9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东乐陵一中2015高三上数学教案:正弦定理和余弦定理



【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 【学习重点】: 掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题. 【自主学习】 : 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 2 a b c a =_________________ = = =2R. sin A sin B sin C 内容 b2=_________________

(R 为△ABC 外接圆半径) c2=_________________ b2+c2-a2 cos A= 2bc (1)a=2Rsin_A,b=_____c=______ (2)a∶b∶c=___________________ cos B=_________________ 变形形式 a (3)sin A= , sin B=___, sin C=__. 2R cos C=_________________ (1)已知两角和任一边,求另一角和 (1)已知三边,求各角; 其他两条边; 解决问题 (2)已知两边和它们的夹角,求第三 (2)已知两边和其中一边的对角,求 边和其他两个角. 另一边和其他两角. 2.三角形常用面积公式 1 (1)S= a· h (h 表示边 a 上的高); 2 a a 1 (2)S= absin C=_______=________. 2 1 (3)S= r(a+b+c)(r 为内切圆半径). 2 【自我检测】 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在△ABC 中,∠A>∠B 必有 sin A>sin B.( ) (2)在△ABC 中的六个量中,若已知三个量,则可求另外三个量( ) (3)△ABC 中,若 b2+c2>a2,则△ABC 为锐角三角形( ) (4)在△ABC 中,若 A=60° ,a=4 3,b=4 2,则∠B=45° 或∠B=135° ( ) 2.已知△ABC 中, a=c= 6+ 2,且 A=75° ,则 b=( ) A.2 B.4+2 3 C.4-2 3 D. 6- 2 3.在△ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2,则 AC=( ) A.4 3 B .2 3 3 C. 3 D. 2 4. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcos C+ccos B=asin A, 则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

)

【合作探究】 【例 1】(2013· 山东高考)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cos

7 B= . 9 (1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值.

变式训练 2 (2013· 课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

知识总结 方法总结

【达标检测】 1.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

)

2.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asin B= 3b,则角 A 等于( ) π π A. B. 12 6 π π C. D. 4 3 π π 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积 6 4 A.2 3+2 B. 3+1 C.2 3-2 D. 3-1 4.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=2A,a=1,b= 3,则 c=( ) A.2 3 B .2 C. 2 D.1 5.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且 A>B>C,3b =20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C 为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 二、填空题 π 6.在△ABC 中,若 a=3,b= 3,∠A= ,则∠C 的大小为________. 3 1 7.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a=1,b=2,cos C= ,则 sin B=________. 4 8.已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为________. 三、解答题 9.(2013· 北京高考)在△ABC 中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A, (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值.

10.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.



更多相关文章:
2016届高三数学复习 第四章 第五节 解三解形
2016届高三数学复习 第四章 第五节 解三解形_...乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥,施工前在河...25 2 m 2 解析 在△ABC 中,由正弦定理得 =,...
山东省乐陵一中2009届高三上学期12月月考(数学理)
(数学理) 山东省乐陵一中 2009 届高三上学期 12 ...sin B ,由正弦定理得 2c = a + b ∵ CA ?...∴ ab = 36 根据余弦定理得 c 2 = a 2 + b...
山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高一下4月期中考试...
山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高一下4月期中考试...5 5 a b a 10 由正弦定理 = ,可得 =, sin ...10 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B, 8 得 ...
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编:正余弦定理的问...
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编:正余弦定理的...(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(...根据 正弦定理 可知 CD BC 30 BC ,即 ,解得 ...
山东省德州市乐陵一中2013届高三数学10月月考试题 理 ...
山东省德州市 2013 届高三数学 10 月月考试题 理 新人教 B 版一、选择题:...8 分 由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC 可得 c 2 ? 13 2...
山东省乐陵一中2009届高三上学期12月月考(数学文)
(数学文) 山东省乐陵一中 2009 届高三上学期 12 ...sin B ,由正弦定理得 2c = a + b ∵ CA ?...∴ ab = 36 2 2 2 根据余弦定理得 c = a +...
山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期期中考试...
山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期期中考试...由余弦定理得 cos B= a2+c2-b2 sin A =, 2ac...2 分 a2+c2-b2 所以由正弦定理可得 a=2b· . ...
...山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(理)试...
山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学(理...sin2 B ? sin2 C ,由正弦定理可得: a 2 ? ...8 分 由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab...
山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期9月底检...
山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期9月底...3a ? 2c sin A 及正弦定理得, a 2sin A sin...,即ab ? 6 ① 2 3 2 由余弦定理得, a ? b...
2013届高考数学(理):三角函数3
C ) 的值 【答案】 (1)由余弦定理得: c 2 ?...sin A sin C 15 4 由正弦定理得: 1 2 即: ...山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考数学...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图