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高中数学苏教版必修三课件:2.3.1 平均数及其估计



数学· 必修3(苏教版) 第 2章 2.3 2.3.1 统 计 总体特征数的估计 平均数及其估计 情景切入 我们已经学习了用图、表来组织、概括样本数据, 并且学习了如何通过图、表所提供的信息,用样本的频 率分布估计总体的分布.但是,在很多情况下,我们往 往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某 一数字特征,如平均数、方差等. 1.理解众数、中位数、平均数的意义. 2.掌握平均数的计算方法并能用样本平均数估计总 体平均数. 栏 目 链 接 自 主 学 习 最多 的数据叫做这组 1 .在一组数据中,出现次数 ________ 数据的众数;将一组数据按从小到大的顺序依次排列, 中间 位置的一个数据 ( 或中间两个数据的平 把处在 ________ 中位数 均数 ) 叫做这组数据的 ________ ;如果有 n 个数 x1 , x2 , 1 x3 , … , xn ,那么 x = ______________ n(x1+x2+?+xn)叫做这 n 个数的平 栏 目 链 接 均数. 2 .在频率分布直方图中,中位数左边和右边直方图的 相等 ., 面积________ 栏 目 链 接 要 点 导 航 众数、中位数、平均数 1 .众数是样本观测值中出现次数最多的数,在频 率分布直方图中它是最高的矩形的中点.样本众数通常用 来表示分类变量的中心值,容易计算,但是它只能表达样 本数据中的很少一部分信息.通常用于描述分类变量的中 心位置. 2.将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位 置的一个数据 (或两个数据的平均数 )叫做这组数据的中位 栏 目 链 接 数.中位数不受几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据) 要 点 导 航 的影响,容易计算.它仅利用了数据中排在中间的数据的 信息.当样本数据质量比较差 ,即存在“一些错误数 据”(如数据的录入错误或测量错误等 )时,应该用抗极端 数据强的中位数表示数据的中心值. 3.平均数是频率分布直方图的“重心”.由于平 均数与样本的每一个数据都有关,所以任何一个样本数据 栏 目 链 接 的改变都会引起平均数的改变.因此,平均数可以反映出 更多的关于数据全体的信息.一般情况下,一组数据的平 均值可以反映出这组数据的一般情况,比如某班一次考试 要 点 导 航 成绩的平均分可以反映出该班学生该科的学习水平.但特 殊情况下,平均值可能受某几个极端值的影响,而偏离一 般情况. 4.众数、中位数、平均数的区别与联系: (1)众数、 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数 是最重要的量. (2) 平均数的大小与一组数据里每个数据 栏 目 链 接 均有关系 ,任何一个数据的变动都会引起平均数的变 动. (3) 众数考查各数据出现的频率,大小只与这组数据 中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出 现时,众数往往更能反映问题.(4)中位数仅与数据的 要 点 导 航 排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影 响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给 栏 目 链 接 数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用 中位数描述其集中趋势.(5)实际问题中求得的平均数、 众数和中位数应带上单位. 栏 目 链 接 典 例 剖 析 题型一 平均数的计算 例1有容量为100的样本,数据分组及各组的频数、 频率如下. [12.5 , 14.5) , 6 , 0.06 ; [14.5 , 16.5) , 16 , 0.16 ; [16.5 ,


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