9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学一轮复习课时作业:14 同角三角函数的基本关系及诱导公式



课时提升作业(十四)同角三角函数的基本关系及诱导公式
(45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014?舟山模拟)tan150°的值为( A. B.C. ) D.-

【解析】选 B.tan150°=tan(180°-30°) =-tan30°=. = ,那么 cosα =( C. =sin D. )


2.(2013?广东高考)已知 sin A.【解析】选 C.sin B.-

=sin

=cosα = .

3.(2014?金华模拟)若角α 的终边落在第三象限,则

+

的值为 ( )

A.3

B.-3

C.1

D.-1

【 解 析 】 选 B. 由 角 α 的 终 边 落 在 第 三 象 限 得 sin α <0,cos α <0, 故 原 式 = + = + =-1-2=-3.

【误区警示】解答本题容易忽略α 的范围而导致错解. 4.(2014?厦门模拟)已知 cos31°=a,则 sin239°?tan149°的值是( A. B. C. D.)

【解析】选 B.sin239°?tan149° =sin(270°-31°)?tan(180°-31°) =(-cos31°)?(-tan31°) =sin31°= .
2

5.(2014?绍兴模拟)已知 sinx=2cosx,则 sin x+1=( A. B. C.

) D.

-1-

【解析】选 B.由 sinx=2cosx 得 cosx= sinx 代入 sin x+cos x=1 得 sin x= ,所以 sin x+1= . 【一题多解】本题还可以用以下方法解答: 因为 tanx=2,所以 sin x+1= 6.已知 2sinα tanα =3,则 cosα 的值是( A.-7 B.2 2

2

2

2

2

= )

=

= .

C.

D.

【解析】选 D.2sin α =3cosα , 所以 2cos α +3cosα -2=0, (cosα +2)(2cosα -1)=0, 所以 cosα = ,选 D. 【加固训练】 已知 A. =- ,则 B.的值是( ) C.2
2 2

D.-2
2

【解析】选 A.由同角三角函数关系式 1-sin α =cos α 及题意可得 cosα ≠0,且 1-sinα ≠0, 所以 = ,所以 =- ,即 = .

7.设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),其中 a,b,α ,β 都是非零实数,若 f(2013)=-1,那么 f(2014)等于( A.-1 ) B.0 C.1 D.2

【解析】选 C.因为 f(2013)=asin(2013π +α )+ bcos(2013π +β )=-asinα -bcosβ =-1, 所以 asinα +bcosβ =1. 所以 f(2014)=asin(2014π +α )+bcos(2014π +β ) =asinα +bcosβ =1. 8.若 sinθ ,cosθ 是方程 4x +2mx+m=0 的两根,则 m 的值为( A.1+ C.1± B.1D.-12

)

【思路点拨】先利用根与系数的关系将 sinθ +cosθ 与 sinθ cosθ 用 m 表示,再利用(sinθ +cosθ ) =1+2sinθ cosθ 构造关于 m 的方程求解,同时注意Δ ≥0 这一前提.
-22

【解析】选 B.由题意知: sinθ +cosθ =- ,sinθ cosθ = , 又(sinθ +cosθ ) =1+2sinθ cosθ , 所以 =1+ , ,
2

解得:m=1±
2

又Δ =4m -16m≥0, 所以 m≤0 或 m≥4,所以 m=1.

【误区警示】解答本题容易忽略Δ ≥0 的前提条件而致误. 【方法技巧】应用同角三角函数基本关系式的常见规律 sinα +cosα ,sinα -cosα 与 sinα cosα 的关系: (sinα +cosα ) =1+2sinα cosα ; (sinα -cosα ) =1-2sinα cosα ; (sinα +cosα ) +(sinα -cosα ) =2; (sinα +cosα ) -(sinα -cosα ) =4sinα cosα . 对于 sinα +cosα ,sinα cosα ,sinα -cosα 这三个式子,已知其中一个式子的值,可求其余二 式的值. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 9.(2014?台州模拟)若 tanα + tan α +
2 2 2 2 2 2 2

=3,则 sinα cosα =

,

=

. =3,

【解析】因为 tanα + 所以 即 + =3, =3.

所以 sinα cosα = . tan α +
2

=

-2tanα ?

=9-2=7.

-3-

答案:

7 .

10.若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值为

【思路点拨】将 sin30°写成余弦的形式,再利用所给函数关系式求解. 【解析】因为 f(cosx)=cos3x, 所以 f(sin30°)=f(cos60°)=cos(3?60°)=cos180°=-1. 答案:-1 11.(2014?宁德模拟)已知 tanα =2,则 的值为 .

【解析】

=

= 答案:-3

=

=-3.

12.(2014?嘉兴模拟)若 3cosα -2sinα =

,则

=

.

【思路点拨】将已知条件平方,通过“1”的代换求出 tanα 后再求解. 【解析】由 3cosα -2sinα =
2

,
2

得 9cos α -12sinα ?cosα +4sin α =13, 即 9cos α -12sinα ?cosα +4sin α =13sin α +13cos α ,两边同除以 cos α 得 9tan α +12tanα +4=0,即(3tanα +2) =0, 得 tanα =- .
2 2 2 2 2 2 2

故 答案:3

=

=

=3.

三、解答题(13 题 12 分,14~15 题各 14 分) 13.已知 2sin α +sinα cosα -3cos α = ,求 tanα 的值. 【解析】方法一:由已知得 10sin α +5sinα cosα -15cos α =7sin α +7cos α , 所以 3sin α +5sinα cosα -22cos α =0, 所以(3sinα +11cosα )(sinα -2cosα )=0, 所以 3sinα =-11cosα 或 sinα =2cosα ,
-42 2 2 2 2 2 2 2

所以 tanα =方法二: 所以
2

或 tanα =2. = , = ,
2

所以 10tan α +5tanα -15=7tan α +7, 所以 3tan α +5tanα -22=0, 所以(3tanα +11)(tanα -2)=0, 所以 tanα =或 tanα =2.
2

【加固训练】 已知 2sin (α -π )的值. 【解析】由已知得 所以 tanα = = =3+2 = . ,
2

=3+2

,求 cos (π -α )+sin

2

?cos

+

所以 cos (π -α )+sin
2 2

2

cos

+2sin (α -π )

2

=cos α +(-cosα )(-sinα )+2sin α =cos α +sinα cosα +2sin α = =
2 2

=

=

.

14.已知:f(α )=

,且 1+2sinα ≠0.求 f

的值.

【解析】f(α )= = = = = ,

-5-

所以 f

=

=-

.

15.在△ABC 中,sinA+cosA= 【思路点拨】先由 sinA+cosA= 内角和定理求角 C. 【解析】因为 sinA+cosA= ,

,

cosA=-

cos(π -B),求△ABC 的三个内角. cosA=cos(π -B)求角 B,最后由

,求出角 A,再利用

所以 1+2sinAcosA=2,所以 sin2A=1. 因为 A 为△ABC 的内角,

所以 2A=

,所以 A=

.

因为

cosA=-

cos(π -B),

所以

cos

=

cosB,所以 cosB=

.

因为 0<B<π ,所以 B= 因为 A+B+C=π ,所以 C=

. .

所以 A=

,B=

,C=

.

-6-



相关文档:


更多相关文章:
...同角三角函数的基本关系及诱导公式教案 理
2015届高考数学一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式教案 理_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 同角 三角函数...
...同角三角函数的基本关系诱导公式(含14年最新题及...
2015届高考数学(人教,理科):(十九) 同角三角函数的基本关系诱导公式(含14年最新题及答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(十九) 第Ⅰ组...
...一轮课时作业:4.2 同角三角函数的基本关系及诱导...
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业:4.2 ...
2015高三一轮复习理科数学__同角三角函数及诱导公式
2015高三一轮复习理科数学__同角三角函数及诱导公式_数学_高中教育_教育...考点解读 考点 1 同角三角函数的基本关系 (2)商数关系: (1)平方关系: (3...
...同角三角函数的基本关系诱导公式(含14年最新题及...
2015届高考数学(人教,理科)训练:(十九) 同角三角函数的基本关系诱导公式(含14年最新题及答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(十九) 第Ⅰ...
(人教,文)2015届高三数学一轮总复习题型专练:同角三角...
(人教,文)2015届高三数学一轮总复习题型专练:同角三角函数的基本关系诱导公式(含答案解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第2节 同角三角函数的基本关系与...
...课时作业:4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式]
【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式]_高中教育_教育专区。【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:4.2 同角三角...
...4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
2015届高考数学(人教版理科)一轮总复习课时规范练:第四章 4-2 同角三角函数的基本关系及诱导公式_数学_高中教育_教育专区。今日...
2015届高考数学一轮必备考情分析学案:4.2《同角三角函...
2015届高考数学一轮必备考情分析学案:4.2《同角三角函数的基本关系诱导公式》(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2015届高考数学一轮必备考情分析学案4.2...
高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有...
高三一轮复习精题组同角三角函数基本关系及诱导公式(有详细答案)_数学_高中教育_教育专区。§ 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图