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等差数列前n项和的最值



等差数列前 n 项和的最值
1.设等差数列 {an }的前n项和为Sn , 若a1 ? 9, a6 ? a4 ? 2, 则当Sn取得最大值时 ,n ? 2.设等差数列 {an }的前n项和为Sn, 若a1 ? ?11, a4 ? a6 ? ?6, 则当Sn取得最小值时 ,n ? 3.Sn是等差数列 {an }的前n项和, 若a1 ? 0, 且S19 ? 0, 则当Sn取得最大值时 n的值为 4.设等差数列 {an }的前n项和为Sn, 若a1 ? 0, 且S4 ? S8 , 则当Sn取得最大值时 n的值为 5.若等差数列 {an }满足a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a10 ? 0, 则当n ?
时 , {an } 的前n项和最大 .

6.已知等差数列 {an }的前n项和为Sn, 若S8 ? 0, 且S9 ? 0, 则当Sn最大值时n的值为
7.在等差数列 {an }中,a 1 ? 7, 公差为d , 前n项和为S n , 当且仅当n ? 8时,S n取得最大值, 则d的取值范围为

8.已知等差数列 {an }的前n项和是Sn , 若a1 ? 0, 且a1 ? 9a6 ? 0, 则Sn取最大值时 n为
9.已知{an }是等差数列, 且a2 ? 1, a5 ? ?5 (1)求{an }的通项公式an ; (2)求{an }的前n项和S n的最大值.

10.已知等差数列 {an }的前n项和是Sn, 若a1 ? 0, S2009 ? 0, 求Sn的最小值及此时 n的值.

11.已知等差数列 {an },a 1 ? 29, S n是它的前n项和,S 并求出最大值 .

10

? S 20 ,问这个数列的前多少项 和最大,

12.已知等差数列 {an },a 1 ? 31, S n是它的前n项和,S ( 1)求S n (2)这个数列的前多少项和 最大 ? 并求出最大值 .

10

? S 22 ,

等差数列前 n 项和的最值(参考答案)

1.? a1 ? 9, d ? ?2, an ? 11? 2n ? 0 2.? a1 ? ?11, d ? 2, an ? 2n ? 13 3.? S19 ? 0 ?19a1 ?

n?

11 2

n ? 5时,S n最大 n ? 6时,S n最小

S n ? n 2 ? 12n ? (n ? 6) 2 ? 36 ? a1 ? ?9d

19?18 d ?0 2

? Sn ? ? ?

d 2 19 d 19 361 n ? dn ? (n ? ) 2 ? d 2 2 2 2 8 4?8 ?6 2 ? n ? 6时,S n最大

? n ? 9或10时,S n最大

4.S 4 ? S5 ? 轴n ? 5.8

设等差数列 {an }的前n项和为S n,? 1 ? a3 ? 1, 0 ? a6 ? 3, 则S9的取值范围是

?a ? d ? 1 9.(1)设等差数列 {an }的公差为d ,由已知得? 1 ? a1 ? 3, d ? ?2 ? an ? ?2n ? 5 ?a2 ? 4d ? ?5 (2)法一 : 法二 : S n ? ?n 2 ? 4n ? ?(n ? 2) 2 ? 4, 当n ? 2时,S n取得最大值4 5 a1 ? 0, d ? 0,{an }为递减数列, 由 ? 2n ? 5 ? 0得n ? ?当n ? 2时,S n最大, 2

最大为S 2 ? 4



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