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1.1.2余弦定理 课件 人教版



1.1.2 余弦定理(一)

创设情景 引出问题
B
A

千岛湖

41°
C

千岛湖
A

B

?
60Km


归 问

41°
C

r />
用正弦定理能否直接求出A , B两处的距离?
这是一个已知三角形两边a和b,和 两边的夹角C,求出第三边c的问题.



总结定理,剖析定理
2 2 2

探研勾股定理与余弦 定理的关系。

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
三角形任何一边的平方等于其它两边 的平方和减去这两边与他们夹角的余弦的 积的两倍

a ? b ? c ? 2bc cos A 2 2 2 b ? a ? c ? 2ac cos B 2 2 2 c ? a ? b ? 2ab cos C
2 2 2

你还有其它方法证明余弦定理吗?
两点间距离公式,三角形方法.

解决问题
B
A

千岛湖
41°
C

应用分析,突破难点
例1:在⊿ABC中,已知b=60cm,c=34cm,A=41°,解三角 形(角度精确到1°,边长精确到1cm). B 解:根据余弦定理,a? +c? =b? -2bccosA =60? -2×60×34× cos41°≈1676.82 +34? 所以 a≈41(cm) 由正弦定理得, C
41°

A

c sin A 34 sin 41? 34 ? 0.656 sin C ? ? ? ? 0.5440. a 41 41
因为c不是三角形中最大的边,所以C是锐角, 利用计算器得C≈33°
B=180°-(A+C)

?

180°-(41°+33°)=106°

例. 在△ABC中,已知

a ? 5,

c ? 4, B ? 60 , 求b.
o

反馈训练

课堂练习: 平行四边形的两条邻边的长分别是 6 cm和 3 cm,它们的夹角为45°。求 这个平行四边形的两条对角线的长。

课堂小结 完善认知
1.余弦定理 2
a ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C

2.余弦定理与勾股定理的关系 3.余弦定理的作用:
(1)已知两边和它们的夹角,求第三边和其它两角;

作业:



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