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两角差的余弦公式 同步练习3.1.1



§3.1.1 两角差的余弦公式
一、基本知识导读 1.两角差的余弦公式为 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,这个公式对任意角 ? , ? 都成立. 2.两角差的余弦公式的变通式: ① cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? +? ) cos ? ? sin(? +? )sin ? . ② co

s 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? cos(? +? ) cos . (? ? ?) ? sin(? +? )sin (? ? ?)
? ? ? ③ cos ? ? ? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] ? cos(? ? ? ) cos ( ? ?) ? sin(? ? )sin ( ? ?)

3 已知 OP 为角 ? 的终边,在单位圆中用角 ? 的三角函数来表示点 P 的坐标为 (cos ? ,sin ? ) 二、预习检测 1、 sin 34? sin 4? ? cos 4? cos34? 的值等于 2、 cos ?? ? ? ? cos ? ? sin ?? ? ? ? sin ? 的值为 3、已知 cos ? ? ? 3 , ? ? ( ? , ? ), 则 cos( ? ? ? ) 的值为 5 2 4 15 4、已知 sin ? ? , ? 是第二象限角,则 cos(? ? ? ) 的值 3 17 5、已知 sin ? ? ? 1 , ? ? (? , 3? ), cos ? ? 3 , ? ? ( 3? , 2? ) ,则 cos( ? ? ? ) 为
2 2 5 2
3 2

2

2

2

2

2

2

2

cos?
2 10

15 3 ? 8 34

4?3 3 10

三、典型例题讲解 考点一、化简求值 例 1: (1) sin 285
?

sin(?160 ) ? cos560 ? cos(?280 ) (2) sin 460 ?
? ? ? ?

考点二、给值求值问题 3 例 2:已知 cos ? ? ? , ? ? ( ? , ? ) , cos ? ? ? 5 , ? 是第三象限角,求 cos(? ? ? ) 。 5 2 13

1 3 变式二:已知 ? , ? 是锐角, cos ? ? , cos(? ? ? ) ? ? ,求 cos ? 的值。 7 2

考点三、已知三角函数值求角 例3、已知 ?、? 为锐角, cos ? ? 1 ,sin(? ? ? ) ? 5 3 ,求角 ? 的值。
7 14

1

四、课堂检测 1. cos 70? cos335? ? sin110? sin 25? ? ( A. 1 B. 2
2

) C. 3
2

D. 1
2

2.若 sin ? ? sin ? ? 1 ? 3 , cos ? ? cos ? ? 1 ,则 cos(? ? ? ) 的值为( ) 2 2 A. 1 B. 3 C. 3 D.1 2 4 2 3.若 cos ? ? ? 3 , ? ? ( ? , ? ),sin ? ? ? 12 , ? 是第三象限角,则 cos(? ? ? ) ? ( 5 2 13 33 33 A. ? B. C. 56 D. ? 16 65 65 65 65 3 5 4. ?ABC 中,若 sin A ? , cos B ? ,则 cosC 的值是( ) 5 13 A. 16 B. 56 C. 16 或 56 D. ? 16
65 65



65

65

65

? ? ? ? 1 ? 5. a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), 0 ? ? ? ? ? ,且 a ? b ? ,则 ? -? = 2 2
6. sin( ? ? ? ) ? ? 4 , ? ? ( ? , ? ), 则 cos( ? ? ? ) ? 2 5 2 3 7.已知 ? ? ? ? ? ? 3? , cos(? ? ? ) ? 12 , cos(? ? ? ) ? ? 3 ,则 cos 2? =
2 4 13 5


3 3?4 10

? 3

cos 2? ? ?

56 65

? 8.已知 cos ? ? 1 cos(? ? ? ) ? 13 ,且 0 ? ? ? ? ? . 2 7, 14
(1)求 tan ? 的值; (2)求 ? .
tan ? ? 4 3
?? ?
3

2



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