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高中数学课件 1.7三角函数复习



《三角函数》复习

同角三角函数的基本关系 诱导公式 定义 单位圆与三角函数线 图象性质 (课本P83)

一、同角三角函数的三大关系

倒数关系: ? ? cot ? ? 1, sin ? ? csc ? ? 1, cos ? ? sec ? ? 1 tan sin ? cos ? 商数关系: ? tan ? ; ? cot ? cos ? sin ? 平方关系: 2 ? ? cos2 ? ? 1; 1 ? t an2 ? ? sec2 ? ; sin
1 ? cot2 ? ? csc2 ? 二、两组诱导公式:

①2kπ±α,π±α的三角函数值等于α的同名 三角函数值,前面加上把α看成锐角时原函数的符 号. ②π/2±α,3π/2±α的三角函数值等于α的 余角的三角函数值,前面加上把α看成锐角时原函 数的符号.

三、一般函数图象变换
位 移 变 换 上下 平移

向上(b>0)或向下(b<0)移 ︱b︱单位 y=f(x)+b图象

基 本 变 换 伸 缩 变 换

左右 平移

向左(φ>0)或向右(φ<0)移 ︱φ︱单位

y=f(x+φ) 图象

y=f(x) 图 象 点的纵坐标变为原来的A倍 上下 y=Af(x)图象 横坐标不变 伸缩

左右 伸缩

点的横坐标变为原来的1/ω倍 y=f(ωx)图象 纵坐标不变

1、与1840°终边相同的最小正角为 与-1840°终边相同的最小正角是 2、第一象限的角表示为 .

角的概念的推广 ,

3、已知扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度, 求该扇形的面积。

4、已知角α的终边过点P(4a,-3a)(a<0), 三角函数的定义 则2sinα+cos α的值是 A.2/5 B.- 2/5 C.0 D.与a的取值有关

5、 若sin? ? 0且 tan ? ? 0,那么? 是第几象限角?

1 6、在 ? 0, ? 上n足 sin x ? 的x的取值范n是() 2? 2 ? ?? ? ? 5? ? A. ?0, ? B. ? , ? ? 6? ?6 6 ? ? ? 2? ? ? 5? ? C. ? , ? D. ? ,? ? ?6 3 ? ? 6 ?

7. 化简下列式子

诱导公式

sin(2 - ? )sin(3 ? ? ) ? ? 1)、 sin(- ? ? )sin(3 - ? )sin(- - ? ) ? ? ?

2)、 ? sin( - 2? )sin( ? ? ) - 2cos ? 1 ? ?
2

8.求证: ( ? ?)? cos sin ( - ?) 4 4
9.已知 f(cos x)? cos 2 x,求 f(sin )的值 . 12

?

?

?

sin ? ? cos? ? 2,求 tan?和 sin ? cos ? 9.已知 sin ? - cos? 10 .已知 sin ?

同角三角函数关系

1 sin () ? cos? 4 ? ? cos 4 ? 3 sin ()

1 ? cos? ? ,? ∈ 0,?),求值: ( 2 3 3 2 sin ( ) ? ? cos ? 4 cos ( ) ? - sin ?

三角函数的图象与性质 11、右图是函数 y ? 2sin(? x ? ? )( ? ?

?
2 ?

) 的图象,那么 ( )

A.

10 ? ? ? , ? ? B. 11 6

C.

? ? 2, ? ?

?

10 ? ? ,? ? 11 6

6

D

? -2

?
6

-

?
12

11?
12
( )

5? ) 的图象的一条对称轴方程是 12、函数y ? sin(2 x ? 2 ? ?
A. x?-

C.

x?

?
8

2

B.

x?-

D.

5? x? 4

4

f 13、已知 f ( x) ? sin( x ? ),g ( x) ? cos( x - ) ,则 ( x) 的图象 ( )

?

?

三角函数的图象与性质

? y 14、正弦函数 ? f ( x) 的定义域为R,周期为 ,初相为 3 2 值域为 ? -1,3? ,则其函数式的最简形式为 (
A. y ? 2sin(4 x ? ) ? 1 3 C. y ? -2sin(4 x ? ) - 1 3

B.与g ( x)的象于y A.与g ( x)的象相同 ? C.向左平移 位,得到g ( x)的象 2 ? D.向右平移 位,得到g ( x)的象 2 ?

2

2

, )

?

?

B. y ? 2sin(4 x - ) - 1 3

?

D. y ? 2sin(4 x - ) ? 1 3

?

三角函数的图象与性质 15、函数 y ? lg(2cos x - 3)的单调增区间为 ( )

A.(2k? ? ? , 2k? ? 2? )(k ? Z )
C.(2k? -

?
6

11 B.(2k? ? ? , 2k? ? ? )(k ? Z ) 6

, 2k? )(k ? Z )

D.(2k? , 2k? ? )(k ? Z ) 6

?

16、函数f ( x) ? cos(3x ? ? ) 的图象关于原点中心对称的 条件是 ( )

A.

??

?
2

B.

? ? k? ?

?
2

?k ? Z ?

C.

? ? k? ? k ? Z ?

D.

? ? 2k? -

?
2

?k ? Z ?

小结

1、熟记有关概念与公式,并明确它们的使用条件 2、把握数学思想在解题中的体现 数形结合 分类讨论 函数与方程思想 特殊与一般的转化 整体与部分的转化



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