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万朋在线空中课堂高一数学讲义(八)



万朋在线空中课堂高一数学讲义(八)
1.已知 ? 和 ? 的终边关于 x 轴对称,则下列各式中正确的是( )

A.sin ? ? sin ? B.sin(? ? 2? ) ? sin ? C.cos? ? cos ? D.cos(2? ? ? ) ? ? cos ? 2.设 tan ? ? ?2 , ? A.

?
2



? ? ? 2? ,那么 sin 2 ? ? cos(? ? 2? ) 的值等于(
D. ( 5 ? 4 )

) ,

1 1 1 ( 4 ? 5 ) B. ( 4 ? 5 ) C. ( 4 ? 5 ) 5 5 5
) B. y ? sin x D. y ? ? sin x A. y ? sin x C. y ? ? sin x

1 5

3.如图中,曲线对应的函数是(

4.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在[-3,-2]上是减函数,? , ? 是 钝角三角形的两个锐角,则下列不等式关系中正确的是 ( ) . A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) C. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (cos ? ) 5.如果 ?A1 B1C1 的三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2 C 2 的三个内角的正弦值,则( A. ?A1 B1C1 与 ?A2 B2 C 2 都为锐角三角形.B. ?A1 B1C1 ?A2 B2 C 2 与都为钝角三角形. C. ?A1 B1C1 为钝角三角形, ?A2 B2 C 2 为锐角三角形. D. ?A1 B1C1 为锐角三角形, ?A2 B2 C 2 为钝角三角形. 6. (肥城市第二次联考)若将函数 y ? tan ? ? x ? 度后,与函数 y ? tan ? ? x ? A. 1 6 )

? ?

??

? ?? ? 0 ? 的图像向右平移 ? 6 个单位长 4?

? 的图像重合,则 ? 的最小值为 6? B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2


? ?

??

(?2 ? x ? 0) ?kx ? 1, ? 7.函数 y ? ? 8? 的图象如下图,则( 2 sin( ? x ? ? ), ( 0 ? x ? ) ? 3 ?
1 1 ? , ? ? ,? ? 2 2 6 1 1 ? B. k ? , ? ? , ? ? 2 2 3 1 ? C. k ? ? , ? ? 2, ? ? 2 6
A. k ? A.f(sin

D. k ? ?2, ? ? 2, ? ? (

?
3


8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= f(x+2),x∈ [3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则
π π 2π 2π )<f(cos ) B.f(sin1)>f(cos1) C.f(cos )<f(sin ) 6 6 3 3
1

D.f(cos2)>f(sin2)

9.已知 y ? cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是( A.4π ) B.2π C.8 D.4

10 . 函 数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 则

f (1) ? f (2) ? ? ? f (11) 的值是(
A. 0 B. -1

) C. 2+2 2 D. 2-2 2

C 由图象知 A=2,

T ? 4, 2

??

2? ? ?x ? , ? ? 0, 所以 f ( x) ? 2 sin ,周期为 8,则有 T 4 4

f (1) ? f (2) ? ? ? f (8) ? 0 ,
再由周期性知:

f (9) ? f (10) ? f (11) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? 2 sin

?
4

? 2 ? 2 sin

3? ? 2?2 2 4

11. ? ? 0 ,函数 f ( x) ? 2sin ? x 在区间 ? ?

? ? ?? 上递增,则 ? 取值范围 , ? 3 4? ?



12 . 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) ? A ? 0, ? ? 0, ? ?

? ?

??

2 ? 的 最 小 值 为 —2 , 周 期 3 ? 且 过 点 2?

? 0, ? 2 ? ,则此函数解析式
13.已知:sin( x ?

7 π π 5 π 1 ? x ) +cos2( ? x )的值为. )= ,则 sin( 6 6 6 4

11 16
14.已知关于 x 的方程 2sin( x ? (1)求实数 a 的取值范围; (2)求这两实根之和。 (1) a ? ?2, ? 3

?
3

) ? a ? 0 在区间 ?0,2? ? 上有且只有两个不同的实根。

?

? ??

3, 2 (2)两实根之和为

?

?

7 和 ? 3 3

15.已知函数 f ( x) ? A sin( 2 x ? (1)求 f (0) ;

5? ) ( A ? 0 , x ? R )的最小值为 ? 2 . 6
2

(2)若函数 f ( x) 的图象向左平移 ? ( ? ? 0 )个单位长度,得到的曲线关于 y 轴对称, 求 ? 的最小值. 解:⑴ 因为函数 f ( x) ? A sin( 2 x ? 所以 A=2 , f ( x ) ? 2 sin(2 x ?

5? ) ( A ? 0 , x ? R )的最小值为 ? 2 , 6

5? 5? ) ……2 分, f (0)=2sin ?1 6 6 ⑵ 函数 f ( x) 的图象向左平移 ? ( ? ? 0 )个单位长度,

5? ] 6 5? ] 的图像关于 y 轴对称, 因为 y ? 2sin[2( x ? ? ) ? 6 5? ? ? ? k? , k ? Z 所以 2(0 ? ? ) ? 6 2 ? k? , k ? Z ……10 分 解得 ? ? ? ? 6 2 ? 因为 ? ? 0 ,所以 ? 的最小值为 3
得 y ? 2sin[2( x ? ? ) ? 16.已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? 邻两个交点之间的距离为

?
6

) (其中 x ? R, A ? 0, ? ? 0 )的图象与 x 轴的交点中,相

? 2? , ?2) . ,且图象上一个点为 M ( 2 3

(1)求 f ( x) 的解析式; (2)若 x ? [0,

?
4

] 求函数 f ( x) 的值域;

(3)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 2 2

倍,纵坐标不变,求经以上变换后得到的函数解析式. 【答案】 (1) f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

); (2)[1,2] ; (3) f ( x) ? ?2sin( x ? ) 。 6 6

?

17.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ?

?

2

) 的部分图像如图所示.

(1)求函数 f ( x) 的解析式;
3

(2)求函数 g ( x) ? ? f ( x ?

?
12

) 的单调递减区间.

【答案】 (1) f ( x ) ? 2sin(2 x ?

?

5? ?? ? ). (Ⅱ )单调递减区间是 ? k? ? , k? ? ? (k ? z ). 6 12 12 ? ?

18 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? )是R 上 的 偶 函 数 , 其 图 象 关 于 点

M(

3? ?? , 0) 对称,且在区间 ? 0, ? 上是单调函数 求 ?和? 的值 ? 4 ? 2?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

解:由

f ( x)是偶函数 , 得f (? x) ? f ( x),

即sin(??x ? ? ) ? sin(?x ? ? ), 所以 ? cos? sin ?x ? cos? sin ?x 对任意x都成立, 且? ? 0, 所以得cos? ? 0.
依题设0 ? ? ? ? , 所以解得? ?

?
2

.

3? 3? ? x) ? ? f ( ? x), 4 4 3? 3?? ? 3?? 取x ? 0, 得f ( ) ? sin( ? ) ? cos , 4 4 2 4 3? 3?? ? 3?? ? f ( ) ? sin( ? ) ? cos , 4 4 2 4 3?? 3?? ? ? cos ? 0, 又? ? 0, 得 ? ? k? , k ? 1,2,3, ? , 4 4 2 2 ? ? ? (2k ? 1), k ? 0,1,2, ?. 3 2 2 ? ? 当k ? 0时, ? ? , f ( x) ? sin( x ? )在[0, ]上是减函数; 3 3 2 2 由f ( x)的图象关于点 M对称, 得f ( 当k ? 1时, ? ? 2, f ( x) ? sin(2 x ? 当k ? 0时, ? ?

?
2

10 ? ? , f ( x) ? sin(?x ? )在[0, ]上不是单调函数 ; 3 2 2 2 所以, 综合得? ? 或? ? 2. 3

)在[0, ]上是减函数; 2

?

4



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