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山东乐陵一中2015高三上数学教案:正弦定理和余弦定理



【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 【学习重点】: 掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题. 【自主学习】 : 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 2 a b c a =_________________ = = =2R. sin A sin B sin C 内容 b2=_________________

(R 为△ABC 外接圆半径) c2=_________________ b2+c2-a2 cos A= 2bc (1)a=2Rsin_A,b=_____c=______ (2)a∶b∶c=___________________ cos B=_________________ 变形形式 a (3)sin A= , sin B=___, sin C=__. 2R cos C=_________________ (1)已知两角和任一边,求另一角和 (1)已知三边,求各角; 其他两条边; 解决问题 (2)已知两边和它们的夹角,求第三 (2)已知两边和其中一边的对角,求 边和其他两个角. 另一边和其他两角. 2.三角形常用面积公式 1 (1)S= a· h (h 表示边 a 上的高); 2 a a 1 (2)S= absin C=_______=________. 2 1 (3)S= r(a+b+c)(r 为内切圆半径). 2 【自我检测】 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)在△ABC 中,∠A>∠B 必有 sin A>sin B.( ) (2)在△ABC 中的六个量中,若已知三个量,则可求另外三个量( ) (3)△ABC 中,若 b2+c2>a2,则△ABC 为锐角三角形( ) (4)在△ABC 中,若 A=60° ,a=4 3,b=4 2,则∠B=45° 或∠B=135° ( ) 2.已知△ABC 中, a=c= 6+ 2,且 A=75° ,则 b=( ) A.2 B.4+2 3 C.4-2 3 D. 6- 2 3.在△ABC 中,若∠A=60° ,∠B=45° ,BC=3 2,则 AC=( ) A.4 3 B .2 3 3 C. 3 D. 2 4. 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bcos C+ccos B=asin A, 则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

)

【合作探究】 【例 1】(2013· 山东高考)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cos

7 B= . 9 (1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值.

变式训练 2 (2013· 课标全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 a=bcos C+csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

知识总结 方法总结

【达标检测】 1.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

)

2.在锐角△ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b.若 2asin B= 3b,则角 A 等于( ) π π A. B. 12 6 π π C. D. 4 3 π π 3.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= ,则△ABC 的面积 6 4 A.2 3+2 B. 3+1 C.2 3-2 D. 3-1 4.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 B=2A,a=1,b= 3,则 c=( ) A.2 3 B .2 C. 2 D.1 5.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且 A>B>C,3b =20acos A,则 sin A∶sin B∶sin C 为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 二、填空题 π 6.在△ABC 中,若 a=3,b= 3,∠A= ,则∠C 的大小为________. 3 1 7.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 a=1,b=2,cos C= ,则 sin B=________. 4 8.已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为________. 三、解答题 9.(2013· 北京高考)在△ABC 中,a=3,b=2 6,∠B=2∠A, (1)求 cos A 的值; (2)求 c 的值.

10.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acos C+ 3asin C-b-c=0. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.



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