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山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高二数学测试题1



第Ⅰ卷 (共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分;每小题给出的四个选 项中只有一项是符合题目要求的.) 1.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式恒成立的是( ). A.a2+b2>2ab 1 1 2 C.a+b> ab 2. 数列 ?an ? 的通项公式 a n ? B.a+b≥2 ab b a D.a+b≥2

1 n ? n ?1



则该数列的前( )项之和等于 9 。 A. 98 B. 99 C. 96 D. 97

?x+2y≥2, 3.设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ?4x-y≥-1,
( ). ? 3 ? A.?-2,6? ? ? C. ? 3 ? B.?-2,-1? ? ? 3? ? D.?-6,2? ? ? )

则目标函数 z=3x-y 的取值范围是

4. 下列命题中为真命题的是(

A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“若 x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 a D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题

3 5.如果数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-3,那么这个数列的通项公式是 ( ) A.an=2(n2+n+1 ) C.an=3n+1 B.an=3·2n D.an=2·3n

1 1 ? 的 ( ) x 3 A.必要不充分条件 B.充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既非 充分又非必要条件 7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c,若 acos A=bsin B,则 sin

6. x ? 3 是

Acos A+cos2B 等于(
1 A.- 2 B. 1 2

). C.-1 D.1 ( )

8.下列函数中,当 x 取正数时,最小值为 2 的是 A. y ? x ?
4 x

B. y ? lg x ?
1 x ?1
2

1 lg x

C. y ? x 2 ? 1 ?

D. y ? x2 ? 2x ? 3

1? ? 1 9 已知不等式 ax 2-bx-1≥0 的解集是?-2,-3?,则不等式 x2-bx-a<0 的解集 ? ? 是( ) A.(2,3) ?1 1? C.?3,2? ? ? B.(-∞,2)∪(3,+∞) 1? ?1 ? ? D.?-∞,3?∪?2,+∞? ? ? ? ?

?x≥0, 10. 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4
两部分,则 k 的值是 ( ) 7 A.3 3 B.7

4 所表示的平面区域被直线 y=kx+3分为面积相等的

4 C.3

3 D.4

11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c ,若 a2 ? b2 ? 2c2 ,则 cos C 的 最小值为( A.
3 2

) B.
2 2

C.

1 2

D. ? ).

1 2

1 1 1 1 12. 数列 1 ,3 ,5 ,7 ,?的前 n 项和 Sn 为( 2 4 8 16

A.n +1- C.n2+1-

2

1 2n-1 1 2n

B.n +2- D.n2+2-

2

1 2n 1 2n-1

第Ⅱ卷 二.填空题: 本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分. 1 1 13.已知 a>0,b>0,且 a+2b=1.则a+b的最小值为______ 14.在△ABC 中,若 a2+b2<c2,且 sin C=
3 ,则∠C= 2



15.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25 ,则 a3 ? a5 ? _____。 16.已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若非 p 是非 q 的充分而不必 要条件,则实数 m 的取值范围为____

三.解答题:(本大题共 6 小题,满分 74 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. (本小题满分 12 分) .求不等式 12x2-ax>a2 (a∈R)的解集.

18. (本 小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an+1,求{an}通项公式.

19. (本小题满分 12 分) .已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根;q: 不等式 4x2+4(m-2)x+1>0 的解集为 R.若“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命 题,求实数 m 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) . 在锐角三角形中, 边 a、 b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根, 角 A、B 满足 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积.

21. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 若 (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) ? (a 2 ? b 2 ) sin(A ? B) , 请判断三角形的形状。

22. (本小题满分 12 分) 设{ an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且

a1=b1=1,a3+b5=21 ,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式; (2)求数列?
?an? ? ? ?的前 ? ?bn? ?

n 项和 Sn.

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一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. 13. 12. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

准考考号



三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.

姓名



线


座号

不 要 答

班级


\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\

18.

学校

19.

20.

21.

22.

三.解答题:

.18.证明

∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1.

19. 解

?Δ=m -4>0, p 为真命题?? ?m>2; ?-m<0

2

q 为真命题?Δ =2-4×4×1<0?1<m<3. 由“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题,知 p 与 q 一真一假. ?m>2, 当 p 真,q 假时,由? ?m≥3; ?m≤1或m≥3 ?m≤2, 当 p 假,q 真时,由? ?1<m≤2. ?1<m<3 综上, 知实数 m 的取值 范围是(1,2]∪ a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12 -6=6, 1 1 3 3 ∴c= 6 , S△ABC= absinC= ×2× = . 2 2 2 2

(2) 2n-1 3 5 2n-3 2n-1 + n-1 ,① n-1 ,Sn=1+ 1+ 2+?+ 2 2 2 2n-2 2 5 2n-3 2n-1 2Sn=2+3+ +?+ n-3 + n-2 .② 2 2 2 2 2 2 2n-1 ②-①,得 Sn=2+2+ + 2+?+ n-2- n-1 2 2 2 2 1 1 1 ? 2n-1 ? =2 +2×?1+ + 2+?+ n-2?- n-1 2 2 2 ? 2 ? 2n-1 2n-1 2n+3 =2+2× - n-1 =6- n-1 . 1 2 2 1- 2 1- 1

an = bn



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