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等比数列及其通项公式微课设计



张掖市职业中等专业学校

刘多兵

《等比数列及其通项公式》微课设计 【教学目标】
知识目标: (1)理解等比数列的定义. (2)理解并掌握等比数列通项公式. 能力目标: 通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力. 情感目标: 通过数学学习, 使学生体验数学学习的成功与快乐, 培养学生及时解决数学问题的责任 心,激发学生

的学习热情.

【教学重点】
(1)等比数列的定义. (2)等比数列的通项公式.

【教学难点】
等比数列通项公式的推导.

【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义、 等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、 等 比数列的通项公式;难点是通项公式的推导.由于本节课是微课,时间短,不可能采用大 量的时间去练习,因此要注重学生的理解程度. 本微课充分采用等比数列与等差数列在内容上相类似, 让学生利用对比的方法去理解和 记忆,并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础,教学中要 给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:

a n ?1 ? q (常数).等差数列的公差 d 可以等于 an

0,等比数列的公比 q 不能等于 0.然后利用例题与练习题,使学生充分掌握等比数列及其通 项公式.

【教学过程】 教 过
*揭示课题 等比数列及其通项公式. *创设情境 兴趣导入

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图

-1-

张掖市职业中等专业学校

刘多兵

教 过
【观察】

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图
介绍 了解 从实 观看 播放 课件 思考 引导 分析 自我 分析 课件 例出 发使 学生 自然 的走 向知 识点

细胞分裂 细胞分裂的规律为:一个细胞分裂时先由一个分裂为两个, 然后再由两个分裂为四个,四个分裂为八个,八个分裂为十六个, 每一次细胞分裂后的个数之间有怎样的关系?这些数构成一个数 列, 1,2,4,8,16,?; 这样的数列有什么特点呢? 从第二项起,每一项与它前面一项的比都等于 2. 具备这样特点的数列为等比数列. *动脑思考 探索新知 【新知识】 如果一个数列从第 2 项开始,每一项与它前一项的比都等于 同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做这个等 比数列的公比,一般用字母 q 来表示. 由定义知,若 ?an ? 为等比数列,q 为公比,则 a1 与 q 均不为 零,且有
an ?1 ? q ,即 an

总结 归纳

思考 引导 理解 式启 发学 生得 记忆 出结 果

仔细 分析 讲解 关键 词语

an?1 ? an ? q .
比较等差数列与等比数列定义上的相同点和不同点以及需要 注意的问题.等差数列中 d 可以等于零,等比数列中 q 和首项都不 能等于 0. *动脑思考 探索新知 如何写出一个等比数列的通项公式呢? 与等差数列类似,我们通过观察等比数列各项之间的关系, 分析、探求规律. 设等比数列 ?an ? 的公比为 q,则

总结 归纳

思考 归纳

引导 学生 总结 问题

仔细 分析 讲解 关键 词语

理解 记忆

得到 等比 数列 通项 公式

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张掖市职业中等专业学校

刘多兵

教 过

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图
引导 启发 学生 思考 求解

a2 ? a1 ? q, a3 ? a2 ? q ? ? a1 ? q ? ? q ? a1 ? q 2 , a4 ? a3 ? q ? ? a1 ? q 2 ? ? q ? a1 ? q 3 ,
?? 依此类推,得到等比数列的通项公式:

an ? a1 ? q n?1 .
利用等比数列的通项公式可以直接计算出数列的任意一项. *巩固知识 典型例题 例 1 求等比数列 说明 强调

1 1 1 1, , , ,? 2 4 8
的第 7 项第 10 项. 解 由于
a1 ? 1 , q ?

引领

观察 通过 例题 思考 进一 步领 会 主动 求解

1 , 2

讲解 说明

故,数列的通项公式为
?1? an ? a1 ? q n ?1 ? 1? ? ? ?2?
n ?1

?1? ? 1? ? ? ?2?

n ?1

?

1 , 2n ?1

引领 分析

所以

a7 ?

1 2
7?1

?

1 64

a10 ?

1 2
10?1

?

1 . 512

强调 含义 思考 启发 引导 了解 动手 求解 学生 自我 发现 归纳

*运用知识 强化练习 1.求等比数列

2 ,2,6, ? .的通项公式与第 6 项. 3

*归纳小结 1.等比数列的概念 从第 2 项起,每一项与它前面一项的比都等于同一个常数. 2.等比数列的通项公式 引导 回忆

an ? a1 ? q n?1 .

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张掖市职业中等专业学校

刘多兵

教 过
*继续探索 要求学生课后进一步进行探索 *教学反思 1.学生是否真正站我知识. 2.能否利用本节知识解决问题.

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图

3.字整个教学活动当中,学生是否认真、积极.

-4-



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