9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:5.1.4《不等式的证明》(北师大版选修)


观音送子

玉京峰

司春女神

猴王观宝

天 世 下 上 第 奇峰怪石 无 一 古树名花 双 仙 福 海狮望月 峰 地

巨蟒出山

天 下 第 一 仙 峰

流泉飞瀑 云海雾涛

世 上 无 双 福 地

国庆放假期间,邀上几个同事去了趟三清山, 正好遇见景区推出2套门票优惠方案

问题
门票优惠方案,具体如下: 旺季门票原价为200元,现推出两套优惠方案(两人以 上集体购票时可选择以下任意一种方案) 优惠方案A:买全票一张,则其余票可享受八折优惠; 优惠方案B:按团体购票,一概优惠30元. 为了使门票花费最少,请各位同学用你们的智慧帮我 想一想我该选择哪种方案?说说你的想法.

门票原价为200元, 优惠方案A:买全票一张,则其余票可享受八折优惠; 优惠方案B:按团体购票,一概优惠30元.

同学们一定会问: 老师去了多少人?
人数 方案A 方案B 3 4 5 520 680 840 510 680 850

答:一共去了3-5人

合作交流:分成3组,每组讨论一种情况. 方案选择 B A或B A 如果人数不确定, 又该如何去讨论 这个问题呢?

设人数为n,方案A花费费用为f(n), 方案B花费费用为g(n).则
方案A:f(n)=200+(n-1)×200×0.8=160n+40 方案B:g(n)=(200-30)n=170n 要知道f(n)与g(n)的大小关系 应作差比较f(n)-g(n)与0的大小.

一.比较法

我们要证明a>b,只要证明a-b>0即可, 要证明a<b,只要证明a-b<0即可. 这种方法就称为求差比较法.

例1. 求证: x ? 3 ? 3x 证明: x 2 ? 3 ? 3x ? ( x ? 3 ) 2 ? 3 ? 0 ?
2

? x ? 3 ? 3x
2

2

4

变式1:当1<x<2时,求证 x

2

? 2 < 3x

证明:x2 ? 2 ? 3x ? ( x ?1)( x ? 2) <0

? x ? 2 ? 3x
2

归纳
一般步骤: 作差-变形-判断符号 变形是关键: 1°变形常用手段: 2°变形常见形式是:
?

配方法,因式分解法 1.变形为常数; 2.几个平方和; 3.一个常数与几个平方和; 4.几个因式的积的形式.

思考:已知a ? 0, b ? 0, 求证: a ? b ? a b ? ab .
4 4 3 3

思路分析:作差——变形——定号 配方? 因式分解?

当作差后很难或无法通过变形判断 符号时,就要另寻其他解法.
我们知道如果在 a.b均为正数的情况下, 有 a>b
a 所以要证明a>b,只要证明 ? 1 即可,要证 b a 明a<b,只要证明 ? 1即可. b
这种方法就称为求商比较法.

a ?? b

例2:已知a>b>0,求证:aabb>abba
思路分析:作商——变形——与1比较 大小

变式:若条件改为a>0且b>0, aabb>abba 还成立吗?
求商比较法前提是:两个数都应为正数.

例3:求证 7+ 5 ? 2 6.
证明思路:
2 2 ? ( 7 + 5) ? 2 6) ? (

7 + 5 ? 2 6,

? 要证明 7 + 5 ? 2 6,
2 只需要证明( 7 + 5 2 ? 2 6)? ? ? ) ( ???

分析法
从求证的不等式出发,层层推出使这个不等式成立 的充分条件,直到得到一个明显成立的不等式或一 个比较容易证明的不等式为止,这种证明方法叫做 分析法。

a?b 思考:已知 a ? 1, b ? 1, 求证: ? 1. 1 ? ab
思路分析:寻找满足结论的充分条件:
平方——变形——得到证明

方法小结
一.比较法:
①比较法可分为求差比较法(简称作差法)和求商 比较法(简称作商法).注意二者的区别. ②一般地,证幂、指数不等式时,常用求商法;证 对数不等式,多项式,分式时,常用求差法. ③当“差”或“商”中含有字母而无法判定时,一 般需对字母的取值进行分类讨论. 二.分析法: 若证命题B为真,只需证B1为真,从而又只需证B2 为真,从而又……只需证A为真,今已知A为真, 用推出符号简化,即B B1 B2 … Bn A

布置作业 A组.(必做)课本:P 1.2.3.4 18 B组(选做)

已知a,b,c∈R+,
1 1 1 (1)求证:(a+b+c) ( a ? b ? c )

≥9

1 1 1 (2)若a+b+c=1,求证: ? ? ≥9 a b c

二中美丽的雪景


赞助商链接

更多相关文章:
高中数学北师大版选修4-5:第二章 几个重要不等式
高中数学北师大版选修4-5:第二章 几个重要不等式_高三数学_数学_高中教育_...【证明】 由柯西不等式 (2x+y)2≤[( 3x)2+( 2y)2][( 2 2 1 ) +...
...课时作业):选修4-5 第2课时 几个重要不等式的证明及...
北师大二附理科学霸高中... 东北师大附中理科学霸高...选修4-5 第 2 课时 1.设 a=2- 5,b= 5-2...a a 证明: 要证原不等式成立, 只需证 1 1 a2...
章§4不等式的证明1课时 学案 高中数学选修4-5 ...
章§4不等式的证明1课时 学案 高中数学选修4-5 北师大版_其它课程_高中教育_教育专区。高中数学选修4-5 北师大版 教案 学案 ...
不等式的证明1课时 学案 高中数学选修4-5 北师大版
不等式的证明1课时 学案 高中数学选修4-5 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修4-5 北师大版 教案 学案 §4 不等式的证明1 课时 比较法、...
8 不等式的证明作业(Word版 含答案) 高中数学选修4-5 ...
8 不等式的证明作业(Word版 含答案) 高中数学选修4-5 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修4-5 北师大版 作业检测(Word版 含答案) ...
章§4不等式的证明第3课时 学案 高中数学选修4-5 ...
章§4不等式的证明第3课时 学案 高中数学选修4-5 北师大版_其它课程_高中教育_教育专区。高中数学选修4-5 北师大版 教案 学案 ...
不等式的证明第2课时 学案 高中数学选修4-5 北师大版
不等式的证明第2课时 学案 高中数学选修4-5 北师大版_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修4-5 北师大版 教案 学案 第2 课时 综合法、放缩法 1.理解综合...
...轮北师大版数学理科 选修4-5 第2节 不等式的证明
2018年高考北师大版数学理科 选修4-5 第2节 不等式的证明_高考_高中教育_教育专区。第二节 [考纲传真]法、分析法. 不等式的证明 通过一些简单问题了解...
...5章不等关系与基本不等式4不等式的证明1课时...
2017-2018学年北师大版高中数学选修4-5章不等关系与基本不等式4不等式的证明1课时学案 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2017-2018学年北...
高中数学选修四 北师大版 不等式的证明 教案
高中数学选修四 北师大版 不等式的证明 教案 - 北师大版选修四 不等式的证明 教案 [考纲传真]法、分析法. 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图