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2015年高中数学 1.3函数的基本性质综合练习 新人教A版必修1



(数学 1 必修)函数的基本性质--综合训练 B 组
一、选择题 1.下列判断正确的是( A.函数 f ( x) ?

) B.函数 f ( x) ? (1 ? x)

x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

1? x 是偶函数 1? x

C.函数 f ( x) ? x ? x 2 ? 1

是非奇非偶函数

D.函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数 )

2.若函数 f ( x) ? 4 x2 ? kx ? 8 在 [5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是( A. ? ??, 40? C. ? ??, 40? ? ?64, ??? 3.函数 y ? B. [40,64] D. ?64, ?? ? )

x ? 1 ? x ?1 的值域为(
B. 0, 2

? ? C. ? 2 ,???
A. ? ?, 2

?

?
) C. a ? 5

4.已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间 ?? ?,4? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是( A. a ? ? 3 B. a ? ?3 D. a ? 3

D. ?0,???

5.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f ( x) 是增函数;(2)若函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 与 x 轴没有交点,则 b2 ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x2 ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;
(4) y ? 1 ? x 和 y ?

(1 ? x) 2 表示相等函数。

其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学 校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( ) 二、填空题 d d0 O A.
2

d d0 t0 t B. O t0 t

d d0 O C. t0 t

d d0 O D. t0 t

1.函数 f ( x) ? x ? x 的单调递减区间是____________________。
2 2.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? | x | ?1 ,

那么 x ? 0 时, f ( x) ?

.

1

3.若函数 f ( x ) ?

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为________. x ? bx ? 1
2

4.奇函数 f ( x ) 在区间 [3, 7] 上是增函数,在区间 [3, 6] 上的最大值为 8 , 最小值为 ?1 ,则 2 f (?6) ? f (?3) ? __________。 5.若函数 f ( x) ? (k 2 ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为__________。 三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) ?

1 ? x2 x?2 ?2

(2) f ( x) ? 0, x ???6, ?2? ? ?2,6?

2.已知函数 y ? f ( x) 的定义域为 R ,且对任意 a, b ? R ,都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ,且当 x ? 0 时,

f ( x) ? 0 恒成立,证明: (1)函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数;
(2)函数 y ? f ( x) 是奇函数。

3.设函数 f ( x ) 与 g ( x) 的定义域是 x ? R 且 x ? ?1 , f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,且

f ( x) ? g ( x) ?

1 ,求 f ( x ) 和 g ( x) 的解析式. x ?1

4. 设 a 为实数, 函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1 ,x ? R (1)讨论 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 的最小值。

子曰:知之者不 如好之者,好之 者不如乐之者。

参考答案 一、选择题 1. C 选项 A 中的 x ? 2, 而 x ? ?2 有意义,非关于原点对称,选项 B 中的 x ? 1, 而 x ? ?1 有意义,非关于原点对称,选项 D 中的函数仅为偶函数; 2. C 对称轴 x ?

k k k ,则 ? 5 ,或 ? 8 ,得 k ? 40 ,或 k ? 64 8 8 8
2

3.

B

y?

2 , x ? 1 , y 是 x 的减函数, x ?1 ? x ?1

当 x ? 1, y ? 2,0 ? y ? 2 4. 1. A 对称轴 x ? 1 ? a,1 ? a ? 4, a ? ?3 A (1)反例 f ( x) ?

1 ; (2)不一定 a ? 0 ,开口向下也可; (3)画出图象 x

可知,递增区间有 ? ?1,0? 和 ?1, ?? ? ; (4)对应法则不同 6. B 刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快! 二、填空题 1. 2.

1 1 (??, ? ],[0, ] 2 2

画出图象

?x2 ? x ?1 设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f (?x) ? x2 ? x ?1 ,
2 2 ∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? x ? x ?1 , f ( x) ? ?x ? x ? 1

3.

f ( x) ?

x x ?1
2

∵ f (? x) ? ? f ( x) ∴ f (?0) ? ? f (0), f (0) ? 0,

a ? 0, a ? 0 1 x ?1 1 , f (?1) ? ? f (1), ?? ,b ? 0 即 f ( x) ? 2 x ? bx ? 1 2?b 2?b

4.

?15

f ( x) 在区间 [3, 6] 上也为递增函数,即 f (6) ? 8, f (3) ? ?1 2 f (?6) ? f (?3) ? ?2 f (6) ? f (3) ? ?15

5.

(1, 2)

k 2 ? 3k ? 2 ? 0,1 ? k ? 2

三、解答题

1 ? x2 1.解: (1)定义域为 ? ?1,0? ? ? 0,1? ,则 x ? 2 ? 2 ? x , f ( x) ? , x
∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ f ( x ) ?

1 ? x2 为奇函数。 x

(2)∵ f (? x) ? ? f ( x) 且 f (? x) ? f ( x) ∴ f ( x ) 既是奇函数又是偶函数。 2.证明:(1)设 x1 ? x2 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,而 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ∴ f ( x1 ) ? f ( x1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ) ∴函数 y ? f ( x) 是 R 上的减函数;
3

(2)由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 得 f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x) 即 f ( x) ? f (? x) ? f (0) ,而 f (0) ? 0 ∴ f (? x) ? ? f ( x) ,即函数 y ? f ( x) 是奇函数。 3.解:∵ f ( x ) 是偶函数, g ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? f ( x) ,且 g (? x) ? ? g ( x)

1 1 ,得 f (? x) ? g (? x) ? , x ?1 ?x ?1 1 1 ?? 即 f ( x) ? g ( x) ? , ?x ?1 x ?1 1 x ∴ f ( x) ? 2 , g ( x) ? 2 。 x ?1 x ?1
而 f ( x) ? g ( x) ?

4.解: (1)当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? | x | ?1为偶函数, 当 a ? 0 时, f ( x) ? x2 ? | x ? a | ?1为非奇非偶函数; (2)当 x ? a 时, f ( x) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ?