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高一数学等差数列的前n项和024


高一数学等差数列的前 n 项和 024 23 等差数列的前 项和(二) 教学要求:进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式; 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等 差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值 如果 An,Bn 分别是等差数列{an},{bn}的前 n 项和,则 . 教学重点:熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点:灵活应用求和公式解决问题 教学过程: 一、复习准备: 1、等差数列求和公式: , 2、在等差数列{an}中 (1) 若 a=a, a10=b, 求 a1; (2) 若 a3+a8=, 求 a+a6; (3) 若 a=6, a8=1, 求 a14; (4) 若 a1+a2+…+a=30, a6+a7+…+a10=80, 求 a11+a12+…+a1 二、讲授新: 1、探究:等差数列的前 项和公式是一个常数项为零的二次式 例 1、已知数列 的前 项和为 ,求这个数列的通项公式 这个数列 是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? 【结论】数列 的前 项和 与 的关系: 由 的定义可知,当 n=1 时, = ;当 n≥2 时, = - ,即 = 练习:已知数列 的前 项和 ,求该数列的通项公式 这个数列是等 差数列吗? 探究:一般地,如果一个数列 的前 n 项和为 ,其中 p、q、r 为常 数,且 ,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公 差分别是多少? (是, , ) 由此,等差数列的前 项和公式 可化成式子: ,当 d≠0,是一个常 数项为零的二次式 2 教学等差数列前 项和的最值问题: ① 例题讲解: 例 2、数列 是等差数列, (1)从第几项开始有 ; (2)求此数列 的前 项和的最大值 结论:等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)当 >0,d<0,前 n 项和有最大值可由 ≥0,且 ≤0,求得 n 的值; 当 <0,d>0,前 n 项和有最小值可由 ≤0,且 ≥0,求得 n 的 值 (2)由 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 练习:在等差数列{ }中, =-1, 公差 d=3, 求数列{ }的前 n 项和 的最小值 例 3、 已知等差数列 的前 n 项的和为 , 求使得 最大的序号 n 的值。 归纳: (1)当等差数列{an}首项为正数,公差小于零时,它的前 n 项的和为 有最大值,可以通过 求得 n (2)当等差数列{an}首项不大于零,公差大于零时,它的前 n 项 的和为 有最小值,可以通过 求得 n 三、堂小结: 求"等差数列前 n 项和的最值问题"常用的方法有: (1)满足 的 n 值; (2)由 利用二次函数的性质求 n 的值; (3)利用等差数列的性质求. 四、外作业: 作业: 《习案》作业十四。 补充题: (依情况而定) 1.(1)已知等差数列{an}的 an=24-3n,则前多少项和最大? (2)已知等差数列{bn}的通项 bn=2n-17,则前多少项和最小? 解:(1)由 an=24-3n 知当 时, ,当 时, , 前 8 项或前 7 项的 和取最大值 (2)由 bn=2n-17n 知当 时, ,当 时, , 前 8 项的和取最小值 2 数列{an}是首项为正数 a1 的等差数列,又 S9= S17 问数列的前几 项和最大? 解:由 S9= S17 得 9a=17 a9,说明: . 3. 首项为正数的等差数列{an},它的前 3 项之和与前 11 项之和相等, 问此数列前多少项之和最大? 解法一:由

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