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2015年高考文科数学选择题、填空题专项训练(2)



2015 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(四)
一、选择题(12×5) 题号 答案 1.设集合 M ? {x|x2 ? x ? 6<0} , N ? {x|y=log2 ( x ?1)} ,则 M ? N 等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A . (1, 2)

B . (?1, 2)

/>
C . (1,3)

D . (?1,3)

i3 2.复数 的虚部是 2i ? 1
1 A. i 5
B.

1 5

1 C .? i 5

D .?

1 5

3.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a5 ? 8, S 3 ? 6 ,则 a9 ?

A .8

B . 12

C . 16

D . 24

4.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜 色为一白一黑的概率等于

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5
开始 输入 x 否

5.右图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为 ? 5 ,则输出的 y 值是

A .?1
6.设不等式 ?

B .1

C .2

1 D. 4

?x ? y ? 0 表示的平面区域与抛物线 y 2 ? ?4x 的准线围成的三角形 ?x ? y ? 0

|x|>3


x = |x - 3|

y ? log 1 x
2

区域(包含边界)为 D , P( x, y) 为 D 内的一个动点,则目标函数 z ? x ? 2 y ? 5 的最大值为 A .4
输出 y

D . 12 C .8 7. 若点 P(1,1) 为圆 ( x ? 3) ? y ? 9 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为
2 2

B .5

结束

A . 2x ? y ? 3 ? 0 B . x ? 2 y ?1 ? 0

C . x ? 2y ? 3 ? 0

D . 2x ? y ?1 ? 0

8.某几何体的三视图如图 2 所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体 的体积是

A.

20 3
0.5

B.

16 3

C . 8?

? 6

D .8 ?

? 3

正视图

侧视图

9.设 a ? 3 , b ? log3 2 , c ? cos 2 ,则

A .c ? b ? a

B .c ? a ? b

C .a ? b ? c

D .b ? c ? a
俯视图

10.设函数 f ( x ) ? 2 sin( 小值为

?
2

x?

?
5

) ,若对于任意 x? R,都有 f ( x1 ) ? f ( x ) ? f ( x2 ) 成立,则|x1-x2|的最 1 2

A .4
11.函数 y ?

B .2

C .1

D.

1 2 x ? ln x 的单调递减区间为 2 A .( ? 1,1] B . (0,1]

C .[1,+∞)

D .(0,+∞)

12. 已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到双曲线 C1 的 a 2 b2

渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为
2 A.x ?

8 3 y 3

2 B.x ?

16 3 y 3

C . x2 ? 8 y

D . x2 ? 16 y
甲 6 7 8 9 8 2 1 2 3 8 9 9 8

二、填空题: (4×5) 13.某次数学测验,高三(1)班的其中 9 名同学的成绩如茎叶图所示,则根据 茎叶图可知这 9 名同学的平均成绩为 .

14.函数 y ? f ( x) 的导数记为 f ' ( x) ,若 f ' ( x) 的导数记为 f ( 2) ( x) ,

f ( 2) ( x) 的导数记为 f (3) ( x) ,…….。若 f ( x) ? sin x ,则 f ( 2013 ) ( x) ?
*



15.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公比不为 1。若 a1 ? 1 ,且对任意的 n ? N 都有 an?2 ? an?1 ? 2an ? 0 , 则 S5 ? .
D1 B1 N D A C B C1

M 、 N 分别是 CD 、 CC1 的中点, A1 16.如图 ,在正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 中,
则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是 .

M

三、解答题: (4×10 分) 17. (10 分)某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校 对学生进行视力调查. (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目. P (II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; F (2)求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 18. (10 分)如图,已知在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , E 、 F 分别是 AB 、 PD 的中点. C D (Ⅰ)求证: AF // 平面 PEC ; (Ⅱ)若 PD 与平面 ABCD 所成角为 60 ,且 AD ? 2, AB ? 4 ,求点

A 到平面 PED 的距离.
19. (10 分)已知圆 C1 的参数方程为 ?

A

E

B

? x= cos ? ( ? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴 ? y = sin ?

建立极坐标系,圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 cos( ? ?

?
3

).

(I)将圆 C1 的参数方程化为普通方程,将圆 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)圆 C1 、 C2 是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由. 20. (10 分)设函数 f ( x) ? |x ? 2|? | x ? 1| (I)画出函数 y ? f ( x) 的图象; (II)若关于 x 的不等式 f ( x)+4 ?|1 ? 2m | 有解,求实数 m 的取值范围.

2014 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(四)参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 A 10 B 11 B 12 A

二、填空题 13、 80 14、 cos x 15、11 16、90? 三、填空题 17、解:1. 解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3,2,1 (2)①在抽取到的 6 年学校中,3 所小学分别记为 A1 , A2 , A3 ,2 所中学分别记为 A4 , A5 ,大学记为 A6 ,则抽 取 2 所学校的所有可能结果为

?A1, A2?,?A1, A3?,?A1, A4?,?A1, A5?,?A1, A6? , ?A2 , A3?,?A2 , A4?,?A2 , A5?,?A2 , A6?,?A3 , A4?,?A3 , A5? , ?A3 , A6?,?A4 , A5?,?A4 , A6?,?A5 , A6? ,共 15 种.
②从 6 年学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B )的所有可能结果为 ? A 1, A 2? ,? A 1, A 3? , ? A 2, A 3? , 共 3 种,所以 P ( B ) ?

3 1 ? . 15 5
P F D E P F D G H A E B O C B O C

18、解: 【法一】 (I)证明:如图,取 PC 的中点 O ,连接 OF , OE .

1 由已知得 OF / / DC 且 OF ? DC , 2 又 E 是 AB 的中点,则 OF / / AE 且 OF ? AE ,

? AEOF 是平行四边形,

∴ AF / / OE A 又 OE ? 平面 PEC , AF ? 平面 PEC ? AF / / 平面 PEC (II)设 A 平面 PED 的距离为 d , 【法一】 :因 PA ? 平面 ABCD ,故 ? PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角, 所以 ?PDA ? 60 ,
o

o 所以 PA ? AD tan60 ? 2 3 ,PD ?

AD ? 4, 又因 AB ? 4 ,E 是 cos 60 o

AB 的中点所以 AE ? 2 , PE ? PA2 ? AE2 ? 4 ,

DE ? DA2 ? AE2 ? 2 2 . 作 PH ? DE 于 H ,因 PD ? PE ? 4, DE ? 2 2 ,则

DH ? 2 , PH ? PD2 ? DH 2 ? 14 , 1 1 则 S ?ADE ? ? AD ? AE ? 2 , S ?PDE ? ? PH ? DE ? 2 7 2 2 因 VP ? AED ? V A? PDE
PA ? S ?ADE 2 3 ? 2 2 21 ? ? S ?PDE 7 2 7 o 【法二】因 PA ? 平面 ABCD ,故 ? PDA 为 PD 与平面 ABCD 所成角,所以 ?PDA ? 60 , AD o ? 4 ,又因 AB ? 4 , E 是 AB 的中点所以 AE ? 2 ? AD , 所以 PA ? AD tan60 ? 2 3 , PD ? cos 60 o
所以 d ? 作 PH ? DE 于 H ,连结 AH ,因 PD ? PE ? 4 ,则 H 为 DE 的中点,故 AH ? DE 所以 DE ? 平面 PAH ,所以平面 PDE ? 平面 PAH ,作 AG ? PH 于 G ,则 AG ? 平面 PDE ,所以线 段 AG 的长为 A 平面 PED 的距离。

PE ? PA2 ? AE2 ? 4 , DE ? DA2 ? AE2 ? 2 2 .

又 DH ? 所以 AG ?

2 , PH ? PD2 ? DH 2 ? 14 , AH ? AD2 ? DH 2 ? 2
PA ? AH 2 3 ? 2 2 21 ? ? PH 7 14 ? x= cos ? 得 x2 ? y 2 ? 1 ? y = sin ?

19、解: (I)由 ?

π 又∵ρ =2cos(θ + )=cosθ - 3sinθ , 3 ∴ρ =ρ cosθ - 3ρ sinθ . ∴x +y -x+ 3y=0,即 ( x ? ) ? ( y ?
2 2 2

1 2

2

3 2 ) ?1 2

(II)圆心距 d ? (0 ? )2 ? (0 ?

1 2

3 2 ) ? 1 ? 2 ,得两圆相交 2
1 2 3 ), 2

?x +y =1 由? 2 2 ?x +y -x+ 3y=0
∴|AB|=

2

2

得,A(1,0),B (? , ?

3? ?1+1?2+? ? 2? ?0+ ?2= 3 ? ? ? 2?

20、解: (I)函数 f ( x ) 可化为

x ? ?2 ??3, ? f ( x) ? ?2 x ? 1, ?2 ? x ? 1 ?3, x?2 ?
其图象如下: (略) (II)关于 x 的不等式 f ( x)+4 ?|1 ? 2m | 有解等价于 ? f ( x)+4?max ?|1 ? 2m | 由(I)可知 f ( x)max ? 3 , (也可由 f ( x) ? |x ? 2|? | x ? 1| ? ? x ? 2 ? ? ? x ? 1| ? ? 3, 得 f ( x)max ? 3 ) 于是

|1 ? 2m |? 7 ,解得

m ? [?3, 4]



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