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攀枝花市高二下期末暨高三零诊数学试题 2



攀枝花市 2013 级高二期末暨高三零模试题
一.选择题。
1.

2i ( i 是虚数单位)的共轭复数是( 1? i
A. ? 1 ? i B. ?1 ? i



C. ?

2 2 ? i 2 2

D. ?

2 2 ?

i 2 2

2.命题“若 ? ? A.若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题是( ) B. 若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1

?
4

,则 tan ? ? 1

C.若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

D. 若 tan ? ? 1 ,则 ? ?

?
4

3.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 C. 向左平移

1 个单位 2

D. 向右平移

1 个单位 2

4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样 调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的 人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( ) A.101 B.808 C.1212 D.2012 5.(四川卷)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 ) D. 190

6.在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于(

A .

3 2


B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

7.曲线 y=e 2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( ) 1 1 2 A. B. C. D.1 3 2 3 8. .中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一 白一黑的概率等于

1 2 3 4 B. C. D. 5 5 5 5 二.填空题。 9. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 则 S4 ,S8 ? S4 ,S12 ? S8 ,S16 ? S12 成等差数列. 类比以上结论有: 设等比数列 {bn }
A. 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , ,

T16 成等比数列. T12
王新敞
奎屯 新疆

? 10.中,若 ?A ? 120 , AB ? 5 , BC ? 7 ,则 ?ABC 的面积 S=_________

三.计算题。
11、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域;
2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

1

(Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10
1 ? b(a ? 0) ax

12、 (本小题满分 12 分)设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?

3 x ,求 a , b 的值。 2

13 、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,对一切正整数 n ,点 Pn (n, S n ) 都在函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x 的图像上,且过点

Pn (n, S n ) 的切线的斜率为 k n .
(1)求数列 {an } 的通项公式. (2)若 bn

? 2 kn an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

? ? (3)设 Q ? {x x ? k n , n ? N }, R ? {x x ? 2a n , n ? N } ,等差数列 {cn } 的任一项 cn ? Q ? R ,其中 c1 是 Q ? R

中的最小数, 110 ? c10 ? 115,求 {cn } 的通项公式.

攀枝花市 2013 级高二期末暨高三零模试题答案
1、 【复数】注意考察共轭复数! 2、 【三角】因为“若 p ,则 q ”的逆否命题为“若 ? p ,则 ? q ” ,所以其逆否命题是“若 tan ? ? 1 ,则 ? ? 选 C. 3、 【三角:平移】选 C

?
4

” , 故

y ? cos 2 x ? y ? cos(2 x ? 1) 左+1,平移
96 96 96 ? 25 ? ? 43 ? ? 808 12 12 12
2

1 2

4、 【统计:抽样】N= 96 ? 21 ?

[点评]解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 5. 【数列】设公差为 d ,则 (1 ? d ) ? 1 ? (1 ? 4d ) .∵ d ≠0,解得 d =2,∴ S10 =100 6【三角:正余弦】由余弦定理得 7 ? c ? 4 ? 4c cos 60 ? c ? 2c ? 3 ? 0 ,则 c ? 3 (舍-1) , 故 BC 边上的高等于
2 ? 2

h ? 3sin 60? ?

1 1 3 3 ,故选B.或设 BC 边上的高等于 h ,由三角形面积公式 S ?ABC ? AB ? BC ? sin B ? BC ? h ,知 2 2 2

1 1 3 3 ? 3 ? 2 ? sin 60? ? ? 2 ? h ,解得 h ? . 2 2 2
,则 y′|x=0=-2,曲线 y=e 2x+1 在点(0,2)处的切线方程是 2x 2 2? +y-2=0,直线 y=x 与直线 2x+y-2=0 的交点为? ?3,3?,直线 y=0 与直线 2x+y-2=0 的交点为(1,0),三角形的 1 2 1 面积为 ×1× = ,故选 A. 2 3 3 7、 【导数】 函数 y=e +1 的导数为 y′=-2e
- -2x -2x

8 、【 概 率 】 选 B 1 个 红 球 , 2 个 白 球 和 3 个 黑 球 记 为 a1 , b1 , b2 , c1 , c2 , 从 c3 袋 中 任 取 两 球 共 有

a1 , b1 ; a1 , b2 ; a1 , c1 ; a1 , c2 ; a1 , c3 ; b1 , b2 ; b1 , c1; b1 , c2 ; b1 , c3 b2 , c1 ; b2 , c2 ; b2 , c3 ; c1 , c2 ; c1 , c3 ; c2 , c3

15 种;满足两球颜色为一白一黑有 6 种,概率等于

6 2 ? 15 5

2

9【数列】答案:

T8 T12 , T4 T8
1 AB?ACsinA 即可解决. 2

10【三角:正余弦】分析:本题只需由余弦定理,求出边 AC,再运用面积公式 S=

AB 2 ? AC 2 ? BC 2 25 ? AC 2 ? 49 1 ? ? ? ,解得 AC=3. 解:由余弦定理,得 cosA= 2 AB ? AC 10 ? AC 2
∴ S=

1 1 1 15 3 3 2 AB?ACsinA= .∴ AB?AC?sinA= AC?h,得 h=AB? sinA= 2 2 2 2 4

11 【三角】 (1)由已知,f(x)= cos

x x x 1 ? sin cos ? 2 2 2 2 1 1 1 ? ( 1 ? cosx ) ? sinx ? 2 2 2
2

?

2 ? cos(x ? ) 2 4
? ? 2 ,2 ? , ? 。…………………6 分 2 2 ? ?

所以 f(x)的最小正周期为 2 ? ,值域为 ? ?

(2)由(1)知,f( ? )= 所以 cos( ? ?

2 ? 3 2 cos(? ? ) ? , 2 4 10

?
4

?

3 ) 。 5

所以 sin 2? ? ?cos (

) 4 ? 18 7 2 ? 1 ? 2cos( ?? ) ? 1? ? ,…………………12 分 4 25 25 2

?

? 2?) ? ?cos ( 2 ??

?

[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与 转化等数学思想. 12、 【导数】 (I) f ( x) ? ax ?

1 1 ? b ? 2 ax? ? b ? b ? 2 ax ax

1 ) 时, f ( x) 的最小值为 b ? 2 a 3 1 3 (II)由题意得: f (1) ? ? a ? ? b ? ① 2 a 2 1 1 3 f ?( x) ? a ? 2 ? f ?(1) ? a ? ? ② ax a 2
当且仅当 ax ? 1( x ? 由①②得: a ? 2, b ? ?1 13、 【数列】解: (1)? 点 Pn (n, S n ) 都在函数 f ( x) ? x ? 2 x 的图像上,? Sn ? n2 ? 2n(n ? N * ) ,
2

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1. 当n=1 时, a1 ? S1 ? 3 满足上式,所以数列 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 1. …….3 分 (2)由 f ( x) ? x ? 2 x 求导可得 f ( x) ? 2x ? 2
2


3

? 过点 Pn (n, S n ) 的切线的斜率为 k n ,? kn ? 2n ? 2 .

?bn ? 2kn an=4 ? (2n ? 1) ? 4n . ? Tn ? 4 ? 3 ? 41 ? 4 ? 5 ? 42 ? 4 ? 7 ? 43 ? ???+4 ? (2n ? 1) ? 4n ①
由①×4,得

4Tn ? 4 ? 3 ? 42 ? 4 ? 5 ? 43 ? 4 ? 7 ? 44 ? ???+4 ? (2n ? 1) ? 4n?1 ②
①-②得:
2 ? ? 4( 1 ? 4n?1) 2 3 n n ?1 ? ? ?3Tn ? 4 ?3 ? 4 ? 2 ? ? 4 ? 4 ? ? ? ?+4 ? -(2n ? 1) ? 4 ? ? 4 ?3 ? 4 ? 2 ? -(2n ? 1) ? 4n?1 ? 1? 4 ? ?

? Tn ?

6n ? 1 n ? 2 16 ? 4 ? ………………………………………………………………..7 分 9 9

? ? (3)? Q ? {x x ? 2n ? 2, n ? N }, R ? {x x ? 4n ? 2, n ? N } ,? Q ? R ? R .

又? cn ? Q ? R ,其中 c1 是 Q ? R 中的最小数,? c1 ? 6 .

??cn ? 是公差是 4 的倍数,?c10 ? 4m ? 6(m ? N * ) .
又?110 ? c10 ? 115 ,? ? 所以 c10 ? 114 , 设等差数列的公差为 d ,则 d=

?110 ? 4m ? 6 ? 115 ?m ? N
*

,解得m=27.

c10 ? c1 114 ? 6 = =12, 10 ? 1 9

? cn ? 6 ? (n ? 1) ?12 ? 12n ? 6 ,所以 ?cn ? 的通项公式为 cn ? 12n ? 6 …………12 分

(题量有所减少,不过基本类型是这些,一定要自己做下来! )

4



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