9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

贵州省思南中学2016届高三数学上学期期中试题 理



贵州省思南中学 2016 届高三上学期期中考试试题 (理科数学)
一、选择题: (本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 、若 P ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, Q ? {x | x ? a} ,且 P ? Q ? P ,则实数 a 的取值范围是 ( ) (B) (??,3]

(C) (??,2] ) (D) (1,3]

(A) (??,?3] 2、复数 Z ? 1 ? i ,且 (A) -2

1 ? ai (a ? R ) 是纯虚数,则实数 a 的值为( z
(B) 2 (C) 1 (D)-1

3、 若?、 ?为锐角且 cos ? ? (A)

1 3

4 1 , tan( ? ? ? ) ? ? , 则 tan ? ? ( ) 5 3 13 9 (B)3 (C) (D) 9 13

开始
输入N

4、在等差数列{ an }中, a8 ? a9 ? 12,则数列{ an }的前 16 项和 S16 等于( (A) 33 (B)44 (C)96 (D)66

y?2 ? ? 5、设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ?x ? y ? 1 ?
(A) 12 (B)7 (C)6 (D) 4



k ? 1, S ? 0, T ? 1
T? T k

6、执行右面的程序框图,如果输入的 N ? 10 ,那么输出的 S ? (



S ? S ?T k ? k ?1
k ? N?

1 1 1 ? ? ……+ 2 3 10 1 1 1 (C) 1 ? ? ? ……+ 2 3 11
(A) 1 ? 7、使得 (3 x ?
2

1 1 1 ? ? ……+ 2 ! 3 ! 10 ! 1 1 1 (D) 1 ? ? ? ……+ 2 ! 3 ! 11 !
(B) 1 ? )




输出S

2 n ) (n ? N ? ) 的展开式中含有常数项的最小的 n ? ( 3 x
(B) 5 ) (C) 6 (D) 10

结束

(A) 3
?

8、

3 (1 ? sin x ) dx ? ( ?? 3
?

(A)

2? 3

(B) 2

(C)

2? ?2 3

(D)

2? ?2 3

9、一几何体的三视图如右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直

角三角形,直角边长为 1,则该几何体外接球的表面积为( (A)



3 ? 4

(B) 2?

(C) 3?

(D) 12?

10、已知 f ( x) ? ?

?ln x, x ? 0 , 则f ( x) ? 1 的解集为( ? x ? 2, x ? 0



(A) . (- 1,0) ? (0, e) (C) . (- 1,0) ? (e,??)

(B) . (??,?1) ? (e,??) (D) . (-?,1 ) ? (0, e)

11、已知 F1 、 F2 为双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 的左右焦点,点 P 在曲线 C 上,| PF1 |? 3 | PF2 | , 则 S ?F1PF2 =( (A) ) (B)

2 2 3

3 2

(C) 2

( D) 2 2

12、若曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线 f ( x) ? g ( x) ? x 2 在 点 (1, f (1)) 的切线的方程为( (A) ) (C) y ? 4 x - 12 (D) y ? 4 x ? 16

y ? 4x

(B) y ? 4 x ? 12

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知向量 a, b 的夹角为

? ,且 | a |? 1, | 2a ? b |? 10 则 | b | = 4

14、某高中共有学生 1000 名,其中高一年级共有学生 380 人,高二年级男生有 180 人.如 果在全校学生中抽取 1 名学生,抽到高二年级女生的概率为 0.19,现采用分层抽样(按 年级分层)在全校抽取 100 人,则应在高三年级中抽取的人数等于 15、已知菱形 ABCD 的边长为 4, ?ABC ? 四个顶点的距离大于 1 的概率为 16、设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1 , S n ? .

5? ,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的 6

n?2 a n ,则数列{ an }的通项公式是 3

an ?



17 、( 12 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c 。 已 知

b(cos A ? 2 cos C ) ? (2c ? a ) cos B 。

(Ⅰ)求

c 的值; a 1 , ?ABC 的周长为 5 ,求 b 。 4

(Ⅱ)若 cos B ?

18、 (12 分)PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量,直径小于或等于 2.5 微米的颗粒 物,也称为可入肺颗粒物,根据现行国家标准 GB3095 – 2012,PM2.5 日均值在 35 微克/ 立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米~75 毫克/立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标。 从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 10 天的数据作为 样本,监测值频数如下表所示: PM2.5 日均值 [25,35] (微克/立方米) 频数 3 1 1 1 1 3 (35,45] (45,55] (55,65] (65,75] (75,85]

(1)从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中,随机抽取 3 天,求恰有 1 天空气质量达到一 级 的概率; (2)从这 10 天的数据中任取 3 天数据,记 ξ 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数,求 ξ 的分布列和数学期望。 19、 (12 分)已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ACB ?

? , AC ? CB ? AA1 ? 2 , 2

E 为 BB1 的中点, D 在 AB 上,且 ?A1 DE ?
(Ⅰ)求证: CD ? 面 ABB1 A1 ; (Ⅱ)求二面角 D ? A1C ? A 的正弦值。

?
2



20、 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 2 , a2 b2

且点 ( 2 ,

6 ) 在椭圆 C 上。 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 已知点 A, B 分别是椭圆 C 的左右顶点, 直线 l 经过点 B 且垂直于 x 轴, 点 P 是椭圆 C 上异于点 A, B 的任意一点,直线 AP 交 l 于点 M ,设直线 OM , PB 的斜率分别为 k1 , k 2 , 求证: k1 ? k 2 为定值。 21、 (12 分)已知函数 f ( x) ?

1 ? ln( x ? 1) ( x ? 0) (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ) x

若 f ( x) ?

k 恒成立,求整数 k 的最大值。 x ?1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答, 22、 (10 分)如图, AB 为圆 O 的直径,直线 CD 与圆 O 相切于 点 E , AD ? CD 于 D , BC ? CD 于 C , EF ? AB 于 F ,连 接 AE , BE 。证明: (Ⅰ) ?FEB ? ?CEB ; (Ⅱ)

EF 2 ? AD ? BC 。
23、 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线的参数方程

? x ? 2 tan 2 ? ?x ? t ? 1 C ( 为参数 ), 曲线 的参数方程为 ( ? 为参数)。 ? ? y ? 2 tan ? ? y ? 2t ?
(Ⅰ)求直线与曲线 C 的普通方程; (Ⅱ)求直线与曲线 C 的公共点为直径的圆的极坐标方程。 24、 (10 分)设不等式 | x ? 2 |? m(m ? N ) 的解集为 A ,且
?

3 1 ? A, ? A 。 2 2

? (Ⅰ) 求 m 的值; (Ⅱ) 若 a, b, c ? R , 且a ? b ? c ?

m 1 1 1 ? ? ? 9。 , 求证: 2 a?b b?c c?a

贵州省思南中学 2016 届高三上学期期中考试试题 理科数学参考答案 一、选择题: 1、A 7、B 2、D 8、A 3、 C 9、C 4、C 10、C 5、B 11、D 6、B 12、A

二、填空题: 13、 2 14、 25 15 1 -

? 8

16

n2 ? n 2

17、解: (Ⅰ)在 ?ABC 中,有

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

又 b(cos A ? 2 cos C ) ? (2c ? a ) cos B ,则

sin B(cos A ? 2 cos C ) ? (2 sin C ? sin A) cos B 。――-2 分
即 sin B cos A ? 2 sin B cos C ? 2 sin C cos B ? sin A cos B ,――4 分

? sin( A ? B) ? 2 sin( B ? C ) ? sin C ? 2 sin A ?

c ? 2。 (也可用余弦定理求解)―6 分 a

(Ⅱ)由(Ⅰ)

c ? 2 ? c ? 2a ,又 a ? b ? c ? 5 ,? b ? 5 ? 3a 。――8 分 a

由余弦定理得: b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ac cos B ――10 分

? (5 ? 3a ) 2 ? (2a ) 2 ? a 2 ? 4a 2 ?

1 ? a ? 1 ,或 a ? 5 4

当 a ? 1 ? b ? 2 ,当 a ? 5 与 a ? b ? c ? 5 矛盾。故 b ? 2 ――12 分

18.(本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)记“从 10 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出三天,恰有一天空气质量达到 一级”为事件 A , 分 ??1

P( A) ?

1 2 C3 ? C7 21 . ? 3 C10 40

??6 分

(Ⅱ) 依据条件, 其中 N ? 10, M ? 3, n ? 3 , ? 服从超几何分布: ? 的可能值为 0,1, 2,3 , 其分布列为: P ?? ? k ? ?
3? k C3k C7 ? k ? 0,1, 2,3? 3 C10

??9 分 ??11 分

?
P

0
7 24

1

2

3
1 120

21 40

7 40

E(? ) ? 0.9
19、 解: (Ⅰ) 由 AC ? CB ? 2 ?ACB ?

12 分

? , 知 AB ? 2 2 , 设 BD ? a , 则 AD ? 2 2 ? a 。 2

在 Rt?A1 AD 中,有 tan ?A1 DA ?

2 2 2 ?a

在 Rt?BDE 中,有 tan ?BDE ?

2 a

由 ?A1 DA ? ?BDE ?

? ? tan ?A1 DA ? tan ?BDE ? 1 , 2

? BD ? 2 ,知 D 为 BC 的中点。――3 分
又 CA ? CB ,? CD ? AB 由三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为直三棱柱,有 AA1 ? 面 ABC , 又 CD ? 面 ABC ,? CD ? AA1 ――5 分 由 AB ? AA1 ? A ,? CD ? 面 ABB1 A1 。 (也可用向量法)――6 分 ( Ⅱ ) 由 条 件 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 C ? xyz , 由 ( Ⅰ ) 可 得 :

C (0,0,0), A(2,0,0), A1 (2,0,2), D(1,1,0) 。
由条件知: CB ? 面 ACC1 A1 ,

? 面 A1CA 的法向量为 CB ? (0,2,0) ;――8 分

设面 DA1C 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ?

? ?n ? CA1 , ? n ? CD ?

又?

? ?2 x ? 2 z ? 0 ? z ? ? x ?CA1 ? (2,0,2) ?? ,? ? , ? ? y ? ?x ? x? y ?0 ? CD ? (1,1,0)

令 x ? 1 ,则 n ? (1,?1,?1) ――10 分

? cos ? CB, n ??

CB ? n | CB || n |

??

3 , 设 二 面 角 3

D ? A1C ? A 的大小为 ? ,则
sin 2 ? ? cos 2 ? CB, n ?? 1 ? sin ? ? 6 , 3

即二面角 D ? A1C ? A 的正弦值为

6 。――12 分(也可用几何法解) 3

20、解: (Ⅰ)已知椭圆 C 的焦距为 2 ? c ? 1 ,? a 2 ? b 2 ? 1 ①――2 分 又点 ( 2 ,

2 3 6 ) 在椭圆 C 上 ? 2 ? 2 ? 1 ②――4 分 2 a 2b
2

2 2 联立①②得 a ? 4, b ? 3 ,或 a ?

1 ? 1 (会去) 2

x2 y2 故椭圆 C 的方程: ? ? 1 。――6 分(也可用椭圆的定义求解) 4 3
(Ⅱ)法 1:由条件可得直线 PB 的方程为: y ? k 2 ( x ? 2) ,设 P ( x P , y P ) 。

? y ? k 2 ( x ? 2) ? 2 2 2 由 ? x2 ,得 (3 ? 4k 2 ) x ? 16k 2 x ? 12 ? 0 (*)――8 分 y2 ? ?1 ? 3 ? 4
易知 x P ,2 为(*)方程的两根,则

2xP ?

2 2 ? 12k 2 16k 2 ? 12 8k 2 ?6 ? x ? , , yP ? , P 2 2 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

则 k PA

? 12k 2 2 3 ? 4k 2 3 。――10 分 ? ?? 2 4k 2 8k 2 ? 6 ?2 2 3 ? 4k 2
3 3 3 ( x ? 2) 。令 x ? 2 ,得 y ? ? ,即 M (2,? ) ,则 4k 2 k2 k2

故直线 PA 的方程为: y ? ?

? k1 ?

3 k2 3 3 ,? k1 k 2 ? ? 。――12 分 ?? 2 2 2k 2
2 2 yP x y , 且 P ? P ? 1。 xP ? 2 4 3

法 2: P ( x P , y P )( x p ? ?2), M (2, y M ) ,易得 k 2 ? 又 A, P, M 三点共线,则 AP // AM 。

? AP ? ( x P ? 2, y P ), AM ? (4, y M ) ,? 4 y P ? y M ( x P ? 2) ? y M ?
xP ) 4 ??3。 2 ?4
2

4yP 。 xP ? 2

则 k1 ?

2 yP 2 yP ,? k1 k 2 ? ? 2 2 xp ? 2 xP ? 4 xP

6(1 ?

21、解:(Ⅰ)? f / ( x) ? ?

1 ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ,令 h( x) ? 1 ? ( x ? 1) ln( x ? 1) ,――3 分 x 2 ( x ? 1)

则? x ? 0 ,? h( x) ? 1 ? ln( x ? 1) ? 0 恒成立, ? f ?( x) ? 0 恒成立――4 分 故 f ( x) 的单调减区间为 (0,??) 。――5 分 (Ⅱ)由 x ? 0 , f ( x) ?

k ( x ? 1)[1 ? ln( x ? 1)] 恒成立 ? k ? 恒成立。 x ?1 x

令 g ( x) ?

( x ? 1)[1 ? ln( x ? 1)] ( x ? 0) ,只需 k ? g ( x) min 即可。 x 1 [1 ? x ? ln( x ? 1)]. ――8 分 x2 x ?0 x ?1

g ?( x) ? ?

令 ? ( x) ? 1 ? x ? ln( x ? 1)( x ? 0) ? ? ?( x) ? ?

? ? ( x) 在 (0,??) 上单调递减,又 ? (2) ? ln 3 ? 1 ? 0, ? (3) ? 2 ln 2 ? 2 ? 0 ,则

存在实数 t ? (2,3) ,使 ? (t ) ? 0 ? t ? 1 ? ln(t ? 1) ――10 分

? g ( x) 在 (0, t ) 上递减,在 (t ,??) 上递增。

? g ( x) min ? g (t ) ?

(t ? 1)[1 ? ln(t ? 1)] ? t ? 1 ? (3,4) ,故 k max ? 3 ――12 分 t

22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 解: (Ⅰ)由直线 CD 直线 CD 与圆 O 相切,得 ?CEB ? ?EAB 。 由 AB 为圆 O 的直径,得 AE ? EB ,从而 ?EAB ? ?EBF ?

?
2



又 EF ? AB ,得 ?FEB ? ?EBF ?

?
2

,从而得

?FEB ? ?EAB 故 ?FEB ? ?CEB 。――5 分
(Ⅱ)由 BC ? CE , EF ? AB ,

?FEB ? ?CEB , BE 为公共边,则 Rt?BCE ≌ Rt?BEF ,得 BC ? BF ;
同理可得: Rt?ADE ≌ Rt?AEF 得 AD ? AF 。 又在 Rt?AEB 中, EF ? AB ,故 EF ? AF ? BF ? EF 2 ? AD ? BC ――10 分
2

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)直线的直角坐标方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 ;――2 分 曲线 C 的直角坐标方程为 y ? 2 x ;――4 分
2

1 ? y 2 ? 2x ? x1 ? 2 ? ? x2 ? 由? ,得 ? ,? 2。 ? y1 ? 2 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 y ? ? 1 ? 2
故与 C 交点的 A(2,2), B ( ,?1) 。―――6 分

1 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 A(2,2), B ( ,?1) 为直径的的圆的方程为:

1 2

1 ( x ? 2)( x ? ) ? ( y ? 2)( y ? 1) ? 0 (也可求出圆的圆心,半径写出方程) 2

化简得: x ? y ?
2 2

5 x ? y ? 1 ? 0 ――8 分 2
? x ? ? cos ? ,得: ? y ? ? sin ?

由极坐标系与直角坐标系的互化关系 ?

圆的极坐标方程为 ? ?
2

5 ? cos ? ? ? sin ? ? 1 ? 0 。――10 分 2

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

?3 ? 3 ? 2 ? A ?| 2 ? 2 |? m 1 3 ? ?? ? ? m ? 。――4 分 解: (Ⅰ)由 ? 1 1 2 2 ? ? A ?| ? 2 |? m ? ? 2 ?2
又 m ? N ? ? m ? 1 。――5 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)有: a ? b ? c ?

1 ? 2a ? 2b ? 2c ? 1 ( a, b, c ? R ? ) 2



1 1 1 1 1 1 ? ? ?( ? ? ) ?1 a?b b?c c?a a?b b?c c?a ?( 1 1 1 ? ? )(2a ? 2b ? 2c) a?b b?c c?a 1 1 1 ? ? )[(a ? b) ? (b ? c) ? (c ? a )] a?b b?c c?a

?(

? 9 ――10 分
也可用基本不等式证明。



更多相关文章:
2016届贵州省铜仁思南中学高三上学期期中考试理科数学...
2016 届贵州省铜仁思南中学高三上学期期中考试理科数学 试题一、选择题: (本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中, 只有...
...贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试数学()试...
【备战2016高考数学贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试数学()试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学总复习,高考数学,数学模拟试题,数学学习 ...
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 ...
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中...面 GDEF =DG ∴ AC // DG ,同 AC // EF ---3 分∴ AC // EF ...
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。...面 GDEF =DG ∴ AC // DG ,同 AC // EF ---3 分∴ AC // EF ...
贵州省思南中学2016届高三语文上学期期中试题
贵州省思南中学2016届高三语文上学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。思南中学 ...(2 分) (答 满两种手法满分,有其它答案言之成即可。 ) 9. ①白诗既有...
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试理科综合试题(...
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试理科综合试题(含答案)_高三理化生_理化...与细胞膜上的受体结合才能发挥作用 C.都是信息分子 D.都属于生物体的功能分子...
贵州省思南中学2016届高三英语上学期期中试题
贵州省思南中学2016届高三英语上学期期中试题_英语_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档贵州省思南中学2016届高三英语上学期期中试题_英语_高中...
2016届贵州省铜仁思南中学高三上学期期中考试数学文科...
2016届贵州省铜仁思南中学高三上学期期中考试数学文科试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届贵州省铜仁思南中学高三上学期期中考试数学文科 试题第 I 卷 (...
贵州省思南中学2016届高三地理上学期期中试题
贵州省思南中学2016届高三地理上学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。思南中学 2015—2016 学年度第一学期期中考试 高三年级文科综合地理试题本试卷分第Ⅰ卷(...
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试语文试题
贵州省思南中学2016届高三上学期期中考试语文试题_...(2 分) (答满两种手法满分,有其它答案言之成...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思...
更多相关标签:
贵州省思南县    贵州省思南中学    贵州省思南县杀人案    贵州省铜仁市思南县    贵州省思南县兴隆乡    贵州省思南县地图    贵州省思南县公安局    贵州省思南县人民政府    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图