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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第一章 1.2 1.2.2 导数的运算法则



第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.2 导数的运算法则 栏 目 链 接 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算 法则求简单函数的导数. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.若 c 为常数,则(cu) ′=cu′. 6x (3x2)′=________. 2.法则 1:[u(x)± v(x)]′=u′(x)± v′(x). 3x2+2x (x3+x2)′=________. 栏 目 链 接 3.法则 2:[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x). ex+xex (xex)′=________. 基 础 梳 理 4.法则 3: ?u?x?? u′?x?v?x?-u?x?v′?x? ? ?′= [v(x)≠0]. 2 v ? x ? v ? x ? ? ? x x x e - e ?e ? 2 ? ?′=________. x ?x? x 栏 目 链 接 自 测 自 评 1.函数 y=exln x 的导数是( ex A. x x e C.exln x+ x ) B.exln x exln x D. x 栏 目 链 接 答案:C 自 测 自 评 2.(2013· 江西卷)若曲线 y=xα+1(α∈R)在点(1,2) 处的切线经过坐标原点,则 α= ___________________________________________ _____________________________. 栏 目 链 接 解析: y′=αx α-1 , 则 k=α, 故切线方程 y=αx 过点(1,2)解得 α=2. 答案:2 自 测 自 评 3.求下列函数的导数: (x+x2)′=________;(x· sin x)′=________; ?x5+sin x? ? ?′=________. x ? ? 栏 目 链 接 4x5+xcos x-sin x 答案:1+2x sin x+xcos x x2 栏 目 链 接 题型1 利用导数公式及运算法则求函数的导数 例1 求下列函数的导数: (1)y=3x2+xcos x; (2)y=(x2+3)(ex+ln x); ex (3)y= . sin x 栏 目 链 接 解析:(1)y′=6x+cos x+x(cos x)′= 6x+cos x-xsin x. (2)y′=(x2+3)′(ex+ln x)+(x2+3)(ex+ln x)′ ? x 1? =2x(e +ln x)+(x +3)?e +x? ? ? x 2 3 =e (x +2x+3)+2xln x+x+x x 2 ? ex ? ?e ?′sin x-e ?sin x?′ (3)y′=?sin x?′= sin2x ? ? x x 栏 目 链 接 exsin x-excos x = sin2x ex?sin x-cos x? = . sin2x 点评:(1)运用可导函数求导法则和导数公式求可导函数 的导数,一定要先分析函数 y=f(x)的结构特征,若直接求导 很繁琐,可以先进行合理的化简变形,再选择恰当的求导法 则和导数公式求导. (2)若要求导的函数解析式与三角函数有关,往往需要先 运用相关的三角函数公式对解析式进行化简整理,然后再套 用公式求导. 栏 目 链 接 跟 踪 训 练 1.求下列函数的导数: (1)y=x4-3x2-4x+5; (3)y=(x+1)(x+2)(x+3); (2)y=x


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