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2010年新疆建设兵团中考数学试卷(word版及答案)


新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团

2010 年初中学业水平考试

数 学 试 题 卷
考生须知:1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分. 2.试题卷共 4 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 3.答题卷共 4 页,所有答案必须写在答题卷上 ,写在试题卷上的无效 . ............ ......... 4.答题前,考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、 座位号、地(州、市、师) 、县(市、区、团场)和学校. 5.答题时可以使用科学计算器 . ......... 一、精心选择(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题所给四个选项中,只有一个 是正确的.) 1. ?8 的相反数是 A. 8 B. ?8 C.

1 8

D. ?

1 8

2.计算 (?a 2 )3 的结果是 A. ? a
5

B. a

6

C. ? a

6

D. a

5

3.如右图,小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线 a、 b 上,已知 ?1 ? 55°,则 ? 2 的度数为 A. 45° B. 35 ° C. 55 ° D. 125° 202 000 名应届初中毕业生参加学业水平考试, 4.今年我区约有 202 000 用科学记数法表示为 A. 0.202 ? 10
6

第 3 题图
5

B. 202 ? 10

3

C. 20.2 ?10

4

D. 2.02 ?10

5.如果从小军等 10 名大学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者,那么小军被选中的概率是 A.1 B.

1 11

C.

1 10

D.

1 9

A

6.如图(1)是一张 Rt△ ABC 纸片,如果用两张相同 的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图(2) ,那 么在 Rt△ ABC 中, sin ?B 的值是 A.

1 2

B.

3 2

C.1

D.

3 2

B

C
图(1) 图(2)

7.若点 A( x1,y1 )、B( x2,y2 ) 在反比例函数 y ? ?

3 的图象上,且 x1 ? 0 ? x2 ,则 y1、y2 和 x
D. y1 ? 0 ? y2

0 的大小关系是
A. y1 ? y2 ? 0 B. y1 ? y2 ? 0 C. y1 ? 0 ? y2

8.如右图,王大爷家屋后有一块长 12m,宽 8m 的矩形空地, 他在以 BC 为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在 A 处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用 A.3m B.5m C.7m D.9m 二、合理填空(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.化简 18 ? 8 ? ___________. 10.写出右图中所表示的不等式组的解集:____________. 11.甲、 乙两位棉农种植的棉花, 连续五年的单位面积产量 (千克/亩)统计如下图,则产量较稳定的是棉农 _________.(填甲或乙)

8m

D

C O

12m

A

P B

(第 11 题图)

(第 12 题图)

12.利用 1 个 a ? a 的正方形,1 个 b ? b 的正方形和 2 个 a ? b 的矩形可拼成一个正方形(如 图所示) ,从而可得到因式分解的公式__________. 13.长方体的主视图和左视图如下图所示(单位:cm) ,则其俯视图的面积是_________cm2.

y
3

?1 O 1
(第 13 题图) (第 14 题图)

x

2 14.抛物线 y ? ? x ? bx ? c 的部分图象如图所示,若 y ? 0 ,则 x 的取值范围是__________.

三、准确解答(本大题共有 10 题,共 80 分) 15.(6 分)解方程: 2 x ? 7 x ? 6 ? 0
2

16.(6 分)先化简,再求值 ?

? x2 2x ? x ? , 其中 x ? 3 ? 1 ?? ? x ?1 1? x ? x ?1

17.(6 分)用四块如下图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一 个轴对称图形,请你在图(2) 、图(3) 、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相 同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形)

(1)

(2)

(3)

(4)

18.(6 分)小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里,当他随意从抽屉里 拿出两只袜子时,恰好成双与不成双的机会是多少?请你用树形图求解. 19.(8 分)2010 年 4 月 14 日我国青海玉树地区发生强烈地震,急需大量赈灾帐篷.某帐篷生 产企业接到任务后,加大生产投入,提高生产效率,实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶, 现在生产 3 000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 2 000 顶的时间相同.现在该企业每天能生产 多少顶帐篷? 20.(8 分)某瓜果销售公司去年 3 月至 8 月销售库尔勒香梨、哈密瓜的情况见下表: 3月 库尔勒香梨 (吨) 哈密瓜(吨) 4 8 4月 8 7 5月 5 9 6月 8 7 7月 10 10 8月 13 7

(1)请你根据以上数据填写下表:

平均数 库尔勒香梨 哈密瓜 8

方差 9

(第 20 题图) (2)补全右面折线统计图; (3)请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年 3 月份至 8 月份的销售情况进行分析: ①根据平均数和方差分析; ②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析. 21. ( 8 分)圆心角都是 90 ° 的扇形 AOB 与扇形 COD 如图所示那样叠放在一起,连结 AC、 BD . B (1)求证: △ AOC ≌△BOD ; (2)若 AO ? 3 cm, OC =1cm,求阴影部分的面积.

D A
(第 21 题图)

O C

22.(10 分)如图(1) ,某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25m,喷出的抛物线形水流在与喷 头底部 A 的距离为 1m 处达到距地面最大高度 2.25m,试在恰当的直角坐标系中求出与该抛 物线水流对应的二次函数关系式. 学生小龙在解答图(1)所示的问题时,具体解答如下:

图(1)

图(2)

①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图(2) 所示的平面直角坐标系; ②设抛物线水流对应的二次函数关系式为 y ? ax2 ; ③根据题意可得 B 点与 x 轴的距离为 1m,故 B 点的坐标为( ?1 ,1) ;

· 1 ,所以 a ? ?1 ; ④代入 y ? ax2 得 ?1 ? a
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为 y ? ? x2 . 数学老师看了小龙的解题过程说: “小龙的解答是错误的”. (1)请指出小龙的解答从第_________步开始出现错误,错误的原因是什么? (2)请你写出完整的正确解答过程. 23. (10 分) 如图是一个量角器和一个含 30 ° 角的直角三角形放置在一起的示意图, 其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上, AB 切半圆 O 于点 F ,且 BC ? OE. (1)求证: DE ∥ CF ; (2)当 OE ? 2 时,若以 O、B、F 为顶点的三角形与 △ ABC 相似,求 OB 的长. (3)若 OE ? 2 ,移动三角板 ABC 且使 AB 边始终与半圆 O 相切,直角顶点 B 在直径 DE 的延长线上移动,求出点 B 移动的最大距离.

A F D

C
E B

O

(第 23 题图)

24.(12 分)张师傅在铺地板时发现,用 8 块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的 长方形,如图(1).然后,他用这 8 块瓷砖又拼出一个正方形,如图(2) ,中间恰好空出一

个边长为 1 的小正方形(阴影部分) ,假设长方形的长为 y ,宽为 x ,且 y ? x.

图(1)

图(2)

图(3)

(1)请你求出图(1)中 y 与 x 的函数关系式; (2)求出图(2)中 y 与 x 的函数关系式; (3)在图(3)中作出两个函数的图象,写出交点坐标,并解释交点坐标的实际意义; (4)根据以上讨论完成下表,观察 x 与 y 的关系,回答:如果给你任意 8 个相同的长方形, 你能否拼出类似图(1)和图(2)的图形?说出你的理由. 图(2)中小正方形边长 1 2 6 10 ? 3 4 ?

x
y

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团

2010 年初中学业水平考试

数学试卷参考答案及评分标准
(满分 150 分)
说明:本参考答案供阅卷教师评卷时使用.阅卷中,考生如有其它解法,只要正确、合理, 均可得相应分值. 一、精心选择(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 选项 1 A 2 C 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A

二、合理填空(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. 2 10. ?3 ? x ≤ 2 11.乙 12. a ? 2ab ? b ? (a ? b)
2 2 2

13.12 14. ?3 ? x ? 1 三、准确解答(本大题共 10 小题,共 80 分) 15.(6 分)解法不唯一. 例解: x ?
2

7 x?3? 0 2 7 49 49 x2 ? x ? ? ?3 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2′ 2 16 16 7 1 ( x ? )2 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4′ 4 16 7 1 x? ?? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5′ 4 4 3 x2 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′ x1 ? 2 2

16.(6 分) 解: ?

? x2 ? x2 2x ? x 2x ? x ?1 ? ? ? ? · ? ? ? ? x ?1 1 ? x ? x ?1 ? x ?1 x ?1 ? x


x2 ? 2 x x ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2′ x ?1 x

x( x ? 2) x ? 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3′ x ?1 x =x?2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4′
= 当 x ? 3 ? 1 时,原式= 3 ? 1 ? 2 ? 3 ? 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′ 17.(6 分)解法不唯一,例解如下:

(1) (2) 每个图形 2′,共 6′ 18.(6 分)

(3)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3′

P(成双 ) ? P(不成双 )

1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5′ 3 2 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′ 3

19.(8)分 例解:设现在该企业每天生产 x 顶帐篷,则原计划每天生产 ( x ? 200) 顶帐篷 · · · · · · · · · 1′

3 000 2 000 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4′ x x ? 200 解得 x ? 600 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′ 经检验 x ? 600 是原方程的解 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7′
由题意得: 即该企业现在每天生产 600 顶帐篷 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8′ 20.(8 分) 解: (1) 平均数 库尔勒香梨 哈密瓜 8 8 方差 9

4 3

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3′ (2) 如图

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6′

24.(12 分)解法不唯一 解: (1)由图(1)得: 3 y ? 5x

y?

5 x· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2′ 3

(2)由图(2)得 8xy ?1 ? (2 x ? y) 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3′ 整理得: (2 x ? y)2 ? 1

2 x ? y ? ?1
5 ?y ? x 3 5 ? 2 x ? x ? ?1 3
x ? ?3 ? 0

? 2 x ? y ? ?1 不成立 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4′
即 y ? 2x ?1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5′ (3)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7′ 交点坐标(3,5)· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8′ 实际意义解答不唯一 例①:瓷砖的长为 5,宽为 3 时,能围成图(1) ,图(2)的图形 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9′ 例②:当瓷砖长为 5,宽为 3 时,围成图(2)的正方形中的小正方形边长为 1. (4) 图(2)中小正方形边长 1 3 5 2 6 10 3 9 15 4 12 20 ? ? ?

x
y

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11′ 情况①:不能,长方形的长与宽若不能满足 y ? 情况②:能,长方形的长与宽只要满足 y ?

5 x ,则不能 3

5 x 即可 3

情况③:综合上述两种说法 只要符合其中一种情况均给分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12′


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