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多面体课件



一、认识多面体
平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体

四面体 六面体

八面体 十二面体

二十面体

多面体的面数是几,我们就说它是几面体.
多面体上相邻多边形(或三角形)的公共边叫做多面体的棱, 棱与棱的交点叫做多面体的顶点.

二、棱柱

/>1、定义: 如果一个多面体有两个全等的多边形的 面互相平行,且不在这两个面上的棱都互相 平行,那么这个多面体叫做棱柱。两个互相 平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱 柱的侧面;不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱; E1 两个底面的距离叫做棱柱的高。
A1

2、棱柱的表示 棱柱用底面各顶点的字母表 示,如图中的棱柱,记做棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1
A B

D1 B1 C1

E D C

3、棱柱的性质
(1)侧棱都相等,侧面是平行四边形; (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;
E? A? B?
E

D?

C?

D
A B

C

问:下列几何体哪些是棱柱?

(1) (2) (3) (4)

(5)

(6)

(7)

4、棱柱的分类:
1:根据侧棱和底面是否垂直
侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱;(底面是平行四边形的棱柱 叫做平行六面体) 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱;(底面是正多边形的直棱柱叫 做正棱柱) 2:根据侧棱数

棱柱可分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱……

观察直棱柱的特点:

底面

A’
侧面 高

O’

C’

B’

棱 侧棱

A

O B 直三棱柱

C 直四棱柱 正六棱柱

5、直棱柱性质: (1)侧棱都相等,侧面是矩形. (2)底面与平行于底面的截面是全等的多边形. (3)对角面是矩形. (4)侧棱长是棱柱的高. 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质,还有如下 性质: (1)底面与平行于底面的截面是全等正多边形. (2)侧面是全等的矩形.

6、 立方体、长方体、直四棱柱、四棱柱和棱 柱的互相关系.
棱柱 底面是四边形 四棱柱 棱长都相等 立方体 长方体 侧棱与底面垂直 直四棱柱

底面是长方形(含正方形)

图示:

四棱柱

平行六面体

直平行六面体

长方体

正方体

平行六面体? ? ?四棱柱? ?正方体? ? ?长方体? ? ?直平行六面体? ? ? ? ? ?
?

例题分析
例1 下列命题正确的是 A. 有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B. 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C. 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D. 有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 解
A1 如图,面ABC∥A1B1C1,但图中 的几何体中每相邻两个四边形的 公共边并不都平行,故不是棱柱。 A 、 B 都不正确。当两个相邻侧 面都垂直于底面是,它们的公共 A 侧棱垂直于底面,因此这样的棱 柱是直棱柱。故选D。 C1 B1

C B

例2 下列命题中的假命题是 A. 直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B. 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C. 直棱柱的侧面是矩形
D. 有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 解

A.直棱柱的侧棱垂直于底面,是直棱柱的高,命题为真。
B.有一个侧面是矩形,并不能保证侧棱垂直于底面,命 题为假

C.直棱柱的侧面是矩形,命题为真
D.因棱柱的侧棱互相平行,因此,有一条侧棱垂直于底 面,则所有侧棱都垂直于底面,构成直棱柱,命题为真。 故选B 。

三、棱锥
定义:如果一个多面体有一个多边形的面,且不在这个 面上的棱都有一个公共点,那么这个多面体叫做棱锥
S (1)棱锥的基本概念 底面与侧面 侧棱 顶点 高 (2)棱锥的表示方法 D E A 如:S-ABCDE C B 或 S-AC

棱锥的基本概念
S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱

棱锥的高

D E A O B

棱锥的侧面

棱锥的底面

C

1、棱锥的分类 分类标准:底面多边形的边数

三棱锥

四棱锥

五棱锥

六棱锥

2. 正棱锥的性质

(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.
这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高,它 们长度都相等. 正棱锥的顶点在底面的射影为底面中心 S (2)棱锥的高、斜高、斜高在底 面内的射影组成一个直角三角形; 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的 射影也组成一个直角三角形。 A
G

E
O

D

C

B

练习题
已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a 求: (1)斜高 (2)侧棱和底面所成角 (3)侧面和底面所成角的正弦值

S

D

C
O E

A

B



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