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宁夏石嘴山市第三中学2017届高三上学期第三次适应性(期中)考试数学(文)试题 扫描版含答案



次适应性考试文科数学答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 选项 1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 D 8 A 9 B 10 C 11 B 12 A

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分, )

13.

8 3 14. 3

15.1

216.①③

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分) cos 2x+1 1 1 1 [解] (1)f(x)= sin 2xsin φ+ cos φ- cos φ= (sin 2xsin φ+cos 2xcos φ) 2 2 2 2 1 = cos (2x-φ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 2 π 1 1 1 π 又∵f(x)过点( , ),∴ = cos ( -φ), 6 2 2 2 3 π π cos ( -φ)=1.由 0<φ<π 知 φ= .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 3 3 1 π (2)由(1)知 f(x)= cos (2x- ) 2 3 1 1 π 将 f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,变为 g(x)= cos (4x- ). . . . .7 2 2 3 分 π π π 2π ∵0≤x≤ ,∴- ≤4x- ≤ . 4 3 3 3 π π 1 当 4x- =0,即 x= 时,g(x)有最大值 ; 3 12 2 π 2π π 1 当 4x- = ,即 x= 时,g(x)有最小值- .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 分 3 3 4 4 18. (本题满分 12 分) [解] (1)补全直方图如图: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 由直方图可知: (0.1+0.2)×1×20=6,(0.25+ 0.2)×1×20=9,(0. 1+0.05)×1×20=3. ∴这 20 个路段中,轻度拥堵、中度拥堵、严重 拥堵的路段分别为 6 个、9 个、3 个. . . . .4 分

(2)由(1)知拥堵路段共有 6+9+3=18 个,按分层抽样从 18 个路段中选出 6 个,每种情 况分别为: 6 6 6 ×6 = 2 , ×9 = 3 , ×3 = 1 ,即这三个级别路段中分别抽取的个数为 18 18 18

2,3,1.. . . .8 分 (3)记(2)中选取的 2 个轻度拥堵路段为 A1, A2, 选取的 3 个中度拥堵路段为 B1, B2, B3, 选取的 1 个严重拥堵路段为 C1,则从 6 个路段选取 2 个路段的可能情况如下: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2, C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1), (B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共 15 种可能. 其中至少有 1 个轻度拥堵的有:(A1,A2),(A1,B1), (A1,B2),(A1,B3),(A1,C1), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),共 9 种可能. 9 3 ∴所选 2 个路段中至少 1 个路段轻度拥堵的概率为15=5.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 19. (本题满分 12 分) [解](1)因为等差数列 所以 得

?an ? 的公差 d ? 2 ,由题知: b22 ? b1b3 ,

a1 (a1 ? 24) ? (a1 ? 6)2 ,解得 a1 ? 3 ,

an ? 3 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ? 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分

设等比数列

?bn ? 的公比为 q ,则

q?

b2 a4 ? ?3 b ? 3n . b1 a1 ,所以 n

3 ? (1 ? 3n ) 3 n Bn ? ? (3 ? 1) 1? 3 2 于是

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) S ? n(n ? 2) ,所以 Sn n(n ? 2) 2 n n ? 2 ,因此 (2)由(1)得 n 1 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? Tn ? ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? … ? ( ? )?( ? ) 2 ? 3 2 4 3 5 n ?1 n ? 1 n n?2 ? ?
? 1 1 1 1 ? (1 ? ? ? ) 2 2 n ?1 n ? 2

?

3 2n ? 3 ? 4 2(n ? 1)(n ? 2)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 分

20. (本题满分 12 分) 【解析】

(1)由该四面体的三视图可知: , 平面 四面体体积 (2)由该四面体的三视图可知: , 由题设, 面 面 ∥ 同理 ∥ ∥面 面 面 , , ∥ ∥ , , ∥ ∥ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分

四边形 又 平面

是平行四边形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分



,



四边形

是矩形. . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分

21.(本题满分 12 分) 解: (1) 由题意得

3 a 1 2 ∴a ? 2, 故抛物线 C2 的方程为 x ? ?2 y , 又e ? , ∴c ? 3 , ? , 2 4 2

∴ b ? 1 ,从而椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 4
(2)显然直线 x ? 0 不满足题设条件,可设直线 l : y ? kx ? 2, P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? .

? x2 2 ? ? y ?1 由? 4 ,得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 分 ? y ? kx ? 2 ?

∵ ? ? ?16k ? ? 4 ? 12 1 ? 4k
2

?

2

? ? 0 ,∴ k ? ? ? ??, ?
?
??? ? ????

?

? 3? ? 3 . . . . . . . . . . .9 分 ? , ?? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? 2 ?

x1 ? x2 ?

?16k 12 , , x1 x2 ? 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2

根据题意,得 00 ? ?POQ ? 900 ? OP ? OQ ? 0 ,∴

??? ? ???? OP? OQ ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? ? kx1 ? 2 ?? kx2 ? 2 ? ? ?1 ? k 2 ? x1 x2 ? 2k ? x1 ? x2 ? ? 4 ?
分 ∴ ?2 ? k ? 2 ,综上得 k ? ? ?2, ? 22.(本题满分 12 分)

12 ?1 ? k 2 ? 1 ? 4k 2

?16k 16 ? 4k 2 ? 2k ? ? 4 ? ?0 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

. . .11

? ? ?

3? ? 3 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 ,2? ??? ? ? 2 ? ? ? 2 ?

? 0,1? ? (1, ??) , 解: (1)函数 f ( x ) 的定义域为
f '(e 2 ) ?
又由题意有:

f '( x) ?

m(ln x ? 1) (ln x) 2 ,

m 1 2x ? f ( x) ? 4 2 ,所以 m ? 2 ,故 ln x .

f '( x) ?
此时,

2(ln x ? 1) (ln x)2 ,由 f '( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 或 1 ? x ? e ,

所以函数 f ( x ) 的单调递减区间为 (0,1) 和 (1, e) .

f ( x) ?
(2)要 ①当

k 2x k k 2x ?2 x ? ?2 x ? ?2 x ln x 恒成立,即 ln x ln x ,即 ln x ln x .

x ? ? 0,1?

时, ln x ? 0 ,则要 k ? 2x ? 2 x ? ln x 恒成立,

令 g ( x) ? 2 x ? 2 x ? ln x ,则

g '( x) ?

2 x ? ln x ? 2 x ,
x ?1 ?0 x

令 h( x) ? 2 x ? ln x ? 2 ,则 h '( x )

?

所以 h( x) 在 (0,1) 内递减,所以当 x ? (0,1) 时, h( x) ? h(1) ? 0 ,故 所以 g ( x) 在

g '( x) ?

h( x ) ?0 x ,

? 0,1? 内递增, g ( x) ? g (1) ? 2 ,故 k ? 2 .

②当 x ? (1, ??) 时, ln x ? 0 ,则要 k ? 2x ? 2 x ? ln x 恒成立, 由①可知,当 x ? (1, ??) 时, h '( x) ? 0 ,所以 h( x) 在 (1, ??) 内递增,

所以当 x ? (1, ??) 时, h( x) ? h(1) ? 0 ,故

g '( x) ?

h( x ) ?0 x ,

所以 g ( x) 在 (1, ??) 内递增, g ( x) ? g (1) ? 2 ,故 k ? 2 . 综合①②可得: k ? 2 ,即存在常数 k ? 2 满足题意.



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