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示范教案(3.1.2



3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是 由相应的斜率之间的关系来确定的, 并且研究讨论的手段和方法也相类似, 因此,在教学时采用对比方法,以便弄清平行与垂直之间的联系与区别. 值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线垂 直的充要条件,这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线

平行的充要条件, 并会判断两条直线是否平行.掌握两条直 线垂直的充要条件, 并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、 对 应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学,提倡学生用旧知识解决新问题,注意解析几何思想方法的渗 透,同时注意思考要严密,表述要规范,培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、 垂直的充要条件, 并会判断两条直线是否平 行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论 (公式适用的前提条件) . 课时安排 1 课时 教学过程 导入新课 思路 1.设问(1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种?(2)两条 直线平行,倾斜角相等,反过来是否成立?(3)若“α =β ”则 “tanα =tanβ ”,那么能否利用斜率来判定两条直线平行呢?

思路 2.上节课我们学习的是什么知识?想一想倾斜角具备什么条件时两 条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来 研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种? ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ③“α =β ”是“tanα =tanβ ”的什么条件? ④两条直线的斜率相等,这两条直线是否平行?反过来是否成立? ⑤l1∥l2 时,k1 与 k2 满足什么关系? ⑥l1⊥l2 时,k1 与 k2 满足什么关系? 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交, 其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是 90°的直线没有斜率,即 tan90°不存在. ④注意到倾斜角是 90°的直线没有斜率. ⑤必要性:如果 l1∥l2,如图 1 所示,它们的倾斜角相等 ,即 α 1=α 2, tanα 1=tanα 2,即 k1=k2.

图1 充分性:如果 k1=k2,即 tanα 1=tanα 2,

∵0°≤α 1<180°,0°≤α 2<180°,∴α 1=α 2.于是 l1∥l2. ⑥学生讨论,采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件. 讨论结果:①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交,其中垂 直是相交的特例. ②两条直线的倾斜角相等,这两条直线平行,反过来成立. ③“α =β ”是“tanα =tanβ ”的充要条件. ④两条直线的斜率相等,这两条直线平行,反过来成立. ⑤l1∥l2 ? k1=k2. ⑥l1⊥l2 ? k1k2=-1. 学生回答,教师给出结论。时间三分钟

练习:判断下列各题的对错 (1)若两条直线的斜率之积为-1,则两条直线一定垂 直。 (对)

(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为 -1 。 (错)

(3)若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,则它们垂 直。 (对)

请三个小组各推荐一人回答,允许补充。时间三分钟。 小结:教师给出小结。时间一分钟(前面知识讲解估计 20 分钟)。

小结:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒 数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 知识运用: 已知 ABCD 为平行四边形,其中 A(0,4)、B(-4 ,0)、C( 2 ,0),求 D 点坐 标. 分析:借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形 ABCD 是平行四边形,再通 过计算加以验证 解:设 D 点坐标(X,Y) 直线 BA 的斜率 k1=(0-4)/((-4)-0)=1 因为 BA∥CD 直线 CD 的斜率 k2 等于直线 BA 的斜率 因为 k1= k2=1, 所以 (Y-0)/((X-2)=1

同理:AD∥BC 所以 Y=4 所以 D(6,4) 首先学生以小组形式合作探究,教师巡视,给予有困难的小组帮助,时间 五分钟;然后小组展示过程,选取两到三组每组推荐一人上黑板板书,下 面的小组继续合作探究,教师巡视;学生板书完后,教师点评,时间 10 到 15 分钟 例 1 已知 A(2,3) ,B(-4,0) ,P(-3,1) ,Q(-1,2) ,判断直

线 BA 与 PQ的位置关系,并证明你的结论. 解:直线 BA 的斜率 kBA=

3?0 =0.5, 2 ? ( ?4 )

直线 PQ 的斜率 kPQ=

2 ?1 =0.5, ? 1 ? (?3)

因为 kBA=kPQ.所以直线 BA∥PQ. 变式训练 若 A(-2,3),B(3,-2),C( A. D.2 分析:kAB=kBC,

1 2

1 ,m)三点共线,则 m 的值为( 2 1 B.2

) C.-2

1 ?2?3 m?2 ,m= . ? 1 2 3? 2 ?3 2

答案:A 例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A (0, 0) , (2, B -1) , C(4,2),D(2,3), 试判断四边形 ABCD 的形状,并给出证明. 解:AB 边所在直线的斜率 kAB=-

1 , 2

1 , 2 3 BC 边所在直线的斜率 kBC= , 2 3 DA 边所在直线的斜率 kDA= . 2
CD 边所在直线的斜率 kCD=因为 kAB=kCD,kBC=kDA,所以 AB∥CD,BC∥DA. 因此四边形 ABCD 是平行四边形. 课堂小结 通过本节学习,要求大家:

1.掌握两条直线平行的充要条件,并会判断两条直线是否平行. 2.掌握两条直线垂直的充要条件,并会判断两条直线是否垂直. 3.注意解析几何思想方法的渗透,同时注意思考要严密,表述要规范,培 养学生探索、概括能力. 4.认识事物之间的相互联系,用联系的观点看问题. 课后作业: 1、教材 P89 习题 3.1A 组第 5,6,7 题;教材 P90B 组第 2 题。 2、已知定点 A(–1,3),B(4,2),以 A、B 为直径的端点,作圆与 x 轴有 交点 C,求交点 C 的坐标. 教学反思 本课通过探究两直线平行或垂直的条件,力求培养学生运用已有知识 解决新问题的能力,以及数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关 系的研究, 培养了学生的成功意识, 合作交流的学习方式,激发学生的学习 兴趣.组织学生充分讨论、探究、交流,使学生自己发现规律,自己总结出 两直线平行与垂直的判定依据,教师要及时引导、及时鼓励. 教师的授课 的想办法降低教学难度,让学生能轻易接受

学 科 高一数学 主 持
李凤池

时 间

2.18

地点

高一 数学 组

中心发言人

焦琳琳

人 参加
李凤池 王喜峰 靳思远 健康 于智慧 焦琳琳

人员 备课
评课:两条直线平行与垂直的判定

内容

李凤池:就基本功来说教材把握、重难点确定与落实、流程设计都 是一流的, 请就建构式生态课堂的成功与不足方面谈谈自己的收获 与建议。 王喜峰:焦老师课备课充分,重难点准确,生态意识较强,通过对 两条直线垂直平行的条件的判定,培养了学生独立解决问题的能

发 言 力,建议在讲客观题时也可以给学生讨论。 主要 内容
靳思远:焦老师课堂环节过渡自然、巧妙,备课用心,把握内容较 好。健康:焦老师的课有目标、有重点有拓展,有分组活动,颇有 生态规模。建议:针对本校学生的学习能力,选择习题难度适度。 于智慧:优点不重复了,建议:可以给学生一点板演的机会,再多 读些; 焦琳琳:我从两位上课老师以及评课老师身上获益匪浅。我赞同各 位老师的观点,一定及时完善教案,努力提高自己教学水平。

负责人签字:李凤池



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