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山东省数学高中人教A版学案选修2-2:导数2



学习内容 学习指导 即时感悟 【学习目标】 1.掌握导数的概念,导数公式及计算,导数在函数中的应用。能够用 学习方向 导数解决生活中的优化问题。 2.掌握定积分的概念,微积分基本定理及定积分的应用。 【学习重点】导数在研究函数中的应用。 【学习难点】导数在研究函数中的应用,定积分的应用。 【回顾引入】 回顾: 1.定积分的概念 2.微积分基本定理 3.定积分在几何、物理中的应用 自我完成 了解新知 【自主﹒合作﹒探究】 例 1.设 l 为曲线 C: y ? (I)求 l 的方程. (II)证明:除切点(1,0)之外,曲线 C 在直线 l 的下方. 引入新知 ln x 在点(1,0)处的切线. x 得到知识 例 2.物体 A 以 v=3t2+1(m/s)的速度在一直线 l 上运动,物体 B 在直 线 l 上,且在物体 A 的正前方 5 m 处,同时以 v=10t (m/s)的速度 与 A 同向运动,出发后,求物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)。 解析 因为物体 A 在 t 秒内行驶的路程为?t (3t2+1)dt,物体 B 在 t 秒内行驶 ?0 的路程为?t 10t dt,所以?t (3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)? =t3+t-5t2,∴t3 ?0 ?0 ? ?0 t +t-5t2=5,(t-5)( t2+1)=0,即 t=5. 总结求单 调性步骤 例 3. 已知函数 f(x)=xln x. (1)求 f(x)的极小值; (2)讨论关于 x 的方程 f(x)-m=0 (m∈R)的解的个数. 【当堂达标】 2 ?x , x∈[0,1], ? 1.设 f(x)= 则 ?2-x, x∈?1,2], 2 ? f(x)dx 等于 ?0 分析题目 总结方法 3 A. 4 4 B. 5 5 C. 6 D. 不存在 2.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件) 1 的函数关系式为 y=-3x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利 润的年产量为 A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件 2 x 3.下列关于函数 f(x)=(2x-x )e 的判断正确的是________(填写所有 正确的序号). ①f(x)>0 的解集是{x|0<x<2}; ②f(- 2)是极小值, f( 2)是极大值; ③f(x)没有最小值,也没有最大值. 1 4.设 f(x)=x3-2x2-2x+5. 【反思﹒提升】 【作业】 已知函数 f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x. 1 (1)当 a=6时,求 f(x)的极值; (2)若 f(x)在(-1,1)上是增函数,求 a 的取值范围. 自我达标 【拓展﹒延伸】 A组 1.已知 f(x)=2x3-6x2+a (a 是常数)在上有最大值 3,那么在上 f(x) 的最小值是 A.-5 B.-11 C.-29 D.-37 2.如图,长方形的四个顶点为 O(0,0), A(2,0),B(2,4),C(0,4),曲线 y=ax2 经过点 B,现将一质点随机投入长方形 OABC 中,则质点落在 图中阴影区域的概率是________. 课下检验 B组 某商场预计 2010 年从 1 月份起前 x 个月, 1 顾客对某种商品的需求总量 p(x)件与月份 x 的近似关系是 p(x)= x(x 2 +1)(39-2x)(x∈N*,且 x≤12).该商品的进价 q(x)元与月份 x 的近 似关系是 q(x)=150+2x


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