.03 (Ⅱ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 % 利用组中值估算抽样学生的平均分

45 ? f1 ? 55 ? f 2 ? 65 ? f3 ? 75 ? f 4 ? 85 ? f5 ? 95 ? f6

-5-

= 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 =71 估计这次考试的平均分是 71 分 19、 (Ⅰ)由题意得,轿车的总数为 800+100+450+150+200+300=2000, 得 n=100;
200 m ? ,解得 m=2,也就是抽取了 2 辆 200 ? 300 5 舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1,B1) , (S1,B2) , (S1,B3) (S2,B1) , (S2,B2) , (S2, B3) , (S1,S2) , (B1,B2) , (B2,B3) , (B1,B3)共 10 个; 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1,B1) , (S1,B2) , (S1,B3) (S2, B1) , (S2,B2) , (S2,B3) , (S1,S2) ,共7个; 7 所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 P= , 10 1 (Ⅲ)总体平均数为 x = (8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6)=8.9,则该数与总 10 体平均数之差的绝对值超过 0.6 的有 8.2 和 9.6,共 2 个; 2 1 ? . 故该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率 P ? 10 5 20、解:设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”. 当 a>0,b>0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的等价条件为 Δ =4a2-4b2=4(a2-b2)≥0,即 a≥b. (1)基本事件共 12 个:(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、(2,0)、 (2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2).其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表 n 45 ? ,解 2000 800 ? 100

(Ⅱ)设抽 取 的样本中有 m 辆舒适型轿车,则

示 b 的取值.事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P(A)=

.

(2)试验的所有基本事件所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其中构成事件 A 的

区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率为=

.

-6-



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