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2015年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计


2015 年高三一模汇编——排列组合、二项式定理、概率统计
一、填空题
1(2014 长宁一模理 6 文 6) 已知 a, b ? ?? 3,?2,?1,1,2,3?且 a ? b ,则复数 z ? a ? bi 对应点在第二象限 的概率为 _______ . (用最简分数表示) 【答案】

3 10
.

2(2014 长宁一模理 11 文 11)五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入 5 个空白信封内,这五位同学 每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 【答案】

1 6
.

3(2015 奉贤一模理 2 文 2)某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2 : 3 : 5 , 现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n ? 【答案】 80 4(2015 奉贤一模理 7 文 7)盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字 1、 2 、 3 、 4 的四个小球,从 盒子里随机摸出两个小球,那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为 5 ”的概率是 【答案】 .

1 3

5(2015 黄浦一模理 10 文 10)若从总体中随机抽取的样本为 ?1,3, ?1,1,1,3, 2, 2,0,0 ,则该总体的标准差 的点估计值是 【答案】 2 5 3 6(2015 黄浦一模理 12 文 12)一副扑克牌(有四色,同一色有 13 张不同牌)共 52 张.现随机抽取 3 张 牌,则抽出的 3 张牌有且仅有 2 张花色相同的概率为 【答案】 (用数值作答) . .

234 425

7(2015 嘉定一模理 5 文 5)为了解 300 名学生的视力情况,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 20 的样 本,则分段的间隔为_________. 【答案】 15 8(2015 嘉定一模理 11 文 11)甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则 周六、周日都有同学参加公益活动的概率是___________. 【答案】

3 4

9(2015 金山一模理 8 文 8)若 ( x ? 【答案】7920

2 12 ) 的二项展开式中的常数项为 m,则 m= x2



10(2015 金山一模理 9 文 9)从一堆苹果中任取 5 只,称得它们的质量分别是:(单位:克)125,124,121, 123,127,则该样本的标准差是 克.
1

【答案】2 11(2015 金山一模理 11 文 11)从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中任取两个数,欲使取到的一个数大于 k, 另一个数小于 k(其中 k?{5, 6, 7, 8, 9})的概率是 【答案】7 12(2015 静安一模理 2 文 6)设 (1 ? x) 8 ? a0 ? a1 x ? ? ? a7 x 7 ? a8 x 8 ,则 a0 ? a1 ? ? ? a7 ? a8 ? 【答案】 2 8 ? 256 13(2015 静安一模理 14)两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛,每两名参赛选手之 间都比赛一次,胜者得 1 分,和棋各得 0.5 分,输者得 0 分,即每场比赛双方的得分之和是 1 分。两名高 一年级的学生共得 8 分,且每名高二年级的学生都得相同分数,则有 赛.(结果用数值作答) 【答案】7 或者 14 14(2015 浦东一模文理 9)二项式 (2x ? 【答案】24 名高二年级的学生参加比

2 ,则 k= 5



x ) 4 的展开式中,含 x 3 项系数为

.

? 1 ? 2 15 (2015 普陀一模理 9) 在二项式 ? 含 x 项的系数为 ? ?x ? ? 的展开式中, x? ?
【答案】70
8

8

(结果用数值表示) .

? 1 ? 5 ? 16 (2015 普陀一模文 9) 在二项式 ? 含 x 项的系数为 ?x? ? 的展开式中, x? ?
【答案】28

(结果用数值表示) .

17(2015 普陀一模理 14)如图,点 P1 , P2 ,… , P 10 分别是四面体的顶点或其棱的中点, 则在同一平面内的四点组 P 1, P i , Pj , P k 【答案】33

P1

?

? (1 ? i ? j ? k ? 10 )共有

P5
P2

个.

P 10

P6

P7 P3

P8 P P9 4

18(2015 普陀一模文 14)四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点,在其中取四个不共面的点, 不同的取法共有 【答案】 141 19(2015 青浦一模文 3 理 3) (1 ? 2)9 展开式中有理项的个数 是 .. 【答案】 5 20(2015 青浦一模文 10 理 10)若甲乙两人从 6 门课程中各选修 3 门,则甲乙所选的课程中 恰有 2 门相同的选法 有 种. .. 【答案】 180 21(2015 松江一模文 10 理 10)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数 是 5 的概率为 . . .

2

【答案】

1 3
9

? 1? 22(2015 杨浦一模理 6)二项式 ? x ? ? 的展开式(按 x 的降幂排列)中的第 4 项是_________________. x? ?
【答案】 ?84 x3

1? ? 23(2015 杨浦一模文 6)二项式 ? x ? ? 的展开式中的第 4 项是_________________. x? ?
【答案】 ?84 x
3

9

24(2015 杨浦一模理 9)一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票: 窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置,小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一, 则座位的安排方式一共有__________种。 【答案】30 25(2015 杨浦一模文 10)一家 5 口春节回老家探亲,买到了如下图的一排 5 张车票: 窗口 6排A座 6排B座 6排C座 走廊 6排D座 6排E座 窗口

其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位,小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位, 则座位的安排方式一共有__________种。 【答案】24 26 (2015 闸北一模文 4 理 4) 用数字“ 1 , 2 ”组成一个四位数, 则数字“ 1 , 2 ”都出现的四位偶数有 【答案】7 27(2015 宝山一模文 4 理 4)二项式 ( x ? 1) 展开式中, x 的系数为
10
8

个.



【答案】45 28(2015 宝山一模文 6 理 6)现有 6 位同学排成一排照相,其中甲、乙二人相邻的排法有 【答案】240
2? ? 29(2015 崇明一模文 4 理 4)在二项式 ? x 2 ? ? 的展开式中, x 的一次项系数为 x? ?
5

种.

. (用数字作答)

【答案】 ? 80

30(2015 崇明一模文 8 理 8)为了估计某鱼塘中鱼的尾数,先从鱼塘中捕出 2000 尾鱼,并给每尾鱼做上 标记(不影响存活),然后放回鱼塘,经过适当的时间,再从鱼塘中捕出 600 尾鱼,其中有标记的鱼为 40 尾,根据上述数据估计该鱼塘中 鱼的尾数为
3



【答案】 30000 31(2015 崇明一模文 10 理 10)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?2 为公比的等比数列, 若从这 10 个数中随机抽取一个数, 则它小于 8 的概率是 【答案】 .

7 10
9

1? ? 32(2015 虹口一模文 2 理 2)在 ? 2 x ? ? 的展开式中,各项系数之和为 x? ?

.

【答案】1 33(2015 虹口一模文 12 理 12)10 件产品中有 8 件正品,2 件次品,从中任取 3 件,则恰好有一件次品的 概率为 【答案】 . (结果用最简分数表示)

7 15

34.(2015 徐汇一模理 14)设集合 A ?

?? x , x , x ,?, x ? | x ???1,0,1?, i ? 1,2,3,?,10?,
1 2 3 10 i

则集合 A 中满足条件“ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ??? x10 ? 9 ”的元素个数为 【答案】 58024 35.(2015 徐汇一模文 14)设集合 A ?



?? x , x , x , x ? | x ???1,0,1?, i ? 1,2,3,4? ,那么集合 A 中
1 2 3 4 i

满足条件“ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 3 ”的元素个数为 【答案】 64



二、选择题
1(2015 奉贤一模理 20 文 20)在二项式 ?2 x ? 1? 的展开式中,系数最大项的系数是(
6



A. 20 【答案】C

B. 160

C. 240

D. 192

2(2015 金山一模理 16 文 16)用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中偶数有( (A) 60 个 【答案】B (B) 48 个 (C) 36 个 (D) 24 个

).

3(2015 金山一模理 18 文 18)若集合 A1、A2 满足 A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合 A 的一个分拆,并规定: 当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆,则集合 A={a1,a2,a3}的不同分拆种数 是( ). (A)8 【答案】D (B)9 (C)26 (D)27 )

4(2015 浦东一模文 16 理 14)用 1,2,3,4、5 组成 没有重复数字的三位数,其中是奇数的概率为(

4

1 5 【答案】 (C )

( A)

( B)

2 5

(C )

3 5

(D)

4 5

5(2015 浦东一模文 16 理 16)某校共有高一、高二、高三学生共有 1290 人,其中高一 480 人,高二比高 三多 30 人。 为了解该校学生健康状况, 现采用分层抽样方法进行调查, 在抽取的样本中有高一学生 96 人, 则该样本中的高三学生人数为 ( )

( A) 84
【答案】 ( B )

( B ) 78

(C ) 81

( D ) 96

2 ? ? * 6(2015 松江一模文 16 理 16)若二项式 ? 3x 2 ? ? (n ? N ) 展开式中含有常数项,则 n 的最小取值是 3 x? ?
A.4 【答案】D B.5 C .6 D.7

n

5


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