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口算圆锥曲线第三讲



第二讲:如何尼玛求最值

上集回顾 末端运算分式最值 一比一反二比二均 位置关系德尔儿塔

0
联想记忆:前前后后两两中间; 前后后前两负中间。

1

中点运算:

C八 X2
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【2015 浙江理科卷】 1.已知椭圆

x2 1 ? y 2 ? 1 上两个不同的点 A , B 关于直线 y ? mx ? 对称. 2 2

(1)求实数 m 的取值范围; (2)求 ?AOB 面积的最大值( O 为坐标原点) .

【2015 新课标Ⅱ卷理科】 2. 已知椭圆 C : 9 x ? y ? m (m ? 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个
2 2 2

交点 A , B ,线段 AB 的中点为 M . (Ⅰ)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若 l 过点 (

m , m ) ,延长线段 OM 与 C 交于点 P ,四边形 OAPB 能否为平行四边形? 3

若能,求此时 l 的斜率,若不能,说明理由. 【2015 江苏卷】 3.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且 2 a b 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点,线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P, C,若 PC=2AB,求直线 AB 的方程.

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2

向量运算

【2013 上海春季】 4.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1 (?1 , 0) 、 F2 (1, 0) ,短轴的两个端点分别为 B1、B2 . (1)若 ?F1B1B2 为等边三角形,求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 的短轴长为 2,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点,且 F1P ? F1Q , 求直线 l 的方程.

三轮系数法 椭系配方正正负 直系 B 和尾随单 点系前乘 Y 反反 向量数量积公式

? ?x0 B ?2 ? ? ?x0 A ? C ?2 ? ? ?B ?2 ?x1 ? x0 ??x2 ? x0 ? ? ?B 2 ? ?A2
? ? y0 B ? C ?2 ? ? ? y0 A?2 ? ? ?B ?2 ? y1 ? y0 ?? y2 ? y0 ? ? ?B 2 ? ?A2
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【2015 福建卷理科】 5.已知椭圆 E:
y A

x2 y 2 2 + 2 = 1(a > b > 0) 过点 (0, 2) ,且离心率为 . 2 a b 2

G B

O

x

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程;

,(m ? R)交椭圆 E 于 A,B 两点,判断点 G (- ,0)与以线段 AB (Ⅱ)设直线 x = my - 1
为直径的圆的位置关系,并说明理由.

9 4

【2014 辽宁卷】 6.圆 x2 ? y 2 ? 4 的切线与 x 轴正半轴,y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小 时,切点为 P(如图) ,双曲线 C1 : (1)求 C1 的方程; (2)椭圆 C2 过点 P 且与 C1 有相同的焦点,直线 l 过 C2 的右焦点且与 C2 交于 A,B 两点, 若以线段 AB 为直径的圆心过点 P,求 l 的方程.

x2 y 2 ? ? 1 过点 P 且离心率为 3 . a 2 b2

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【2009 北京卷理】 7.已知双曲线 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,右准线方程为 x ? 2 a b 3

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 是圆 O : x 2 ? y 2 ? 2 上动点 P( x0 , y0 )( x0 y0 ? 0) 处的切线, l 与双曲线 C 交 于不同的两点 A, B ,证明 ?AOB 的大小为定值.

总结:
中点公式负 C 八 向量点积三轮法 转化思维间接化

下集预告 斜率问题要逆天 公式性质双保险

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