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高一数学《正弦函数、余弦函数的图象与性质(五)》教案


湖南省长沙市第一中学

数学教案

高一(下)

第四章

三角函数

正弦函数、余弦函数的图象与性质(五) 教学目标 (一) 知识与技能目标 掌握正弦函数和余弦函数的单调性. (二) 过程与能力目标 掌握正、余弦函数的单调性求法,能灵活利用正、余弦函数的性质解题. (三) 情感与态度目标 渗透数形结合思想,培养联系变化的观点,同时提高学生的数学素质. 教学重点 正、余弦函数的性质的灵活运用及正、余弦函数单调性的求法. 教学难点 正、余弦函数的性质的灵活运用及正、余弦函数单调性的求法. 教学过程 一、复习

y = sin x( x ∈ R )是奇函数 y = cos x( x ∈ R )是偶函数

sin(? x) = ? sin x cos(? x) = cos x

二、正弦、余弦函数的单调性:

1

y



? 6π

? 4π

? 2π ? 1 o



x

π π 5π 3π , ? ],? , ], [ 2 2 2 2 3π 5π 7π 5π 3π π π 3π [ , ], ; L 在区间L,? , [ ? ],? , ], , ], 上的单 [ ? [ L 2 2 2 2 2 2 2 2 调性,根据周期性可得:
观察正弦曲线、 余弦曲线,指出y = sin x在区间 L,? [
+ 2kπ ] 上都是增函数,其 2 π 3π 值从-1 增大到 1;在每一个闭区间 [ + 2kπ , + 2kπ ] 上都是减函数, 2 2

正弦函数 y=sinx 在每一个闭区间 [?

π

2

+ 2kπ ,

π

其值从 1 减少到-1;

1

y

? 6π

? 4π

? 2π

?1

o







x

同理,余弦函数 y=cosx 在每一个闭区间 [2kπ ? π ,2kπ ] 上都是增函数,其值从 -1 增大到 1;在每一个闭区间 [2kπ , 2kπ + π ] 上都是减函数,其值从 1 减少到-1;

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第四章

三角函数

三、应用
例1. 不求值,指出下列各式大于0还是小于0?

(1) sin( ?

) 18 10 23π 17π (2) cos() ? cos(? ) 5 4

π

) - sin(-

π

练习:教材第 64 页第 8 题.

例2. 求下列函数的单调区间: (1) y = 2 sin(? x); (2) y = 3 sin( 2 x ? ); 4 (3) y = log 1 cos x;
2

π

(4) y = sin( x + ) . 4
例3.已知ω是正数,函数f ( x) = 2 sin ωx在[? 解:由题设得 2kπ ?

π

π π

π
2

≤ ωx ≤ 2kπ +

π
2

, ]上递增,求ω的取值范围. 3 4

(k ∈ Z )

Q ω > 0,∴

2kπ

π ? π ?? 2ω ≤ ? 3 , 3 ∴? 解得0 < ω ≤ . π π 2 ? ≥ . ? 2ω 4 3 故 ω 的取值范围为 (0, ]. 2
课堂小结: 1.正、余弦函数的单调性. 2.单调性的应用. 作业: 1.阅读教材第 52~56 页;

ω

?

π 2kπ π ≤x≤ + . 2ω ω 2ω

2.教材第 64 页习题 4.8 第 6、7 题.


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